人教版-高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案

1、請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關(guān)注！第二章平面向量向量的概念及表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點(diǎn)：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的定義：;2.向量的表示：（1）圖形表示：（2）字母表示：3.向量的相關(guān)概念：（1）向量的長度（

2、向量的模）：記作：（2）零向量：，記作：（3）單位向量：（4）平行向量：（5）共線向量：（6）相等向量與相反向量：思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？（2）平行向量與共線向量的關(guān)系：（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：【典型例題】例1.判斷下例說法是否正確，若不正確請改正：（1）零向量是唯一沒有方向的向量；（2）平面內(nèi)的向量單位只有一個；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；（4）向量a和b是共線向量，bIIc，則和c是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共線向量；例2.已知0是正六邊形ABCDEF的中心，在圖中標(biāo)出的向量

3、中:C、D四點(diǎn)必在一直線上（1）試找出與EF共線的向量;2）確定與EF相等的向量；3）OA與BC相等嗎？【課堂練習(xí)】一判斷下列說法是否正確，若不正確請改正：（1）向量AB和CD是共線向量，則A、B（2）單位向量都相等；3）任意一向量與它的相反向量都不想等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB二CD；5）共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知10A|=2，加點(diǎn)構(gòu)成的圖形是四邊形ABCD中，_,I=戶一1I則四邊形ABCD的形狀是設(shè)a豐0，則與a方向相同的單位向量是若E、F、M、N分別是四邊形ABCD的邊AB、Be、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EF/NM已知飛機(jī)從甲地北偏

4、東3的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東3的方向飛行仙“醛到達(dá)丙地，。再從丙地按西南方向飛行l(wèi)J2km到達(dá)丁地，問：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？課堂小結(jié)】向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量加法的定義；會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】向量的和、向量的加法：已知向量a和b,則向量OB叫做a與b的和，記作：叫做向量的加法注意：兩個向量的和向量還是一個向量;向量加法的幾何作

5、法：（1）三角形法則的步驟：OA就是所做的a+b（2）平行四邊形法則的步驟：-OC就是所做的a+b注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。向量加法的運(yùn)算律：（1）向量加法的交換律2）向量加法的結(jié)合律：思考：如果平面內(nèi)有n個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這n條向量的和是什么？【例題講解】例1.如圖，已知0為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）0A+0CBC+EF0A+FE例2.化簡下列各式AB+BC+CD+DA+EAAB+MB+B0+0MAB+DF+CD+BC+FAAB+CD+(BC)+BC例3.在長江南岸

6、某處，江水以125km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？【課堂練習(xí)】已知a,b，求作：a+b/a/（2）ab對于任意的a,b，不等式1a1=比1血+bkS1士1b1成立嗎？請說明理由。課堂小結(jié)】向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解向量減法的概念；會做兩個向量的差；會進(jìn)行向量加、減得混合運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識問題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形法則難點(diǎn)：三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】向量的減法：a與b的差：若，則向量x叫做a與b的差，記為向量a與b的減法：求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。-向量a-

7、b的減法的作圖方法：作法：-則BA=ab減去一個向量等于加上這個向量的相反向量ab三a士(b)關(guān)于向量減法需要注意一下幾點(diǎn)：在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量即可以向量AB=a，AD=b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為AC=a+b,BD=ba，DB=ab這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解；對于任意一點(diǎn)0，AB三OBOA，簡記“終減起”在解題中經(jīng)常用到，必須記住.【例題講解】例1.已知向量a,b,c,d，求作向量：ab,cd;思考：如果a/b，怎么做出a-b?例2.已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若AB=a,DA=bQC=c,

8、試證明：b+ca=OA本題還可以考慮如下方法：1（i）OA=OC+CAOC+CB+CD（2）caOCABOCDCODOA十AD任意一個非零収都可以表示為兩個不共線的向量和。例3.化簡下列各式ABBC+(BDAD)AB+DA+BDBCCA(ABDC)(ACBD)【課堂練習(xí)】,1.在AABC中，ZC=90，ACBC，下列等式成立的有（1）ICA-CB1=1CA+CBIIAB-ACI=IBA-BCI（3）ICA-BAI=ICB-ABIICA+CB|2=LABC|2+1BA-CA|22.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交與O點(diǎn)，且AO=OCBO=OD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。一一3.如

