遼寧省盤錦市大洼縣2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD2如圖，已知：在O中，OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)為（）A70B45C35D303如圖，AC是O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧A

2、C上，且BC是O的內(nèi)接正六邊形的一邊若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A6B8C10D124如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5一個凸多邊形共有 20 條對角線，它是（ ）邊形A6B7C8D96一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，37如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則ADB的面積為（）A12B16C20D248如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經(jīng)過

3、點，則扇形的面積為（ ）ABCD9如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D110如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.12如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，則線段的長等于_13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方

4、程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長是_14在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）15如圖，將含有45角的直角三角板ABC（C=90）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，連接BB，已知AC=2，則陰影部分面積為_16已知是方程的根

5、，則代數(shù)式的值為_.17在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.18已知3是一元二次方程x22x+a0的一個根，則a=_三、解答題(共66分)19（10分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫

6、里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則 即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激

7、活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.20（6分）如圖，點E在的中線BD上，（1）求證：；（2）求證：21（6分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF交A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）

8、的條件下，拋物線上是否存在點G，使得GFC=DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，交軸于點，對稱軸是直線（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）連接，是線段上一點，關(guān)于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點設(shè)運動時間為（）秒若與相似，請求出的值23（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的

9、條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.24（8分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？25（10分）粵東農(nóng)批2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運動員的保障工作，沿途設(shè)置了4個補給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務(wù)

10、，每個補給站被選擇的可能性相同（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，= .參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例

11、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點的坐標是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故選C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵3、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)360邊數(shù)n，分別計算出AOC、BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有AOB30，根據(jù)邊數(shù)n360中心角度數(shù)即可求解【詳解】連接AO、BO、CO，AC是O內(nèi)接正四邊形的一邊，AOC360490，BC是O內(nèi)接正

12、六邊形的一邊，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故選：D【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出ADC的度數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.5、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進行計算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵6、C【分析】把這

13、組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（14）21.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1故選：C【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求7、A【解析】過A作AEOC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab16，得到SBCO2ab32，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AEOC于E

14、，設(shè)A（a，b），當A是OB的中點，B（2a，2b），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過RtBOC斜邊上的中點A，ab16，SBCO2ab32，點D在反比例函數(shù)數(shù)y（x0）的圖象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB的面積SBOD12，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解

15、題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.9、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵10、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，

16、OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點E，AFx軸于點F，則BEOOFA，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答二、填空題(每小題3

17、分,共24分)11、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點睛】本題考

18、查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，三邊占比為3：4：5，設(shè)未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進而求出的長，然后求的長【詳解】過點作，垂足為、，由折疊得：是正方形，在中，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，解得：，設(shè)，則，解得：，故答案為【點睛】考查折疊軸對稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各

19、邊長，進而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+21故答案為：1【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).14、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當DG

20、=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛：本題考查作圖-應用與設(shè)計、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題15、1【分析】在RtABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影SABB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過B作BDAB于D，在RtABC

21、中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S陰影SABCSABBSABCSABB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影SABB16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想17、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則

22、（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x22x+a0即可求得答案.【詳解】將代入x22x+a0得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n

23、+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè), ,即： .即由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,20,21,22,2n1第n項，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為： 每項含有的項數(shù)為：1，2，3，n，總共的項數(shù)為 所有項數(shù)的和為 由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將2n消去即可，則1+2+(2n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，1+2+4+8+16+(2n)=0

24、,解得：n=29,總共有 不滿足，【點睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由點E在中線BD上，可得，又由CDE=BDC，根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得CDEBDC，繼而證得DEC=ACB【詳解】解：證明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D是AC邊上的中點，AD=DC，ADEBDA，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注

25、意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得OCD=BDO,從而得到BODDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時PFC的周長最??；（3）先假設(shè)存在，利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，再

26、求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）以線段BC為直徑作A,交y軸的正半軸于點D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(負值舍去)，D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）BC為A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF交A于點F，,連接AF，則,OA=3，AF=5F(3，5

27、)CDB=90,延長CD至點，可使,(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設(shè)存在點G，使GFC=DCF，設(shè)射線GF交A于點Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，F(xiàn)(3，5),Q1(7，3),直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），G1；Q1關(guān)于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，F(xiàn)(3，5),Q2(7，3),直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），G2綜上，存在點

28、G或，使得GFC=DCF.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點，使,得到點的坐標從而求得交點P的坐標；是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Q1坐標，從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的坐標.22、（1），點坐標為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點A,B的坐標，將A、B的坐標代入中，即可求解；(2)確定直線BC的解析式為y=x+3，根據(jù)點E、F關(guān)

29、于直線x=1對稱，即可求解；(3) 若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）點、關(guān)于直線對稱，.代入中，得：，解，拋物線的解析式為.點坐標為；（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，直線的解析式為.點、關(guān)于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，.點的橫坐標為2，將代入中，得：，F(xiàn)(2,1);（3）秒時，.如圖當時，.若，則，即（舍去），或.若，則，即（舍去），或（舍去）.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解

30、析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點