高等數(shù)學復習精簡一卷試卷

1、第 1 頁(共 5頁)跡必須，以黑色碳素墨水書寫在框線內(nèi)，文字與不得剪貼，以保證“掃描”質(zhì)量； 命題紙使用說明：1、字作（測驗）命題所用，不得移作他用。 2、命題紙只大學 20042005 學年秋季學期試卷課程名：高等數(shù)學 A(一)學分：6學號：院、系：5.若f ( x)的導數(shù)是cos x ，則f ( x) 有一個原函數(shù)為（ ）A1： cosxB1： cosxC：1 sinxD：1 sinx二、填空題：（每小題 2 分，共 10 分）26已知f ( x ) xe ，f( x ) 1 x 且( x) ，0 則函數(shù)( x )的定義域為。1(cosxx 2 )x 0已知函數(shù)f ( x) 在 x 0

2、處連續(xù)，則a 。 ax 0曲線x cos 3 t 對應 點處的切線方程是。 sin 3 tt6y設lim x 2 ax 8， 則a 。 ()x x a2曲線f ( x) e x 的向上凸區(qū)間是。一、 選擇題（每題 2 分，共 10 分）x2 sin 1lim x 的值為（）x 0 sin xA：1B：C：不存在D：0當 x (0 時)f x1 sin x1 x 與sixn是（）A價無窮小等：B同階無窮?。篊高階無窮?。?D無法比較： 0設f ( x) 則f ( x)的間斷點個數(shù)為 （） 0 x 0A：0B：1C：2D：34f ( x)在 x 0 的某個鄰域內(nèi)有定義，( f 0 )0且 f (

3、x) 2 ，則limx 0 xf ( x)在 x 0 處為（）A：不連續(xù) B：連續(xù)，但不可導C：可導且導數(shù)為 0 D：可導且導數(shù)為 2成績第 2 頁(共 5頁)跡必須，以黑色碳素墨水書寫在框線內(nèi)，文字與不得剪貼，以保證“掃描”質(zhì)量； 命題紙使用說明：1、字作（測驗）命題所用，不得移作他用。 2、命題紙只三、計算下列各題（每題 5 分，共 55 分）11.1lim tanx 1 xsin x0 x3elimx0 x sin x 1 x 1() xx 0 1 x已知f ( x) ax 0（其中k 0 ）當a , k何值時，f ( x)在 x 0 處sin kxx 0 x連續(xù)。14.l)草稿紙第 3

4、 頁(共 5頁)跡必須，以黑色碳素墨水書寫在框線內(nèi)，文字與不得剪貼，以保證“掃描”質(zhì)量； 命題紙使用說明：1、字作（測驗）命題所用，不得移作他用。 2、命題紙只15y. 2 e x(x 1 )求 y 1y6c.os(ln求 y )17.設 y 由方程xy2e y cos(x 2 所y 確) 定，求dy18.設y x ln ,x 求 f (n ) 1 )草稿紙第 4 頁(共 5 頁)命題紙使用說明：1、字跡必須，以黑色碳素墨水書寫在框線內(nèi)，文字與不得剪貼，以保證“掃描”質(zhì)量；2、命題紙只作（測驗）命題所用，不得移作他用。19、 x 1 dxx2 2x 3220、 x arctan xdx1 x2

5、21、 x sin xdx1 cos x四（7 分）22.設f ( x )x 1，完成下表填空，并作草圖：x 1草稿紙極值點：拐點：水平、垂直漸近線：第 5 頁(共 5頁)跡必須，以黑色碳素墨水書寫在框線內(nèi)，文字與不得剪貼，以保證“掃描”質(zhì)量； 命題紙使用說明：1、字作（測驗）命題所用，不得移作他用。 2、命題紙只五.完成下列各題（每小題 6 分，共 18 分） 023.設f ( x) 當n 為何值時，在 x 0 處 0 x 0（1）f ( x)連續(xù)（2）f ( x 存) 在（3）f ( x 連) 續(xù)24.設f ( x)在0 , 1上連續(xù)，在0 , 1內(nèi)可導，( 且0f ) f( 1 ) ,

6、f ( 1 1)02試證：至少存在點 0 , 1，使 f( ) 125.設0 a b,證明不等式lnb ln a1b aab草稿紙20042005 秋季學期高等數(shù)學A（一）解答A一DACDB 12331222二6 x 0y x 9 a ln 210.(,7.8.e)22三tan x sin x1 sin x(1 cos x) lim 1 cos x 1 （3411原式 lim（ 分）2x 20分）ex e x 2ex e xex e x12原式 lim（2分） lim lim 2（3 分）1 cos xsin xcos xx0 x0 x01) x1 xsin kx13 lim f (x) li

7、m k e x（2 分） lim(（2 分）1 xxx0f (0) ax0 x0 a k e2 時f (x) 在 x 0 連續(xù)。（1 分）sin 2sinsin lim14原式= lim（3 分）x 2 sin 2 xx3xx0 x0 2 lim sin 2 lim cossin x 23（2 分）x33x 2x0 x0（3 分） y 1e2 x15 y ex（2 分）2 x2 xsin ln x 1 cosln16 y cos(ln（1 分）x17 y 2 2xyy e y y sin(x y 2 )(1 2 yy)（3 分）( y 2 sin(x y 2 ) dy （2 分）2xy e y

8、 2 y sin(x y 2 )y ln x 1y 1 (1)n2 (n 2)!x (n1)y (n)18（3 分）xy (n) (1) (1)n2 (n 2)!（2 分）191 d (x 2 2x 3)d (x 1)I 2(3分）x 2x 3 2 ln(2 3) C （22x 2 2x 3(x 1)2 2分）1I （ 1 ) arctan xdx（2分） arctan xdx arctan xd arctan x20（3 分）1 x 2dx 1 (arctan22 ) 1 (arctan x)2 C2x 2xsin x21 I dx（2分） )x21 cos x2 cos2（or x tan

9、 x C ）2ln(1 cos x) C令 x sin t四dx cos tdt（1 分）22極值點： x 0 x 2（2 分）拐點：無（1 分） y 1 y 3漸近線： x 1草 圖（3 分）（1 分）五23（1）當n 0 時，由于lim f (x) lim xn sin 1 0， 故 f(x) 在 x 0 連續(xù)（2 分）xx0 x0f (x（2）當n 1時，由于 f (0) lim故 f (x) 在 x 0 可導 0（2 分）x0（3）當n 2 且 x 0 時 lim f (x) lim(nxn1 sin 1 1) f (0) 0 故 f (x) 在 x 0 x2x0 x0連續(xù) （2 分）六1f ( ) 1 21124證明：（1）令 F (x) f (x) x ( ) 2 0221 ( ,1) (0,1)F () 0（3 分）2（2）又 F (x) 在0, 上連續(xù)， (0,) 可導( ) 0即： f ( ) 1（3 分）25設 f (x) ln