9、圖，ABCD是一個梯形，AB/CD,AB=2CD,M，N分別是DC,AB的中點(diǎn)，已知AB=a,AD=b,試用a,b表示BC和mn課堂小結(jié)】向量的數(shù)乘(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并會用它進(jìn)行計算；通過本課的學(xué)習(xí)，滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】向量的數(shù)乘的定義：一般地，實數(shù)九與向量a的積是一個向量，記作：;它的長度和方向規(guī)定如下:I九a1=1九IIaITOC o 1-5 h z當(dāng)九0時，；當(dāng)九當(dāng)九0時，把a(bǔ)按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼木疟?向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律：設(shè)九,卩

10、為任意實數(shù)，a,b為任意向量，則(1)結(jié)合律2)分配律注意：(1)向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點(diǎn)，而在實數(shù)與向量的積得運(yùn)算過程中既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點(diǎn)提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；(2)向量的數(shù)乘及運(yùn)算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶?！镜湫屠}】例i.已知向量ab，求作:向量_25a2a_3b例2.計算(1)(_5)4a5(a+b)_4(a_b)_3a2(2a+6b_3c)_3(_3a+4b_2c)注意：(1)向量的數(shù)乘與實數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點(diǎn)：實數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果(積)是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的

11、結(jié)果是一個向量。(2)向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個向量，運(yùn)算法則與多項式運(yùn)算類似。例3.已知OA,OB是不共線的向量，AP=tAB,(蟲R)，試用OA,OB表示OP例4.已知：AABC中，D為BC的中點(diǎn),于0點(diǎn)，求證：(1)AD=2(AB+AC)2AD+BE+CF=00A+0B+0C=0E,F為AC,BA的中點(diǎn)，AD，BE,CF相交A【課堂練習(xí)】1.計算：3(5a3b)2(6a+b)4(a3b+5c)2(3a6b+8c)2.已知向量a,b且3(x+a)+2(x2a)4(xa+b)=0,求x3.在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NCM為BC的中點(diǎn)，用a,b來表示MN4.如圖，在A

12、ABC中，AB=a,BC=b,AD為邊BC的中線，G為AABC的重心,求向量AG課堂小結(jié)】向量的數(shù)乘(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解并掌握向量的共線定理；能運(yùn)用向量共線定理證明簡單的幾何問題；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的共線定理；難點(diǎn)：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】向量的線性表示：若果b=九a,(a豐0)，則稱向量b可以用非零向量a線性表示向量共線定理：思考：向量共線定理中有a豐0這個限制條件，若無此條件，會有什么結(jié)果?典型例題】例1.如圖，D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn),將DE用BC線性表示;求證：BC與DE共線;例2.設(shè)e1,e2是兩個不共AB=2e+ke,CB=e+3e

13、,CD=2ee121212線的向量，已知，若A,B，D三點(diǎn)共線，求k的值。變式：設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,已知A,B,D三點(diǎn)共線。AB=2e8e,CB=e+3e,CD=2ee求證121212例3.如圖，AOAB中，C為直線AB上一點(diǎn)，AC二人BC,(九1)，求證：OC=OA+九OB-1+九-思考：(1)當(dāng)九=1時，你能得到什么結(jié)論?(2)上面所證的結(jié)論：OC=1+無表明：起點(diǎn)為0，終點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn)C的向量C可以用0A,0B表示，那么兩個不共線的向量0A,0B可以表示平面上任意一個向量嗎？例4.已知向量a=2e3e,b=2e+3e,苴中e,e121212不共線，向量c=Ze/9e2,是

