金電磁場理論第2章閱讀版

1、電磁場理論第2章恒定電場哈爾濱工業(yè)大學恒定電場研究對象：導電媒質(zhì)中的恒定電場。主要特征：電荷分布不隨時間變化，處處保持動態(tài)平衡，場量時間變化。不隨 ( ) 0t2015/3/292導電媒質(zhì)中的電流電源電動勢與局外場強2.3 恒定電場基本方程組分界面上的銜接條件導電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬電導和部分電導2015/3/293* 章內(nèi)容恒定電場的知識結(jié)構(gòu)框圖邊值問題電位2015/3/294特殊解(靜電比擬）電導與接地電阻一般解法邊界條件 的旋度E基本方程 的散度J歐姆定律物理量( , )JE傳導電流：在導電媒質(zhì)中(如導體、電解液等)電荷的運動形成的電流稱為傳導電流。運流電流：在運流電流?？臻g(

2、如真空等)中，電荷的運動形成的電流稱為位移電流：電通密度隨時間的變化率，即變化的電場。本節(jié)內(nèi)容：一、電流密度矢量二、歐姆定律的微分形式三、焦耳定律的微分形式2015/3/2952.1 導電媒質(zhì)中的電流2.1 導電媒質(zhì)中的電流一. 電流密度矢量1. 電流密度矢量描述電流的基本物理量大小：時間內(nèi)穿過與電荷運動方向相垂直的電量。面積的凈方向：正電荷運動的方向。即時間，體積內(nèi)沿方向流過的電荷量。v2. 電流強度：時間內(nèi)通過任一曲面的電量值2015/3/296I S J dS S v dSA2J vA/m2.1 導電媒質(zhì)中的電流一. 電流密度矢量3. 不荷分布形成的電流電流面密度矢量：按體密度 分布的電

3、荷，以速度 作勻速運動時，形成電流面密度。v I J dS2JvA/mS電流線密度矢量：按面密度分布的電荷，以速度 作勻速運動時，形成電流線密度。v I K dlKvA/ml2015/3/2972.1 導電媒質(zhì)中的電流二. 歐姆定律的微分形式 導電媒質(zhì)的物性方程性、各向同性導電媒質(zhì)中傳導電流密度與電場強度成正比：電導率 S/m1:電阻率 mr三. 焦耳定律的微分形式功率密度：即體積上的電功率。功率計算：有限區(qū)域內(nèi)電功率的計算。2015/3/298P pdV J EdV J dSW/m3VVSp 3J EW/mJ E2.2 電源電動勢與局外場強 局外力：電源中能將正負電荷分離開來的力fe 稱為局

4、外力。局外場強：把作用于正電荷上的局外力/ q 設(shè)想為一等效fe場強，稱為局外場強Ee ，其方向由電源的負極指向正極。EeEe不是真正的電場強度，只是在引起電流這一點上與電強度等效。是局外場，是非靜電力類的等價場，不屬于電磁場問題。電場強度：在電源場強包括局外場強E 和場強 Ec 。e在電源以外區(qū)域，只存在通過含源導電媒質(zhì)的電流為場強 Ec。2015/3/299J (Ee Ec )電動勢：電源作功的能力。集中在電源電壓：電位：思考：電動勢、電壓和電位與路徑是否有關(guān)？2015/3/2910Q 參 E dlPcB BU A E dl A (Ec Ee ) dl l Ee dl2.2 電源電動勢與局

5、外場強本節(jié)內(nèi)容：一、電荷守恒和電流連續(xù)性二、電場強度的環(huán)路線積分三、恒定電場的基本方程 四、分界面上的銜接條件五、導電媒質(zhì)中恒定電荷的分布六、恒定電場的邊值問題2015/3/29112.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件一.電荷守恒和電流連續(xù)性JJJ電荷守恒定律：時間流出區(qū)域 Vq S的電荷總量等于 V內(nèi)電量的減少率，即tVJtSJ dS t VdV VJdVSJ dS 0 0 J 0在穩(wěn)恒電流情形下：t穩(wěn)恒電流沒有頭和尾，電流線總是閉合的。2015/3/2912電荷守恒定律的數(shù)學表達式 J t 0也稱為電流連續(xù)性方程2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件二.電場強度的環(huán)路線積分

