12.3 角平分線的性質(zhì)(第2課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)

1、12.3角平分線的性質(zhì)(第2課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計精品)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上2內(nèi)容解析在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步研究角平分線性質(zhì)定理的逆定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)，是今后學(xué)習(xí)圓的內(nèi)心的基礎(chǔ)在本節(jié)課中，教科書先提出了一個實際背景的問題，學(xué)生學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)，可能猜想到集貿(mào)市場應(yīng)建在公路和鐵路夾角的平分線上接著，教科書從另一個角度引導(dǎo)將角的平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論交換位置，所得的結(jié)論是否仍然成立？這就引出了本節(jié)課的主要內(nèi)容然后，讓學(xué)生利用全等三角形的知識

2、證明結(jié)論角平分線性質(zhì)定理的逆定理是角平分線的方法之一基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：角平分線性質(zhì)定理的逆定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.會用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生通過解決實際問題中獲得的啟示，和將角的平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論交換位置，獲得“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的結(jié)論，并能用三角形全等證明這一結(jié)論達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能用角平分線性質(zhì)定理的逆定理判定角平分線三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能出現(xiàn)兩個問題：一是在推理過程中不能準(zhǔn)確說出推理的依據(jù)是角平分線的性質(zhì)，還是其逆定理

3、；二是運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題時，學(xué)生可能會漏掉部分條件基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：準(zhǔn)確理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理四、教學(xué)過程設(shè)計引言問題1如圖1,要在S區(qū)建一個廣告牌P,使它到兩條公路的距離相等，離兩條公路交叉處500m.請你幫忙設(shè)計一下，這個廣告牌應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）.圖2師生活動：教師展示圖片，引導(dǎo)學(xué)生將兩條公路抽象為兩條相交線，建立如圖2所示的幾何模型當(dāng)學(xué)生為確定廣告牌P的位置感到疑惑時，教師提示：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)應(yīng)在角的平分線上設(shè)計意圖：借助已有的幾何知識從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實際生活息息

4、相關(guān)同時，可引出本節(jié)課研究的主題角平分線性質(zhì)定理的逆定理1探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理問題2交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？師生活動：學(xué)生回答：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上學(xué)生猜想結(jié)論是正確的追問1：你能證明這個結(jié)論的正確性嗎？師生活動：教師先讓學(xué)生畫出圖形，用符號語言表述已知和求證，再讓學(xué)生自己完成證明，請一位學(xué)生在黑板上板演教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否按照證明幾何命題的一般步驟完成證明，以及學(xué)生書寫的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)教師歸納結(jié)論：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上追問2：這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？師生活動：學(xué)生

5、小組交流，師生共同總結(jié)：這個結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用前面學(xué)過的圖形的判定和性質(zhì)的關(guān)系，自己得到角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理，并按照證明幾何命題的一般步驟完成證明最后讓學(xué)生明確角的平分線的性質(zhì)與判定在應(yīng)用上的區(qū)別2應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理練習(xí)判斷題：如圖3,若PM=PN,貝yOQ平分ZAOB.()如圖4,若PM丄OA,PN丄OB,垂足分別為點(diǎn)M,N,則OQ是ZAOB的平分線.()AMAMQ圖3圖4已知點(diǎn)Q到OA的距離等于2cm,到OB的距離等于2cm,則點(diǎn)Q在ZAOB的平分線上.()在問題1中，在S區(qū)再建一個廣告牌Q,使它到兩條公路的距

6、離相等.這個廣告牌Q應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個？若這個廣告牌Q離兩條公路交叉處100m(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000),應(yīng)建于何處？如圖5,點(diǎn)P是ABC的兩條角平分線BM,CN的交點(diǎn)，點(diǎn)P在ZBAC的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？圖5師生活動：學(xué)生回答對于練習(xí)(3)，教師歸納：要說明三線共點(diǎn)時，常常先找出其中兩直線的交點(diǎn)，再說明此點(diǎn)在第三條直線上設(shè)計意圖：在練習(xí)(1)中，有意刪減定理的條件，讓學(xué)生明確定理中的條件缺一不可練習(xí)(2)既解決了課前提出的問題，也能為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊練習(xí)(3)既應(yīng)用了角的性質(zhì)定理的逆定理，又得到了三條角平分線交于一點(diǎn)的結(jié)論問題

7、3如圖6,要在S區(qū)建一個廣告牌P,使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等.這個廣告牌P應(yīng)建在何處？公路圖6師生活動：學(xué)生分組討論交流，師生共同總結(jié)：在S區(qū)內(nèi)，要使廣告牌P到兩條公路的距離相等，則廣告牌P應(yīng)建在兩條公路所夾角的角平分線上；要使廣告牌P到一條公路和一條鐵路的距離相等，則廣告牌P應(yīng)建在它們所夾角的角平分線上.所以，廣告牌P應(yīng)建在這兩條角平分線的交點(diǎn)上設(shè)計意圖：與問題1相呼應(yīng)，學(xué)生再次體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的過程3變式拓展變式1如圖7,ABC的一個外角的平分線BM與ZBAC的平分線AN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在ABC另一個外角的平分線上.變式2如圖8,點(diǎn)

8、P是ABC的兩個外角平分線BM，CN的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在ZBAC的平分線上變式3如圖9,將問題3中“S區(qū)”去掉，廣告牌P到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，這個廣告牌應(yīng)建在何處？圖7圖8圖9師生活動：學(xué)生完成變式練習(xí)，教師點(diǎn)評設(shè)計意圖：這三個變式題都是由教科書第50頁例題變形而得到的，都要過交點(diǎn)向三邊所在的直線作垂線段，從而進(jìn)一步鞏固角平分線的性質(zhì)定理和逆定理4歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)本節(jié)課的結(jié)論與角平分線的性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián)系是什么？應(yīng)用本節(jié)課的結(jié)論時，常作的輔助線是什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理，總結(jié)在應(yīng)用它時的常用方法5.布置作業(yè)教科書習(xí)題12.3第3，7題五、目標(biāo)檢測設(shè)計1.如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射線OA,OB的距離相等.設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理的能力2.如圖，AB=AC,BE丄AC于，CF丄AB,垂足分別為點(diǎn)E,F,BE,CF交于點(diǎn)D,貝y(1)A4BE9AACF；(2)BDFCDE；(3)點(diǎn)D在/BAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是().A只