14、否存在實數(shù)九，卩，使得d=九a+Pb與c共線例5.平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，1），B（1，3），若點(diǎn)C滿足oc=aOA+卩OB,其中a，卩wR，A,B,C三點(diǎn)共線，求a+卩的值；【課堂練習(xí)】1.已知向量a=2e2e，b=一3（ee）,求證：a,b為共線向量;12212.設(shè)（e2是兩個不共線的向量，a=2ei分b=ke1+分若a,b是共線向量，求k的值。3.求證：起點(diǎn)相同的三個非零向量ab,3a2b的終點(diǎn)在同一直線上。課堂小結(jié)】231平面向量基本原理學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平面向量的基本定理及其意義；2掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法3提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、平面向量

15、的基本定理如果ei，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a有且只有一對實數(shù)九1,、基底：平面向量的基本定理中的不共線的向量ei,篤，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考：（1）（2）向量作為基底必須具備什么條件？一個平面的基底唯一嗎？答：（1）（2）3、向量的分解、向量的正交分解一個平面向量用一組基底ei,e2表示成a=九i分九2篤的形式，我們稱它為向量的分解,當(dāng)e,e互相垂直時，就稱為向量的正交分解。124、點(diǎn)共線的證明方法：【典例選講】*-F-例1：如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于一點(diǎn)M，AB=a,AD=b試表示MC,MA,MB和MD用a,b，例2：

16、設(shè)e1e2是平面的一組基底，如果AB=3e12e2BC=4e+1CD=8e19e2求證：A、B、D三點(diǎn)共線。例3：如圖在平行四邊形ABCD中點(diǎn)M在AB的延長線上且BM=2AB,點(diǎn)N在BC上，且BN=|bc，用向量法證明：M、N、D三點(diǎn)共線。課堂練習(xí)】1、若e，e是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的12（）F-F-A、e2e和e+2e1212B、e與3e12C、2ei+3e2和4e6e12D、2、若ei,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底那么下列結(jié)論成立的是（）A、若實數(shù)九i,九使九iei+九2e2=0則九1=九2=B、空間任意向量都可以表示為a=九i氣+九2e2，九1,

17、九2GRC、九iei+九2e2九1九2GR不一定表示平面內(nèi)一個向量九2有無數(shù)對D、對于這一平面內(nèi)的任一向量a使a=九i氣+九2篤的實數(shù)對九1,3、三角形ABC中，若D，E，F(xiàn)依次是AB四等分點(diǎn)，則以CB=e，CA=e為2基底時用氣，e2表示CFC4、若a=-e+31e,b=4e21+2e2=-3e1+12e2,寫出用用1b+九2C的形式表課堂小結(jié)】232向量的坐標(biāo)表示(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能正確的用坐標(biāo)來表示向量；2、能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；3、掌握平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；4、提高分析問題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】*1、一般地，對于向量a,當(dāng)它的起點(diǎn)移至?xí)r，其終點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)稱為向量a

18、的(直角)坐標(biāo)，記作。2、有向線段ab的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),B(x,y)，則向量AB的坐標(biāo)為11223、若a=W，yi)b=(X2,y2)a+b=a-b二?！镜湫屠}選講】例1：如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，OA=43,ZxOA=600，求向量OA的坐標(biāo)。例2：已知A(-1，3)，B(1，-3)，C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐標(biāo)。例3：平面上三點(diǎn)A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D點(diǎn)坐標(biāo)，使A,B,C,D這四個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個頂點(diǎn)。例4已知P（Xi,人），P2（y2），是直線P1P2上一點(diǎn)，且屮“2求P的坐標(biāo)?！菊n堂練習(xí)】1、與向

19、量a=（12,5）平行的單位向量為2、若O（0,0）,B（T,3）且OB/=3OB,貝yB/坐標(biāo)是：3、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，|oa|=2,ZxOA=1500求向量OA的坐標(biāo)。4、已知邊長為2的正三角形ABC,頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，點(diǎn)C在第一象限,D為AC的中點(diǎn)，分別求AB,AC,BC,BD的坐標(biāo)。課堂小結(jié)】232向量的坐標(biāo)表示(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示；2、理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程；3、提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、向量平行的線性表示是2、向量平行的坐標(biāo)表示是：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)(a豐0)，如果ab，那么

