2009高等數(shù)學下試卷及答案 2

1、PAGE PAGE 29華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2008-2009學年第2學期 考試科目：高等數(shù)學A考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四五六七總分得分評閱人一填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。將答案寫在橫線上）1微分方程的通解為_。（今年不作要求）2設(shè)，則 。3設(shè)是圓周，取逆時針方向,則_。 4設(shè), 則 。5. 級數(shù)是_級數(shù)(填絕對收斂,條件收斂或發(fā)散)。二單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）1過點且垂直于平面的直線方程是（ ）A BC D2設(shè)，其中是可微函數(shù),則 （ ）A BC D3下列級數(shù)中收斂的是（ ）A B

2、C D4. 設(shè)：，在D上連續(xù)，則在極坐標系中等于（ ）. . . . 5. 一曲線過點，且在此曲線上任一點的法線斜率，則此曲線方程為（ ）A. B. C. D. 三計算題（本大題共6小題，每小題5分， 共30分）1已知，求，。2判定級數(shù)的收斂性。3求級數(shù)的收斂域。4計算二重積分，其中是由，及所圍成的閉區(qū)域。5設(shè)區(qū)域為，若，求的值。6. 計算.（今年不作要求）四解答題（本大題共5小題，每小題8分， 共40分）1設(shè)，證明。2某廠要用鐵板做成一個體積為的無蓋長方體水池，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省。3 計算，其中為由至的那一弧段。4計算，其中是 的外側(cè)。（今年不作要求）5. 設(shè)有連接

3、點和的一段向上凸的曲線弧，對于上任一點，曲線弧與直線段所圍圖形的面積為，求曲線弧的方程。華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）參考答案一填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）1. 2. 3. 4. 5. 條件收斂二單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 三計算題（本大題共6小題，每小題5分， 共30分）1. .2分 .3分2. .1分.3分所以級數(shù)發(fā)散.1分3. 令，考慮級數(shù) 當即時，亦即時所給級數(shù)絕對收斂；.2分當即或時，原級數(shù)發(fā)散；2分當即時，級數(shù)收斂；當即時，級數(shù)收斂；級數(shù)的半徑為R=1，收斂域為1，3。1分4. .2分 2分 1分

4、5. 2分 .2分 所以,得.1分6. .2分 =2分 =.1分四解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）1. 化簡得, 設(shè) 所以 .2分 所以 .2分 .2分 所以.2分2. 設(shè)長、寬、高分別為,則 且1分 設(shè).2分 則 .3分解得.2分3. 連接，并設(shè)由L及所圍成的區(qū)域為D，.1分則 2分3分 .2分4. 作輔助曲面 ，上側(cè)，則由Gauss公式得：1分 +=.2分 =.2分 =2分 1分5. 設(shè)的方程為，且記 則由題設(shè)條件得： 即.2分 將改為得：.1分 求導得：，且.2分 該方程的通解為 .2分 又，即，所以 故所求的曲線方程為 .1分華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2009201

5、0學年第2學期 考試科目：高等數(shù)學A 考試類型：（閉卷）考試 考試時間： 120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1微分方程是（ ）A齊次方程 B可分離變量方程 C一階線性方程 D二階微分方程2過點且與直線垂直的平面方程是 （ ）A B C D3設(shè)，則（ ） A0 B C D24若，則級數(shù)（ ）A可能收斂，也可能發(fā)散 B一定條件收斂 C一定收斂 D一定發(fā)散5下列級數(shù)中發(fā)散的是 （ ）A B C D得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）微分方程的通解為_。（今年不作要求）設(shè)有向量，則_。設(shè)有向量，它們的夾角

6、為，則_。設(shè)，則_。設(shè)L是圓周（按逆時針方向繞行），則曲線積分的值為_。得分三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）已知，求。求微分方程的通解。求微分方程滿足初始條件的特解。判定級數(shù)的斂散性。計算二重積分，其中D是由直線和圓周所圍成且在直線下方的閉區(qū)域。設(shè)區(qū)域D由圍成，其中A為常數(shù)，試求A的值。計算曲線積分，其中L為圓周及軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行）。得分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）要做一個具有體積為的有蓋圓柱形鐵桶，問當高與底半徑之比的值為多少時用料最?。吭O(shè)對任意的和,有,用變量代換將變換成,試求滿足中的常數(shù)和3. 計已

7、知是的一個原函數(shù),而是微分方程滿足初始條件的解,試將展開成的冪級數(shù),并求。華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20092010學年第2學期 考試科目：高等數(shù)學A參考答案 一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）C 2、C 3、B 4、A 5、D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 34 5三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）13分7分2分離變量.4分積分.6分通解.7分3原方程化為.2分 5分由條件: 得: 6分特解為: .7分4.5分 所以原級數(shù)收斂7分5.5分.7分65分由, 得.7分7.5分.7分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分

