2022年吉林省德惠市大區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D12如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于

2、點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D143用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（ ）ABCD4PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5107B2.5106C25107D0.251055如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD6如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長

3、與點(diǎn)P的位置有關(guān)7圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）9有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD10如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則CDE的大小是（）A40B43C46D54二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 12如圖，等邊三角形

4、的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_13因式分解：x24= 14若二次根式有意義，則x的取值范圍為_15如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB50，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，則DHO_度16如圖，ABC中，AB17，BC10，CA21，AM平分BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是_17如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm三、解答題（共7小

5、題，滿分69分）18（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M，直線ym與拋物線交于點(diǎn)A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_（2）拋物線y對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m_，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍若沒有，請(qǐng)說明理由19（5分）光華農(nóng)機(jī)租

6、賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租

7、賃公司提一條合理化建議20（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率21（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種

8、商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？22（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E求證：DE=AB；以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求EG的長23（12分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的

9、道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？24（14分）小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué)他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為 ；他隨手拿出兩只，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A2、A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求

10、出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵3、C【解析】利用加減消元法消去y即可【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)5+3，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法4、B【解析】絕對(duì)值小于1的正

11、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000 0025=2.5106；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、C【解析】根據(jù)俯視圖的概念可知, 只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解: 從上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2個(gè)正方形, 第2列有2個(gè)正方形，故選C.【點(diǎn)睛】考查下三視圖的概念; 主視圖、 左視圖、 俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看

12、所得到的圖形;6、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線7、A【解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線C

13、C、AA的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn).9、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯(cuò)誤，因?yàn)閎0a，所以aba+b，所以正確.故選B.10、C【解析】根據(jù)DEAB可求得CDEB解答即可【詳解】解：DEAB，CDEB46，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等

14、角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5012、（2016， +1）【解析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可【詳解】解：ABC是等邊三角形AB312，點(diǎn)C到x軸的距離為1+2+1，橫坐標(biāo)為2，C（2， +1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+

15、1，橫坐標(biāo)為2201812016，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2016，+1）故答案為：（2016，+1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對(duì)稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵13、（x+2）（x-2）.【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法14、x【解析】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解解：根據(jù)題意得：1+2x0，解得x-故答案為x-15、1【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=

16、BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)16、8【解析】試題分析：過B 點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解過B 點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)AF=x，（負(fù)值舍去）故BDDE的值是8故答案為8考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題17、2.1【解析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABC=90，BD=A

17、C，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=1cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF=OD=2.1cm，故答案為2.1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；

18、（2）根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進(jìn)而代入求出答案；根據(jù)yx22的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，2）時(shí)，APB 為直角，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，如圖1，AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合題意舍去），當(dāng)m2則，2x2，解得：x2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對(duì)稱軸為：y軸，拋物線yax24a（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得

19、：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對(duì)稱軸上P（0，2），P（0，2）時(shí)，APB 為直角，在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19、（1）y=200 x+74000（10 x30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余

20、的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為（30 x）臺(tái)，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為（30 x）臺(tái)和（x10）臺(tái)，y=1600 x+1200（30 x）+1800（30 x）+1600（x10）=200 x+74000（10 x30）；（2）由題

21、意可得，200 x+7400079600，得x28，28x30，x為整數(shù)，x=28、29、30，有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，理由：y=200 x+74000中y隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000，派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割

22、機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1

23、）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)21、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件【解析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可【詳

24、解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少銷售甲種商品1萬件【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系22、（1）詳見解析；（2）36.【解析】四邊形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中AED=B=900EAD=AFBAF=AD，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=3,EG的長=303180=36.23、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米