20、1122，反之也成立。3、已知A,B,C,O四點(diǎn)滿足條件：aOA+卩OB=OC，當(dāng)a+卩=1,則能得到典型例題選講】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark104 o Current Document AE=1AC?BF=1BC-例1：已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)，并且A3C3C，求證：efAB。F*例2：已知a=(1,0),b=(2,1),當(dāng)實數(shù)k為何值時，向量ka-b與a+3b平行？并確定此時它們是同向還是反向。例3：已知點(diǎn)O,A,B,C,的坐標(biāo)分別為(0,0),(3,4),(1,2),(1,1),是否存E1+在常數(shù)t,OA+tOB=OC成立

21、？解釋你所得結(jié)論的幾何意義。課堂練習(xí)】*f1.已知a=(2,3),b=(6,y),且ab，求實數(shù)y的值。C(3,4),2.已知，平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,1）,B（-1,3）,求第四個頂點(diǎn)的D坐標(biāo)。3.已知A(0,-2),B(2,2),C(3,4),求證：A,B,C三點(diǎn)共線。4.已知向量a=（一3,4），求與向量a同方向的單位向量。5.若兩個向量a=（一1,x）,b=（一x,4）方向相同，求a一2b。課堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2.掌握數(shù)量積的運(yùn)算法則了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】i.已知兩個非零向量a

22、與b,它們的夾角為o,則把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為F9-2.已知兩個非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則叫做向量a與b的夾角。當(dāng)0=0o時，a與b，當(dāng)0=1800時，a與b；當(dāng)0=900時，則稱A與b。fffLIf對于Ab=Abcos0，其中叫做b在A方向上的投影。平面向量數(shù)量積的性質(zhì)fff*若A與b是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，0是A與b的夾角，則:Ae=eA=Acos0；Ab=0oA丄b；abF-*IF-l若a與b同向，則Ab=Ab；若a與b反向，則Ab=-Ab.AA-I-i-0設(shè)0是a與b的夾角，貝y數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：數(shù)乘

23、結(jié)合律：分配律：注：、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異。、數(shù)量積得運(yùn)算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律。即7彳f(ab)c不一定等于a(bc)，也不適合消去律。【典型例題選講】例1：已知向量a與向量b的夾角為0,a=2，円=3，分別在下列條件下求ab:(1)0=1350；(2)ab；(3)a丄b例2：已知a=4，b=8，且a與b的夾角為1200。計算：(1)(a+2b)(2a一b)(2)a+2b例3：已知a=4，円=6，a與b的夾角為600,求：(1)、ab(2)、a(a+b)fr-8-&(3)、(2a-b)(a+3b)例4：已知向量a圭

24、ee=1，對任意teR，恒有a一tea一e，貝y(A、B、a丄(a-e)C、e丄(ae)D、(a+e)丄(a-e)課堂練習(xí)】1、已知10,b（3玄）（1b）=-36則與b的夾角為丿、5，則a與b的夾角為.2、已知a、b、c是三個非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確：(1)、若ab二ab，則ab(2)、若ac=bc,貝ya=b(3)、若a+b=a一b，則a丄b3、已知ab二o,a二3,(3a+2b)(ab)二0，則九=4、四邊形ABCD滿足AB=DC，則四邊形ABCD是（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形5、正AABC邊長為a則ABAC+BCCA+CAAB二課堂小結(jié)】241向量的數(shù)量積(2)

25、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠理解和熟練運(yùn)用模長公式，兩點(diǎn)距離公式及夾角公式2、理解并掌握兩個向量垂直的條件。預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若a=q，,b=X，兒)則ab=222、向量的模長公式2設(shè)a=(x,y)則村=aacos0=3、兩點(diǎn)間距離公式設(shè)人(X1,yi)B(3,y2)則AB=(叫，y2-yi)，AB=4、向量的夾角公式：hT*r*0設(shè)a=(%,人)，=(S打，與b的夾角為0，則有5、兩個向量垂直：fIrIfli-設(shè)a=(x,y),b=(x,y),a豐0,b豐01122a丄bo注意：對零向量只定義了平行,而不定義垂直。【典例選講】9-P-F-F-F例1：已知a=(2,1),b=(3,-2)，求(3ab)(a

