山東省滕州市北辛中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列命題中，真命題是（ ）A相等的角是對頂角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分線上的點到角的兩邊相等2如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（ ）ABCD3圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD4的絕對值為（）

2、A2BCD15一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x23Cx11，x22 Dx11，x226在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD7下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD8如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90，則R的值是（）AR2BR3CR4DR59圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB1

3、0cmC6cmD5cm10已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y111下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（ ）ABCD12如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為_.14為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價的百分率是x，則關于x的方程是_15如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形AB

4、CD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 16如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，則BP的長度為_17如圖，在RtABC中，C=90，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則B的度數(shù)為_ 18如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線y=x2+mx+m2的頂點為A，且經(jīng)過點（3，3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標;（2）將原拋物線沿

5、射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.20（8分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）21（8分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標22（10分）如圖，矩形

6、中，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想23（10分）如圖，拋物線yx2+x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（10

7、分）（特例感知）（1）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為直徑，BD 平分ABC 交O 于點 D，CD=3， BD=4，則點 D 到直線 AB 的距離為 （類比遷移）（2）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為O 的弦，BD 平分ABC 交O 于點 D，過 點 D 作 DEBC，垂足為 E，探索線段 AB、BE、BC 之間的數(shù)量關系，并說明理由（問題解決）（3）如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，則ABC 的內(nèi)心與外心之間的距離為 25（12分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當

8、點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關系式.若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.26如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、

9、角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關鍵.2、C【分析】連接OA、OB，作OHAB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理

10、求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=cosAOH=,故選：C.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.3、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)

11、面面積公式運用不熟練，易造成錯誤4、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是15、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=0或x-1=0 x1=-3，x1=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵6、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為

12、所求的概率【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=-160，方程沒有實數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實數(shù)根故選：B8、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算【詳解】解：扇形的弧長是：，圓的半徑r1，則底面圓的周長是2，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：

13、2，2，即：R4，故選C【點睛】本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關系.9、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)

14、圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、=對稱軸為直線x=3，故本選

15、項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題12、B【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關系即可得出答案.【詳解】 坡面的坡角為 故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關系是解題的關鍵.14、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程解

16、：第一次降價后每盒價格為10（1x），則第二次降價后每盒價格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點：由實際問題抽象出一元二次方程15、【詳解】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為16、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當BPE90時，點B、P、F三點共線，當PEB90時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當B

17、PE90時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當PEB90時，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵17、30【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點睛】本題考查勾股定理，特殊

18、角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關鍵18、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，A=45，BOC=90，劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=x2+2x，頂點A的坐標是（1，1）；（2）CD長為定值.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標；（2）根據(jù)平移規(guī)律，可設出新拋物線解析式，聯(lián)立拋物線與直線OA，可得C、D點的橫坐標，根據(jù)勾股定理，可得答案【詳解】解：

19、（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，頂點A的坐標是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x， 平移后拋物線頂點在直線OA上，設平移后頂點為（a，a），可設新的拋物線解析式為y=（xa）2+a， 聯(lián)立解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點間的橫坐標的差為1，縱坐標的差也為1，CD= CD長為定值【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再利用解析式確定頂點坐標；根據(jù)平移規(guī)律確定拋物線解析式，通過聯(lián)立解析式確定交點坐標，利用勾股定理求解2

20、0、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷連接交于點，作射線即可【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的

21、解析式；（2）點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）考點：1.拋物線與x軸的交點；2.軸對稱

22、-最短路線問題22、（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)E為DP中點，可得出EH=2，再利用平行線分線段對應成比例求解即可；（2）作交于點，可求證，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）四邊形是矩形，（2）答：證明：作交于點則，【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理及其性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，解此題的關鍵是利用矩形的性質(zhì)求出EH的長23、（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令拋物線關系式中的x0或y0，分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標；（2

23、）用m表示出點Q，M的縱坐標，進而表示QM的長，使CDQM，即可求出m的值；（3）分三種情況進行解答，即MBQ90，MQB90，QMB90分別畫出相應圖形進行解答【詳解】解：（1）拋物線yx2+x+2，當x0時，y2，因此點C（0,2），當y0時，即：x2+x+20，解得x14，x21，因此點A（1,0），B（4,0），故：A（1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）點D與點C關于x軸對稱，點D（0,2），CD4，設直線BD的關系式為ykx+b，把D（0,2），B（4,0）代入得，解得，k，b2，直線BD的關系式為yx2設M（m,m2），Q（m,m2+m+2），QMm2+m+2m+2）m2

24、+m+4，當QMCD時，四邊形CQMD是平行四邊形；m2+m+44，解得m10（舍去），m22，答：m2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在RtBOD中，OD2，OB4，因此OB2OD，若MBQ90時，如圖1所示，當QBMBOD時，QP2PB，設點P的橫坐標為x，則QPx2+x+2，PB4x，于是x2+x+22（4x），解得，x13，x24（舍去），當x3時，PB431，PQ2PB2，點Q的坐標為（3，2）；若MQB90時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，Q（1，0）；由于點M在直線BD上，因此QMB90，這種情況不存在QBMBOD綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q，使得以

25、點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似，點Q（3，2）或（1，0）【點睛】本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題考查的知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、兩點間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質(zhì)設Q的坐標是解題關鍵注意要考慮全各種情況，不要漏解24、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=54=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由ABC+