6、若所取積分路線經(jīng)過電源，考慮電源內(nèi)的場強為 Ee，則Ecl E dl l (Ec Ee ) dl 若所取積分路線不經(jīng)過電源，則整個積分路線上只存在場強，2015/3/2913l E dl l Ec dl 02.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件三. 導電媒質(zhì)中恒定電場基本方程2015/3/2914 JE各向同性線性介質(zhì)的方程為確保導電媒質(zhì)中的電場恒定，由任一閉合面(凈)流出的傳導電流應(yīng)為零L E dl 0S J dS 0恒定電場的環(huán)路線積分恒等于零，恒定電場仍是守恒場恒定電場是無源場，電流線是無頭無尾的閉合曲線 E 0 J 0恒定電場是無旋場2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件四

7、. 分界面上的銜接條件1. 電場強度的切向分量由場量閉合曲線的積分方程場量切向分量銜接關(guān)系L E dl 02. 電通密度的法向分量由場量閉合曲面的積分方程場量法向分量銜接關(guān)系SJ dS 02015/3/2915分界面兩側(cè)電流密度的方向分量連續(xù)J2n J1n 0n12 (J2 J1) 0分界面兩側(cè)電場強度的切線分量連續(xù)E2t E1t 0n12 (E2 E1) 02.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件四. 分界面上的銜接條件3. 折射關(guān)系en= J2t 2 E2t tan E1t J1nE2tJ2n2JJ2n2n EJtan =1t 11t 1JJ

8、1n1n1：良導體與不良導體媒質(zhì)分界面的情況。4. 2分析：假設(shè) ，另較大，但，即tan有限221221 / 2 0tan =tan2 0111216所以，不良導體中的電流密度與電場強度近似地垂直于分界面。電流線垂直于良導體表面穿出，良導體表面近似為等位面。en2211tan2 = 2tan1122112.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件四. 分界面上的銜接條件E22：導體與理想介質(zhì)分界面的情況。E2 n4.分析：理想介質(zhì)中，則理想介質(zhì)中的電流密度為零。 2 0 J1n 0 J1 J1tJ2nJ2 0E2t 21 E1tE1 D1n D2nD2n E1t E2tE12015/3/291

9、7電工基礎(chǔ)教研室一般情況下，E E，可認為 近似垂直于導體表面零。2n2tE2電場切向分量不為零，導體表面的電場不再與導體表面垂直。導體與理想介質(zhì)分界面上必有電荷分布分界面導體側(cè)的電流一定與導體表面平行五. 導電媒質(zhì)中恒定電荷的分布 E0 D 1：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中( const )的電荷分布。 ( E) 0 0J 0 E 0 2 1 JJ2nJ1n D E E D 2n1n22n11n211n22112015/3/2918說明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中無體電荷分布，電荷只能分布在導電媒質(zhì)的分界面上。此方程在恒定電場中依然成立。2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件五. 導電媒質(zhì)中恒定電荷的分布 E0

10、D 2：不均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中( const )的電荷分布。 2 1 JJ2nJ1n D D E E 2n1n22n11n211n21 21 D ( E) ( J ) J J = J 2015/3/2919恒定電場中 0J在不均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中不僅分界面上有面電荷分布，導電媒質(zhì)中也有體電荷分布。此方程在恒定電場中依然成立。2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件2.3 恒定電場的基本方程分界面上的銜接條件六. 恒定電場的邊值問題在恒定電場中， 0 ，所以電場強度和電位的關(guān)系依然滿足EE 在各向同性的線性均勻介質(zhì)中，電位滿足的方程為 J ( E) 02電位的銜接條件2015/3/2920 1 2 1

