《平面圖形的鑲嵌》教案1

1、平面圖形的鑲嵌教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）通過探索平面圖形的鑲嵌，使學(xué)生了解平面圖形鑲嵌的概念，了解任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面圖形，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的平面圖形鑲嵌設(shè)計；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作能力。過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生在圖形鑲嵌和拼圖解題的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。情感、態(tài)度與價值觀：（1）讓學(xué)生進(jìn)一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用；（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新意識和團結(jié)協(xié)作精神；（3）讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。教學(xué)重點探索多邊形鑲嵌

2、的條件的過程以及多邊形鑲嵌的條件。教學(xué)難點尋找多邊形鑲嵌的條件,并如何運用鑲嵌的條件解決問題。教學(xué)過程欣賞圖案，引入課題概念1、用多媒體展示一組美麗的平面圖形鑲嵌的圖案，讓學(xué)生欣賞（如圖1）.gll提問學(xué)生這些圖案有什么共同特征？讓同學(xué)們分組討論、交流.共同特征：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的；這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣,也就是全等的圖形；這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。2、引入本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念歸納:這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的鑲嵌”，又稱做“平面圖形

3、的密鋪”。這節(jié)課，我們一起來進(jìn)行課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”。多媒體投影本課課題及“平面圖形的鑲嵌”的概念:用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這叫做平面圖形的鑲嵌，或平面圖形的密鋪.3、讓學(xué)生舉出一些生活中身邊的鑲嵌圖案在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的鑲嵌”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些鑲嵌圖案？你能舉出你身邊的鑲嵌圖案嗎？讓同學(xué)們議論.如:家里的地板圖案,人行道上地磚鋪成的圖案,一些房間里墻紙上的花紋圖案,4、拼接紙片，探索鑲嵌條件（1）用正三角形、正方形、正六邊形硬紙片模擬鋪地面磚近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人民生活水平的不斷提

4、高，往房條件越來越好.用室內(nèi)裝飾的事例導(dǎo)入。請兩位同學(xué)在黑板上分別用正方形、正六邊形硬紙片和雙面膠拼接圖形,彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片（如圖2）,其他同學(xué)分組同步拼接,老師在一旁指導(dǎo).我們常見到正方形、正六邊形的鋪地材料，為什么用這種形狀能鋪成平整、無空隙的地板呢？讓學(xué)生想一想下列問題,分組討論、交流,探索多邊形鑲嵌的條件觀察圖3,全等的正六邊形能密鋪.正六邊形的每個內(nèi)角是多少度?在一個頂點處的三個正六邊形,分別有一個內(nèi)角,它們彼此相鄰,這三個內(nèi)角的和是多少度?正三角形、正方形呢?讓學(xué)生討論得出:因為正六邊形的每一個內(nèi)角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形,分別有一個內(nèi)角,它們彼此相

5、鄰,這三個內(nèi)角的和是360。如圖4,正三角形、正方形密鋪也滿足以拼接點為頂點的各角之和為360。從第題看出,如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個內(nèi)角的和是多少度?讓學(xué)生討論得出:如果一種平面圖形能密鋪,那么這種圖形的若干個內(nèi)角的和是360.正五邊形的每個內(nèi)角是多少度?它的若干個內(nèi)角的和能等于360o嗎?想一想,全等的正五邊形能密鋪嗎?讓學(xué)生討論得出:不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n-108。=360。成立，所以只用正五邊形不能進(jìn)行密鋪。（如圖5）由上得出多邊形鑲嵌的條件:以拼接點為頂點的各角之和為360。3.分組競賽,培養(yǎng)團隊精神3.1用勤儉節(jié)約的事例導(dǎo)入

6、用四邊形邊腳余料鋪地板，讓學(xué)生學(xué)會生活。我們知道，任意四邊形的內(nèi)角和為360，全等的四邊形對應(yīng)邊相等，根據(jù)O這個道理，把一批形狀、大小完全相同（即全等），但不規(guī)則的四邊形邊腳余料（如木器廠的邊腳木塊）用來鋪地板，按照圖6那樣拼接四邊形，就可以不留空隙，鋪成一大片（演示圖6拼法）。3.2動手操作（分組競賽）：讓學(xué)生用彩色紙剪成一些全等的不規(guī)則的四邊形，然后模擬鋪地板（模擬招標(biāo)選用技術(shù)好的工程隊施工的事例，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識、實踐應(yīng)用能力和交往協(xié)作能力）。用膠水貼在硬紙板上，要求顏色相間、邊與邊稍留縫隙，做到平整、美觀,在規(guī)定時間內(nèi)，貼一塊計一分，不平整（有空隙或重疊）非不規(guī)則四邊形不計分，不美觀

