2021-2022學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪谐缧胖锌紨?shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx42學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)

2、并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分3下列各數(shù)3.1415926，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)C2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D我國(guó)的核電發(fā)電量從2008

3、年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)5 如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D506安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.67107B4.67106C46.7105D0.4671077剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD8若2mn6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A1B2C3D49如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾

4、個(gè)結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=32CG2；若AF=2DF，則BG=6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D110如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC4，ABC的周長(zhǎng)為23，則ABD的周長(zhǎng)為（）A13B15C17D1911如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF12如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)2=38時(shí)，1=（ ）A52B38C42D60二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4

5、分，共24分）13有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：則，y2=_，第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=_（用含字母x和n的代數(shù)式表示）14如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：，為等邊三角形，當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上_. 15如圖，將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 16如圖，在ABC中，ACB90，ACBC3，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_(kāi)17已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_1

6、8已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）已知PA與O相切于點(diǎn)A，B、C是O上的兩點(diǎn)（1）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點(diǎn)D，且PDDB，若ACB90，求P的大小20（6分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.求，的值；求四邊形的面積.21（6分）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，求的長(zhǎng).22（8分）已

7、知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出如圖中的四個(gè)角，使寫(xiě)出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角. 23（8分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)2

8、0元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語(yǔ)、大學(xué)、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小禮誦讀論語(yǔ)的概率是 ；（直接寫(xiě)出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率25（10分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000，計(jì)劃由甲隊(duì)施工，每天

9、完成150工作一段時(shí)間后，因?yàn)樘鞖庠?，想?0天完工，所以增加了乙隊(duì)如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度與甲隊(duì)工作時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度26（12分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖種類(lèi)ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人，其中選擇B類(lèi)的人

10、數(shù)有 人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)27（12分）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CGAE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：CG是O的切線求證：AFCF若sinG0.6，CF4，求GA的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解：不等式3x2（x+2），展開(kāi)得

11、：3x2x+4，移項(xiàng)得：3x-2x4，解之得：x4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.2、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析3、B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定求解【詳解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4、

12、B【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得【詳解】解：A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為5002.0%25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況5、C【解析】由兩直線平行

13、，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67106，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.7、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)

14、錯(cuò)誤；C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.8、D【解析】先對(duì)m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當(dāng)2mn6時(shí)，原式6+13+14，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.9、B【解析】試題分析：ABC

15、D為菱形，AB=AD，AB=BD，ABD為等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本選項(xiàng)正確；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N（如圖1），則CBMCDN（AAS），S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=12CG，CM=32CG，S四邊形CMGN=2SCMG=21212CG32CG=34CG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)（如圖2），AF

16、=2FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，F(xiàn)P：BE=FP：12AE=1：6，F(xiàn)PAE，PFBE，F(xiàn)G：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3），由（1）知，ABD，BDC為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC與BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故選B考點(diǎn)：四邊形綜合題10、B

17、【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.11、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACB=DBE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案.【詳解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：如圖：3=2=38（兩直線平行同位角相等），1=903=52，故選A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題

18、4分，共24分）13、 【解析】根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出y2和yn，從而可以解答本題【詳解】y1=，y2=，y3=，yn=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn14、【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ABM=ACN=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCN+CBM=60，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BPN+CPM=120，從而得到MPN=60，又由得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰

19、三角形是等邊三角形可判斷；當(dāng)ABC=45時(shí)，BCN=45，進(jìn)而判斷【詳解】BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正確；在ABM與ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，錯(cuò)誤；A=60，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM=180-60-302=60，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等邊三角形，正確；當(dāng)ABC=45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC=90，BC

20、N=45，P為BC中點(diǎn)，可得BC=PB=PC，故正確所以正確的選項(xiàng)有：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=1， 四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1考點(diǎn)：平移的性質(zhì)16、【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF

21、=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊

22、的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題17、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.18、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）P=50；（2）P45.【解析】（1）連接

23、OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）連接AB、AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABPA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：（1）如圖，連接OBPA、PB與O相切于A、B點(diǎn)，PAPB，PAOPBO90PABPBA，BAC25，PBAPAB90一BAC65P180-PABPBA50；（2）如圖，連接AB、AD，ACB90，AB是的直徑，ADB90PDDB，PAABPA與O相切于A點(diǎn)ABPA，PABP45.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵20、（1），.（2）

24、6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，.過(guò)，兩點(diǎn)，解得，.（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC， ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，

25、AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接AF、AC，易證EAC=DAF，再證明EACDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊

26、形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，正方形旋轉(zhuǎn)至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明EACDAF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品

27、50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，2分解方程組得：，購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元4分；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有（100 x）個(gè)，6分解得：50 x53，7分x 為正整數(shù)，共有4種進(jìn)貨方案8分；（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件10分總利潤(rùn)=5020+5030=2500（元）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元12分24、（1）；

28、（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】（1）誦讀材料有論語(yǔ)，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語(yǔ)的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種 所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)25、（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250 x+10000，自變量x的取值范圍為10 x40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲單獨(dú)完成，用總的長(zhǎng)度減去已完成的長(zhǎng)度即為剩余的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）已隊(duì)工作25天后，即甲隊(duì)工作了35天，故當(dāng)x=35時(shí)，函數(shù)值即為所求.【詳解】（1）9000-15010=7500.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，7500）（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+