2023年廣東省珠海市斗門第一中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2023年廣東省珠海市斗門第一中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是 （ ） 參考答案：D2. 的值等于（ ）A B C D參考答案：D3. 如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則AOB的面積是()A6 B3 C12 D 6 參考答案：C4. 已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x), 當(dāng)x(0,2)時，f(x)=2x2,則

2、f(7)等于（ ） A-2 B2 C-98 D98參考答案：A略5. 函數(shù)在上零點的個數(shù)為（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、無數(shù)個參考答案：B略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A B C. D參考答案：C7. 函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區(qū)間A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）參考答案：B8. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（

3、x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，即可選出答案【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，故可排除選項 B故選 C9. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則 A,m甲m乙 B,m甲m乙， D,

4、m甲m乙，參考答案：B10. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合Ax|x2，Bx|xa，且滿足AB2，則實數(shù)a_參考答案：2解析：當(dāng)a2時，AB?；當(dāng)a2時，ABx|ax2；當(dāng)a2時，AB2綜上，a2.12. 直線與圓的交點為A，B，則（ ）A. 1B. 5C. D. 參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出，從而得出的值.【詳解】解：因為圓的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，弦長，解得：，故選C.【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟

5、知垂徑定理.13. 已知圓錐的表面積等于12cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為_cm.參考答案：2cm【分析】設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為 ，則 解得 故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。14. 已知cos（+）=，則sin（2）=參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得sin（）=，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡所求可得sin（2）=12sin2（），從而即可計算得解

6、【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，可得：sin（）=，sin（2）=cos（2）=cos2（）=12sin2（）=12=故答案為：【點評】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到 cos（） 與sin（+） 中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題15. 如圖，點O為ABC的重心，且OAOB， AB=4，則的值為 參考答案：3216. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0給出以下結(jié)論：f（0）=；f（1）=；f（x）為R上減函數(shù)；f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷

7、與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案【解答】解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正確，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正確，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）為R上減函數(shù)，錯誤；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f

8、（x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故正確，故正確是，故答案為：【點評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運算和推理能力17. 已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么 的最大值為 . 參考答案：100 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)直線l的方程為（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不

9、過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a1，故所求的a的取值范圍為(，1【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.19. 已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，則，所以，.（）（）20. 已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x1截得的弦長為

10、2.(1)求圓N的方程；(2)若過點D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計算出圓心到直線的距離，并利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率。【詳解】（1）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，

11、以及利用弦長求直線的斜率，解此類問題時，一般利用弦長一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來計算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來計算，屬于中等題。21. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，nR），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可【解答】解：（）由f（0）=f（1），可知函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線，所以，解得m=1，所以f（x）=x2x+n因為方程f（x）=x即x22x+n=0有兩個相等的實數(shù)根，所以其根的判別式=（2）24n=0，解得n=1所以f（x）=x2x+1（）因為，所以當(dāng)時，且f（x）f（2）=3所以函數(shù)f（x）的值域為22. 已知