7、適當(dāng)扣分，事后評選出小組一、二、三名.拼圖解題,發(fā)展合情推理4.1請將兩個大小和形狀完全相同的四邊形剪開，然后拼成一個平行四邊形.（提示后學(xué)生動手剪拼）由于所給的兩個四邊形的對應(yīng)邊相等，四個內(nèi)角的和剛好為360，這就有可能拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以如圖7所示將分得的4塊拼成一個平行四邊形.4.2以厶ABC的每一邊為底向三角形外作頂角為120的等腰PABQBC.RCA.求證：PQR為等邊三角形（如圖8）.此題用一般方法證明非常困難（分析），但用割拼的辦法不難.把統(tǒng)一的圖8發(fā)給學(xué)生動手剪拼，邊講解邊動手操作:因為六邊形的內(nèi)角和為720。，由ZAPB=ZBQC

8、=ZCRA=120。，得ZPBQ+ZQCR+ZRAP=360，且PA=PB,QB=QC,RC=RA，則可將PBQ、AQCR、ARAP割下拼成一個三角形全等于PQR，即可拼在厶PQR的內(nèi)部，這樣ZPRQ恰好等于ZARC的一半，即60，同理ZRPQ=ZPQR=60，故PQR為等邊三角形.課堂小節(jié),鞏固鑲嵌知識提問學(xué)生：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？三、課后作業(yè)動手操作：用一些全等的三角形邊腳余料，鋪成無空隙的地板.用紙剪一些邊長相同的正八邊形和正方形,鋪在桌面上,能否密鋪?我們常見到如圖9那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形和全用正六邊形形狀的材料鋪成

9、的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.現(xiàn)在，問：1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？2）3）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖.料鋪地的草圖.請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材課后反思讓學(xué)生動手操作的教學(xué)體會在動手操作中導(dǎo)入新課課的導(dǎo)入設(shè)計得妙，就能使學(xué)生引起“疑”.疑則思，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望、學(xué)習(xí)興趣和愉悅的學(xué)習(xí)情感.如“三角形的內(nèi)切圓”導(dǎo)入：我先把一些三角形邊腳余料（全等的不等邊三角形紙片）發(fā)給每個同學(xué)，要求裁下一塊圓形的用料，即在上面畫一個面積盡可能大的圓，然后剪下這個圓，比較哪位同學(xué)的圓最大，怎樣才

10、能使圓的面積最大而導(dǎo)入新課.這樣通過學(xué)生動手操作，可以集中學(xué)生的注意力，啟發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生聽課能抓住重點，產(chǎn)生強烈的求知欲望.在動手操作中講授新課讓學(xué)生動手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，而且能使學(xué)生在觀察、動手操作的過程中，加深對理論的理解.例如在講“等腰三角形的性質(zhì)”時，我就讓學(xué)生都在紙上用尺規(guī)畫一個等腰三角形.先用量角器量兩底角的大小，比較得出：等腰三角形兩底角相等，再請大家用剪刀剪下這個三角形然后對折，同樣發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角相等，最后通過折疊后的折痕的提示，啟發(fā)學(xué)生證明這個結(jié)論.又如在講“三角形三條邊的關(guān)系”時，我要求學(xué)生課前準(zhǔn)備好長度分別為15cm、

11、22cm、10cm、10cm、10cm的五根木條，從中任取三根首尾順次相接，拼湊成三角形，并對下列問題相互展開討論：（1）任意的三根木條是否能拼成一個三角形？（2）哪樣的三根木條能拼成一個三角形？哪樣的不能？（3）各個三角形的3條邊邊長之間有什么特點？（4）各三角形中任意兩邊的長度和與第3邊的長度之間有何關(guān)系？這樣，通過學(xué)生的實踐活動，讓他們展開討論、探索發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，自己去獲取知識，是培養(yǎng)學(xué)生能力，開發(fā)學(xué)生智力的主渠道，也是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要途徑.在動手操作中復(fù)習(xí)鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)實踐，不僅有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高分析問題、解決問題的能力，而且能培養(yǎng)教學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)

12、造能力，如“平面圖形的鑲嵌”中的實踐活動不僅復(fù)習(xí)鞏固了四邊形、多邊形的內(nèi)角和，平行四邊形和等邊三角形的判定等數(shù)學(xué)知識，還從模擬鋪地板的分組競賽中培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和協(xié)作能力，培養(yǎng)了競爭意識和進(jìn)行美育教育.從剪拼平行四邊形和割拼證題中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.對于生產(chǎn)和生活中的實際問題，學(xué)生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以讓學(xué)生動手操作、解決實際問題時，學(xué)生都躍躍欲試，想學(xué)以致用.如在學(xué)完圓周角定理及其推論后，我就設(shè)計了這樣一個動手操作材料：某工廠生產(chǎn)了一批工件，工件凹面成半圓的為合格（如圖11，出示工件模型）.今天請同學(xué)們當(dāng)一回質(zhì)檢員，用直角三角板檢驗工件的凹面是否合格，把工件紙模型分發(fā)給全班同學(xué)檢驗，檢驗后要求在模型上寫檢驗員姓名和檢驗結(jié)果（合格或不合格），并收上來抽查