湖南省邵陽市2011年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、第 頁共10頁邵陽市2011年初中畢業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-（-2）=A2B2C2D4【解題思路】：運(yùn)用相反數(shù)定義【答案】:B【點(diǎn)評】：這里考察了相反數(shù)的定義，首先要明確是求哪個數(shù)的相反數(shù)，一個數(shù)前面有負(fù)號表示什么意思。難度較小2如果x3ab=3a3D,則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是AabB3abCaD3a3a2b【解題思路】：運(yùn)用因數(shù)因數(shù)積之間的關(guān)系變形頑約分即可【答案】:C【點(diǎn)評】：本題考察了約分（同底數(shù)冪的性質(zhì)）；思路2：把四個選項(xiàng)分別代入運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算驗(yàn)證。難度較小3下列圖形不是軸對稱圖

2、形的是ABCD【解題思路】：軸對稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中心對稱圖形相混淆，只注重了對稱?！敬鸢浮?C【點(diǎn)評】：本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別。難度較小圖（1）是某農(nóng)戶2010年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他2010年的總收入為5萬元，則他的打工收入是A0.75萬元B1.25萬元C1.75萬元D.2萬元圖(1)【解題思路】：總收入X所占的百分比=該項(xiàng)收入【答案】:B【點(diǎn)評】：總收入X所占的百分比=該項(xiàng)收入，難度較小已知點(diǎn)(1,1)在反比例函數(shù)y二(k為常數(shù)，kHO)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的大致CDkk【解題思路】：點(diǎn)(1,1)在反比例函數(shù)y=x(k為常數(shù)，kHO)的圖象上，

3、把點(diǎn)(1,1)代入y=x可以求出k=1,所以雙曲線在一、三象限。【答案】:C【點(diǎn)評】：本題考察了點(diǎn)在圖像上,點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系；以及反比例函數(shù)的性質(zhì)。難度較小地球上水的總儲量為1.39x101883,但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲量的0.77%,即約為0.0107x1018m3,因此我們要節(jié)約用水請將0.0107X0.0107x1018=1.07x1018x10-2=1.07x1016規(guī)吋3用科學(xué)記數(shù)法表示是A.1.07x1016m3C.10.7x1015m3B.0.107x1017m3D.1.07x1017m3【解題思路】：解題時注意是哪個數(shù)據(jù)，0.0107X1018=1.

4、07X1018X10-2=1.07X1016【答案】:A【點(diǎn)評】：用ax10m表示的數(shù)稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法，這里0va10如果所給的數(shù)據(jù)小于1,10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，如果所給的數(shù)據(jù)大于10,10的指數(shù)是正數(shù)；然后結(jié)合冪的性質(zhì)計(jì)算即可。難度較小如圖（2）所示，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且ABHAD,則下列式子不正確的是AAC丄BDB.AB二CDC.BO=ODD.乙BAD二乙BCD圖（2）【解題思路】：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)對號入座?！敬鸢浮?A【點(diǎn)評】：本題考察了平行四邊形的性質(zhì)，難度較小如圖（3）所示，已知O是直線AB上點(diǎn)，乙1=40,OD平分乙BOC,則乙2的度數(shù)是A.20B.25C.

5、30D.70圖（3）1【解題思路】:VZ1+ZCOB=1800Z2=ZCOD乙2=2（180。40。）【答案】:D【點(diǎn)評】：本題考察了角的和差，以及角的平分線定義。難度較小二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）位于第象限.【解題思路】：做出平面直角坐標(biāo)系，找的點(diǎn)（1,3）【答案】：【點(diǎn)評】：本題考察了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。難度較小10因式分解a2-b2二【解題思路】：直接使用公式?！敬鸢浮浚篴2-b2二(a+b)(a-b)【點(diǎn)評】：本題考察了平方差公式。難度較小11.如圖(4)所示，在ABC中，AB二AC,乙B=50，則乙A二A【解題思路】

