《不等式的證明》課件 經(jīng)典PPT 動畫

1、3.4 基本不等式的證明班級：10級數(shù)學1班 姓名：胡祖奎必修五作業(yè)布置教學過程重點難點教學目標教材分析教學構思與設計目錄 不等式是高中的重點也是難點,而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重，是考試說明中八個C級考點之一。基本不等式的證明方法（比較法、分析法、綜合法）為我們證明不等關系提供了主要的方法及應用。用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個熱點。教材分析 (1)知識目標：理解比較法證明不等式的原理，比較法證明不等式的一般步驟，會用比較法證明簡單的不等式. (2)能力目標：培養(yǎng)學生觀察分析的能力、猜想證明的能力、邏輯思維及推理的能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力. 同時注意滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想. (3)情感目

2、標：培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神. 教學目標 由于這是不等式證明的第一課時，所以在教學過程中應注重基礎. 要求掌握求差比較和求商比較的兩種比較方法，尤其是求差比較，更是這節(jié)課的重中之重，它分四個步驟：作差、變形、判斷符號、結(jié)論. 用比較法證明不等式時，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的. 變形的過程通常有配方、通分、因式分解等方法. 為此確定本節(jié)課的教學重點難點如下： 教學重點：用比較法證明不等式的原理思路及步驟 教學難點：證明過程中靈活的變形技巧和符號的準確判定. 重點難點教學過程創(chuàng)設情境導入新課探究問題解決問題歸納梳理形成結(jié)論布置作業(yè)歸納提煉形成

3、技能證明結(jié)論探索新知結(jié)語1、創(chuàng)設情境，導入新課比較下列式子的大小：問題： 通過以上式子的比較，同學們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？初步結(jié)論：兩數(shù)和的一半大于等于兩數(shù)積的算術平方根！2、問題探究，解決問題思考： 如果我們a、b來代替以上式子中的兩個數(shù)，那么上面的式子能否表示為： ？需要注意些什么條件呢？注意：a、b都必須是正數(shù)！3、歸納梳理，形成結(jié)論一、基本不等式定理 如果a、b都是正數(shù)，那么 （當且僅當a=b時等號成立）。1、如果a、b都是正數(shù)，則稱 為a、b的算術平均數(shù)， 為a、b的幾何平均數(shù)。2、上述定理課描述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。b4、證明結(jié)論，引出方法OCEDABa如圖，A

4、B是圓O的直徑，O為圓心，C為AB上任意一點，令AC=a，BC=b,過點C做垂直于AB的先DE，連接AD,BD,OD，問：（3）OD與CD的大小關系？（1）（2）？3、幾何意義：同圓的半徑不小于弦長的一半。同學們還能用其他的方法證明該定理嗎？5、回憶舊知，探索新知二、比較兩個實數(shù)大小的主要方法：(1）作差比較法：作差變形與0比較大?。?）作商比較法：作商變形與1比較大小下面同學們就用作差法來證明基本不等式！例1：已知a, b, m都是正數(shù)，并且a b，求證：證明： 又因為a,b,m都是正數(shù)，并且a 0 , b a 06、例題講解，發(fā)現(xiàn)問題問題： 同學們，在此題中若ab，結(jié)果會怎樣？若沒有“a a2b3 + a3b2 。例3：已知均為正數(shù)，求證： .7、歸納提煉，形成技能1、差值比較法的基本思路： 作差將差變形判斷差與0的大小得出結(jié)論. 2、商值比較法基本思路是： 作商將商變形判斷商與1的大小得出結(jié)論. 6、布置作業(yè)書本P16習題6.3 1、2、3 這幾個習題都需要用到比較法，而且涉及到變形過程中的配方、通分、因式分解等