26、2b)。例2：在AABC中，設(shè)AB=(2,3),AC=(1,k)且AABC為直角三角形，求k的值。設(shè)向量a=e-e,b=4e+3e，其中e=121211，0)，e2=(0，1)-a+b、試計算ab及的值。TOC o 1-5 h zF-F-、求向量a與b的夾角大小?！菊n堂練習(xí)】rr*ir-*1、已知a=(2,-2),b=(1,-2)，求：(ab)(3a2b).rfc-fe-2、已知向量a=(1,1),b=(2,-3)，若ka2b與a垂直，則實數(shù)k=i3、已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b與2a-b平行，則x=4、已知A、B、C是平面上的三個點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,1),C

27、(0,-1).那么ABAC=,ZACB=,AABC的形狀為5、已知a=(m-2,m+3),Ml*fb=(2m+1,m-2),且a與b的夾角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍。課堂小結(jié)】第一章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式,并能初步運(yùn)用解決具體問題；2、應(yīng)用公C式，求三角函數(shù)值.(a+卩)3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究cos(a+B)工cosa+cosB反例：兀n兀、n兀cos一=cos(+一)工cos+cos-23636問題：cos(a+B),cosa,cosB的關(guān)系基

28、本概念解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角2探究：在坐標(biāo)系中a、B角構(gòu)造a+B角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫出4個點(diǎn)的坐標(biāo)P(1,0),P(cosa,sina)P(cos(a+B),sin(a+B),P(cos(-B),sin(-B),45.計算|PP3|，|P2P4Pp=r3lp2p4=-6探究：由Pp=ppI導(dǎo)出公式1324cos(a+B)T2+sin2(a+B)=cos(-B)-cosa2+sin(-B)-sina2展開并整理得所以可記為C7.探究：特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；此公式對任意a、B都適用公式記號C(a+卩)&探究：cos

29、(a+B)的公式以_B代B得：公式記號C(屮)典型例題選講：例1不查表，求下列各式的值.2)cos15(1)cos105兀(3)cos3兀.兀.3兀cos-smsm-10510(4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin2154例2已知sina=_5值.(6)cos80cos35+cos10cos55cosB=-13,B是第三象限角，求cos(aB)的例3：已知cos(2aB)1114sin(a2B)二4.3兀，兀兀，且-2似孑求cos(a+B)的值.例4：求coscos(a-)=2的值.a,sin(-B)=3且-an，【課堂練習(xí)】求cos75。的值計算：cos6

30、5cos115-cos25sin115計算:cos70cos20+sinllOsin201sinasinB=21,cosacosB=2ae(0,2),Be(0,)，求cos(a-B)的值.5.已知銳角a.B滿足cosa,cos(a513,求cosB.6.已知cos(aB1)=3，求(sina+sinB)2+(cosa+cosB)2的值.課堂小結(jié)】3.1.2兩角和與差的正弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式氣sin+a二cosa,12丿3兀sin+a=-

31、cosa,I2丿sina=cosa,12丿3兀sina=-cosa,I2丿【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin（a+B）二sin(aB)二sinacosB-sinacosB(二)、典型例題選講：例求值sin(X+60)+2sin(X60)-占cos(120X)例2：已知sin(2a+B)=3sinB,tana=1,求tan(a_B)的值.例3：已知sin(a+B)=2,sin(a-B)=2求豊35tanP的值.例4：11(1)已知sin(a-B)二,sin(a+B)二，求tana：tanB)的值.32【課堂練習(xí)】141.在