8、，共21分）1、令.3分即.5分得: , 即7分2、由題意.1分所以，.3分因此有.5分利用，即得由此得，.7分3、由得.2分根據(jù)，有，故.3分于是.4分而.5分故.6分于是.7分華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2010-2011學年第2學期 考試科目： 高等數(shù)學A 考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分一、單項選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）與三坐標軸夾角均相等的單位向量為（）設(shè)，則（）下列級數(shù)中收斂的是（）當時，級數(shù)是（）絕對收斂條件收斂發(fā)散斂散性不確定設(shè)函數(shù)，都連續(xù)，不恒為零，都是的解，則它必定有解是（）（今年不作要求）得

9、分二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）微分方程的通解為（今年不作要求）設(shè)有向量，則過點且與平面垂直的直線方程是設(shè)，則設(shè)為曲線上從點到點的一線段，則得分1.5CM三、計算題（本大題共小題，每小題6分，共2分）求微分方程的通解設(shè)，求及判斷級數(shù)的斂散性設(shè)一矩形的周長為，現(xiàn)讓它繞其一邊旋轉(zhuǎn)，求所得圓柱體體積為最大時矩形的面積及圓柱體的體積將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并確定其收斂域設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求全微分.計算二重積分，其中是由及圍成的區(qū)域得分1.5CM四、解答題（本大題共4小題，每小題分，共8分）計算曲線積分，其中是由曲線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線計算二重積分，其中區(qū)域由，及所確定設(shè)，且，試

10、求的表達式（今年不作要求）計算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè)（今年不作要求）參考答案選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）三、計算題（本大題共小題，每小題分，共分）求微分方程的通解解：（分）（分），即（分）設(shè)，求及解：設(shè)，（分）（分）（分）判斷級數(shù)的斂散性解：（分）（分）所以級數(shù)發(fā)散（分）設(shè)一矩形的周長為，現(xiàn)讓它繞其一邊旋轉(zhuǎn)，求所得圓柱體體積為最大時矩形的面積及圓柱體的體積解：設(shè)矩形兩邊長分別為則，假設(shè)繞長度為的一邊旋轉(zhuǎn)，則圓柱體體積為（分）作拉氏函數(shù)（分）解方程組（分）得可能的極值點（分）由題意知道其一定是所求的最值點，所以最大體積為，對應(yīng)面積為（分

11、）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并確定其收斂域解：因為（分）所以（分）（分）收斂域為（分）設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求全微分.解：（分）（分）所以（分）故（分）計算二重積分，其中是由及圍成的區(qū)域解：積分區(qū)域為：（分）（分）（分）（分）1.5CM四、解答題（本大題共小題，每小題分，共分）計算曲線積分，其中是由曲線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線解：（分）（分）（分）（分）計算二重積分，其中區(qū)域由，及所確定解：（分）（分）（分）（分）設(shè)，且，試求的表達式解：（分）因為，所以令，得（分）解之得（分）解得（分）即（分）計算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè)解：因為在曲面上，所以（分）補曲面，取下側(cè)（分）由高斯公式得（分

12、）而（分）故（分）華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20112012學年第2 學期 考試科目：高等數(shù)學A考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設(shè)有向量，則數(shù)量積 。2.曲面在點處的切平面方程是 。3設(shè)，則 。4冪級數(shù)的收斂半徑 。 5微分方程的通解是 。（今年不作要求）得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1已知，則與的夾角是（B ）A B C D2函數(shù)在點處的全微分是 （ D ） A B C D 3設(shè)為圓周，取逆時針方向，則（ B ）A B C D4下列級數(shù)中收斂

13、的是 （ C ）A B C D5微分方程的通解是 （ C ）A BC D 得分1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.設(shè)，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求，.2. 設(shè)由方程確定隱函數(shù)，求全微分。 3計算，其中是由直線，及曲線所圍成的區(qū)域。4.計算，其中是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域。（今年不作要求）5. 計算，其中是上從點到點的一段弧。6判定級數(shù)的收斂性。7試用間接法將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并確定展開式成立的區(qū)間。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1從斜邊之長為的一切直角三角形中求有最大周長的直角三角形。2計算，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲

14、面，取左側(cè)。（今年不作要求）3設(shè)對于半空間內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面，都有，其中函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的一階導數(shù)，且，求。（今年不作要求） 華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20112012學年第2 學期 考試科目：高等數(shù)學A參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3或者 4 5二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1B 2D 3B 4C 5C 1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.設(shè)，且具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求，。解：令，1分3分5分7分2. 設(shè)由方程確定隱函數(shù)，求全微分。 解：令 3分 6分7分3計算二重積分，其中是由直線，及曲線所圍成的區(qū)域。解：原式4分 6分 7分4.計算，其中是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域。解1：把閉區(qū)域投影到面上，得半徑為的圓形閉區(qū)域.1分在內(nèi)任取一點，過該點作平行于軸的直線，此直線通過曲面穿入內(nèi)，然后通過平面穿出外因此閉區(qū)域可用不等式3分來表示于是5分7分解2：可用先一后二，或者先二后一也可。5. 計算曲線積分，其中是拋物線上從點到點的一段弧。解：原式5分 6分 7分6判定級數(shù)的收斂性。解：4分 5分 6分 原級數(shù)發(fā)散。7分7試用間接法將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并確定展開式成立的區(qū)間。解：1分 3分 6分 ，即