內蒙古自治區(qū)赤峰市新惠第二中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、內蒙古自治區(qū)赤峰市新惠第二中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 參考答案：D【分析】令，則的解為，再結合的圖像，則可得的解，它就是的解.【詳解】作出的圖象，可得的最小值為，令，考慮的解，考慮與的圖像的交點情況，如圖所示故，下面考慮的解，如圖所示，可得或故選D.【點睛】復合方程的解的討論，其實質就是方程組的解的討論，一般我們先討論的解，再討論，后者的解的并集就是原方程的解.2. 袋中有形狀和大小

2、都相同的小球5個，球的編號依次為1、2、3、4、5，從袋中依次取三次球，每次取1個球，取后放回，若每個球被取出的可能性均等，則取出的球的最大號碼為3的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D) 高考資源網(wǎng)參考答案：B略3. 三棱柱ABCA1B1C1的側棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A68 B32 C17 D164參考答案：A4. （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉相除法若輸入，則輸出的的值為（ ）A0 B11 C22 D88參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：

3、；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；結束循環(huán)，輸出選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.6. 設集合A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，則AB的元素的個數(shù)為（）A2B3C4D1參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】根據(jù)交集的運算求出A、B的交集即可【解答】解：A=2，1，1，2，B=3，1，0，2，則AB=1，2，2個元素，故選：A7. 已知集

4、合，則AB=（）A. 0B. 1,0C. 1,0，1D. (,1) 參考答案：C【分析】首先簡化集合B，然后根據(jù)并集的定義得結果.【詳解】B=xN|x1=0， AB=-1，0，10=-1，0，1 故選：C【點睛】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵8. 設函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，則不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集為（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】先構造函數(shù)g（x）=x2f（x），再根

5、據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系得到g（x）在（0，+）為增函數(shù)，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）為增函數(shù)，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故選D【點評】本題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，兩個函數(shù)乘積的導數(shù)的求法，而構造函數(shù)是解本題的關鍵9. 已知全集，集合

6、，若中的點在直角坐標平面內形成的圖形關于原點、坐標軸、直線均對稱，且，則中的元素個數(shù)至少有 ( ) A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：C【測量目標】邏輯思維能力/具有對數(shù)學問題進行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內容】方程與代數(shù)/集合與命題/集合及其表示.【試題分析】因為,中的點在直角坐標平面內形成的圖形關于原點、坐標軸、直線對稱，所以所以中的元素個數(shù)至少有8個，故答案選C.10. 函數(shù) 的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（ ）AB. CD.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、

7、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點數(shù)大于4”的概率是_ 參考答案：12. 三棱錐的側棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是 ? cm2 參考答案：9p 略13. 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為平萬千米參考答案：21【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關系求出si

8、nB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：2114. 已知函數(shù)在R上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是15. （4分）四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有種參考答案：141考點：排列

9、、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題分析：由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去補合題意的結果解答：解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種以上三類情況不合要求應減掉，不同的取法共有C1

10、044C6463=141種故答案為 141點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應用，是一個排列組合同立體幾何結合的題目，解題時注意做到不重不漏16. 設函數(shù)由方程確定,下列結論正確的是 (請將你認為正確的序號都填上)是上的單調遞減函數(shù)；對于任意，恒成立；對于任意，關于的方程都有解；存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立參考答案：17. 設偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形 （其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），KML=90，KL，則的值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-

11、4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin（+）=4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.參考答案：【知識點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程L4 【答案解析】（1）x+y8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則由sin2+cos2=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標方程為sin（+）=4，即有sincos+cossin=4，即為直線x+y8=0；（2）設P（

12、cos，sin），則P到直線的距離為d，則d=，則當sin（）=1，此時=2k，k為整數(shù)，P的坐標為（，），距離的最小值為=3【思路點撥】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x=cos、y=sin，把極坐標方程化為直角坐標方程（2）設P（cos，sin），則P到直線的距離為d，運用點到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值19. 全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成

13、調研小組，有關數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）相關人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182 （1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率參考答案：.解：（1）由題意可得 ，所以，. 3分（2）記從中層抽取的人為，從高管抽取的人為，則抽取的人中選人的基本事件有：，共種. 8分設選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，共種. 10分因此. 故選中的人都來自中層的概率為. 12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。參考答案：（I）（II）（I）（II）21. （本小題滿分12分）

14、設a0，函數(shù)f(x)x2(a3)x2a3ex，g(x)2ax .（）當a1時，求f(x)的最小值；（）假設存在x1，x2(0，)，使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范圍.參考答案：（）f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex， a1， 當x(，a)時，f(x)遞增，當x(a，1)時，f(x)遞減，當x(1，)時，f(x)遞增. 函數(shù)f(x)的極大值點為x1a，極小值點為x21，而f(1)(1a)e0，f(a)0，令h(x)x2(a3)x2a3，則其圖象的對稱軸為xa，h(a)a30， 當xa時，h(x)x2(a3)x2a30， f(x)0.當xa時，f(x)的最小值為f(1)(1a)e0. f(x)的最小值是(1a)e.（）由（）知，當a1時，f(x)在(0，)上的值域是(1a)e