32、AABC中，已知cosA=,cosB=5,則cosC的值為 HYPERLINK l bookmark188 o Current Document 兀3兀兀33兀52.已知一VaV,OVBVa,cos(+a)=-,sin(B)=- HYPERLINK l bookmark190 o Current Document 4445413的值.,求sin(a+B)3.已知sina+sinB=求cosa+cosB的范圍.4.已知sin(a+B)二1tana15求tanP的值.35.已知sina+sinB=4cosa+cosB=5求cos(a-B)6.化簡2cosx-氏sinZ解：我們得到一組有用的公式：1

33、)sinasinay2sincosa=2cosa干一I3丿I3丿sinacosa=2sin(4)asina+bcosa=：a2+b2sin(a+申)=：a2+b2cos(a-0)7.化解訂3cosZ-sinX兀8.求證:cosZ+sinZ=丫2cos(Z-4小兀亠込兀（5兀）10.已知xG0-，求函數(shù)y=cos（一-X）-cos+x2l2L12丿的值域.9.求證：cosa+sina=2sin11.求2cosl0-sin20cos20的值.課堂小結(jié)】兩角和與差的正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。通過正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡

34、單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)過程】(一)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.兩角和與差的正、余弦公式cos(a+B)二cos(a-B)二sin(a+B)二sin(a-B)二新知tan(a+B)的公式的推導(dǎo)(a+B)工0tan(a+B)注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tana,tanB,tan(a+B)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。(二)典型例題選講：1例1：已知tana二,tanB=-2求tan(a+B),tan(a-B),a+B的

35、值，其中0VaV90,90VBV180例2：求下列各式的值：1+tan751-tan75(2)tan17+tan28+tan17tan28(3)tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20例3：已知sin(2a+B)+2sinB=0求證tana=3tan(a+B)兀例4：已知tan。和tan(-9)是方程X2+pX+q=0的兩個根證明：p-q+1=0-例5：已知tana=、：3(1+m),tan(-B)：3(tanatanB+m),又a,B都是鈍角，求a+B的值.課堂練習(xí)】若tanAtanB二tanA+tabB+1,則cos(A+B)的值為在AABC中，若OVtanAtab

36、BVl則AABC定是.在厶ABC中，tanA+tanB+tanC=3J3,tan33=tanAtanC,則ZB等于tan20+tan40+tan120=.tan20tan40的值./、1/、1亠tan(a+B)tanatan6已知sin(a+B)二,sin(a-B)二，求23tan2ptan(a+p)課堂小結(jié)】3.2.1二倍角的三角函數(shù)(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.二倍角公式的推導(dǎo)；二倍角公式的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)【學(xué)習(xí)過程】(一)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：復(fù)習(xí)兩角

37、和與差的正弦、余弦、正切方式：sin(a+13)=(SP)a+Pcos(a+j3)=(CJtan(a+13)=(TJa+P(a，1，a+BKn+，KgZ)2(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)在公式(S),(C),(T)中，當(dāng)a=B時，得到相應(yīng)的一組公式：a+Pa+Pa+PTOC o 1-5 h zsin2a=(S)2acos2a=(C)2atan2a=(T)2a HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 兀兀注意：1在(T)中2aM+K兀，aM-+K兀(KgZ)2a222在因為sin2a+cos2a=1，所以公式(C)可以變形為2acos2a二或co

38、s2a=(C)2a公式(S),(C),(Cz),(T)統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱二倍角2a2a2a2a公式。(二)典型例題選講：一、倍角公式的簡單運(yùn)用例1不查表，求下列各式的值aa(2)cos4-sin422.5兀5兀/.5兀5兀、(1)(sin+cos)(sin-cos)(1)(1212)1212(3)1-11-tana1+tana1+2cos29一cos20例2求tan0=3,求sin20-cos20的值例3已知sin（-0）洛（0V0V予，求cos20，cos（專+0）的值。二、sina,cosa,sina土cosa,sina1例4已知sin0+cos0=,0ecosa(兀3兀、之間的關(guān)系,求cos0,coscos0,sin20,cos20,sin0,cos0的值。例5求證：cos8A-sin8A=三、倍角公式的進(jìn)一步運(yùn)用TOC o 1-5 h z(1)cos2A1一一sin22A HYPERLINK l bookmark172 o Current Documen