11、2nn2 12 f2.4 導電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬表1 兩種場所滿足的基本方程和重要關(guān)系式導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）靜電場 E 0 E E 0E 0 0J DJ ED E2 02 0q S D dSI S J dS E2t D2n E2t J2nE1tD1nE1tJ1n1 21 21212 1212nnnn表2兩種場對應(yīng)物理量2015/3/2921電工基礎(chǔ)教研室金釗靜電場EDq導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）EJI2.4 導電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬表2 兩種場對應(yīng)物理量啟示：在相同邊界條件下，如果通過計算或測量得到一種場的分布，那么只要按上面的對應(yīng)關(guān)系置換，就可以獲得另外一種場

12、的分布靜電類比根據(jù)電流場與靜電場相似的原理性，用恒定電場的實驗來研究靜電場的分布靜電模擬2015/3/2922電工基礎(chǔ)教研室靜電場EDq導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）EJI導電媒質(zhì)中的恒定電場與靜電場的比擬2.4qq1 211221 22 2I II1 21 2I 1 2I1 22015/3/2923 2I12.5 電導和部分電導一. 電導(電阻)的計算 S E dSJ dS定義： G I SBBUE dlE dlAA：S電阻(電導)的大小只與兩導體的形狀、尺寸、相互位置及導體間的介質(zhì)有關(guān)；電阻(電導)的計算實際上是電場的計算；2015/3/29242.5 電導和部分電導一. 電導(電阻)的計算

13、 S E dSJ dS定義： G I ：SSBBUE dlE dlAA絕緣電阻：是指用絕緣材料隔開的兩個導體之間的直流電阻；絕緣電阻產(chǎn)生的原因：絕緣材料存在絕緣缺陷，如部開裂、局部受潮、磨損、材料的劣化變質(zhì)等；用絕緣電阻可以判斷絕緣狀態(tài)；氣隙、局由于絕緣缺陷的存在，所以在兩個導體之間接上高壓直流電壓時，絕緣材料中就有微弱的泄漏電流流過。絕緣電阻 R 兩導體間的直流電壓U兩導體間的泄漏電流I2015/3/29252.5 電導和部分電導一. 電導(電阻)的計算電導(電阻)的計算思路：J EBE dlJEIAU U (I )已知：G UIJ EJEI已知： UI I (U )G U S SD dSE

14、 dS靜電類比： C QBBUE dlE dlC AAG J dSE dS I UG SSBBE dlE dlAA2015/3/29262.5 電導和部分電導例題1. 求同軸電纜的電阻。設(shè)內(nèi)外導體的半徑分別為為 L ，并且遠遠大于截面半徑。中間介質(zhì)的電導率為為 。解：設(shè)漏電流為 I ，則內(nèi)外導體間任意點M處的R1 、R2 ，長度 ，介電常數(shù)MR2漏電流密度為R1IJ e2 LO電場強度 E JI2 L由歐姆定律eI2 LI2 LR2R2R2內(nèi)外導體之間的電壓d U E delnR1RR11R UI12 Lln R2則絕緣電阻為R12015/3/29272.5 電導和部分電導例題1. 求同軸電纜

15、的電阻。設(shè)內(nèi)外導體的半徑分別為為 L ，并且遠遠大于截面半徑。中間介質(zhì)的電導率為為 。R1 、R2 ，長度 ，介電常數(shù)MR UI 1 ln R2解：則絕緣電阻為2 LR2R1R1O 2 Lln R2電導為 G 1RR1 2長度的功率損耗為 P GU 2U 20R0ln 2R1C 2 Lln R2相同條件下的電容為R12015/3/29282.5 電導和部分電導二. 接地電阻和跨步電壓接地定義：將電氣設(shè)備的一部分和大地聯(lián)接，這叫接地；工作中設(shè)備通過接地可以保障系統(tǒng)的正常工作，保護人身安全，防止雷擊和防止干擾等，與此對應(yīng)接地的種類有工作接地、保護接地、防雷接地和接地等；接地通過接地裝置來實現(xiàn)。接地裝置由接地體和接地線組成。2015/3/2929 接地電阻：當電流從接地體流向