6、：利用等腰三角形底角相等，以及三角形內(nèi)角和定理乙A=1800-2x500答案】：800點(diǎn)評】：本題考察了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理。難度較小12函數(shù)y=；x-1中，自變量x的取值范圍.【解題思路】：自變量的取值范圍就是使代數(shù)式有意義的未知數(shù)的值。所以x-1三0【答案】:X21【點(diǎn)評】：本題考察了二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。難度較小13請寫出一個解為x=2的一元一次方程：【解題思路】：答案不唯一：x=2，x-2=0,2x-3=1【答案】:x=2，x-2=0,2x-3=1【點(diǎn)評】：本題考察了什么是方程的根。難度較小14.已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每

7、支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是【解題思路】：盒內(nèi)共有粉筆4支，任取一只有4種可能，紅色僅有一只，所以1【答案】:4【點(diǎn)評】：本題考察了概率的知識，畫出樹狀圖即可。難度較小15如圖所示，ABCD,MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E.已知乙1=35。，乙2二.【解題思路】：兩直線平行，同位角相等?！敬鸢浮浚?5【點(diǎn)評】：本題考察了平行線的性質(zhì)，難度較小16.如圖（6）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD二BC,AC丄BC,乙B=60。，BC二2cm，則上底DC的長是cm.圖（6）【解題思路】：tABDC/.ZDCA=ZCABvAC丄BC,乙B=60/.ZDAC=

8、ZCAB=30/.ZDCA=30o.AD=CDvAD二BC=2/CD=2【答案】：CD=2【點(diǎn)評】：本題考察了等腰梯形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的推論、平行線的性質(zhì)。難度中等三、解答題（本大題有3小題,每小題8分,共24分）計(jì)算：20110-T4+|-3|.【解題思路】：原式=1-2+3=2【點(diǎn)評】：本題考察了冪的性質(zhì)、開平方、絕對值的意義。難度較小12已知X=1,求XT1+X-1的值.12【解題思路】：vX1=1-x-1=1/，x+x-1=2-1=1點(diǎn)評】：本題考察了求代數(shù)式的值，難度較小在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE（1）請判

9、斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形.（寫出你添加的條件，不要求證明）【解題思路】：連接A、CtEFG、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)/.HG#ACEF1AC,aHG#EF又HG=EF=qAC四邊形EFGH是平行四邊形?！敬鸢浮?AC=BD【點(diǎn)評】：本題考察了三角形的中位線、平行四邊形的判定、菱形的判定。難度中等四、應(yīng)用題（本大題有3小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長度，采取了如圖8）所示的

10、測量方法在B處測得山頂A的仰角為16,查閱相關(guān)資料得山高AC=325米，求索道AB的長度（結(jié)果精確到1米）圖(8)【解題思路】：如圖：RtAABC中，AC=325ZB=16。sinl60=sinl6o沁0.28AB3250.28=AB=1161米AB【點(diǎn)評】：本題考察了銳角三角函數(shù)，已知量與待求邊集中制直角三角形的斜邊、直角邊所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的對邊，所以用正弦。難度較小21某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖（九）所示的統(tǒng)計(jì)圖零花錢數(shù)額（元）5101520學(xué)生人數(shù)（個）a15205請根據(jù)圖表中

11、的信息回答以下問題（1）求a的值；（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù)解題思路】：（1）總?cè)藬?shù)50所以a=50-15-5-20=10（2）本周內(nèi)有20人的零花錢是25元，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15；_5x10+10 x15+15x20+20 x5x二=1250【點(diǎn)評】：本題考察了平均數(shù)、眾數(shù)，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)總數(shù)目的商；眾數(shù)是所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)。22為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人1規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的

12、2,八年級學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的14余下的為七年級學(xué)生.請求出該合唱團(tuán)中七年級學(xué)生的人數(shù)11【解題思路】：九年級學(xué)生占合唱團(tuán)宗人數(shù)的2,八年級學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的4由于人數(shù)只能是正整數(shù)，.總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人人數(shù)的可能值是：50、51、52、53、54、55這里52是4的倍數(shù)總?cè)藬?shù)是52人/1111七年級學(xué)生占總?cè)藬?shù)的（1-4）-4二七年級學(xué)生人數(shù)二52x4-13五、探究題（本大題10分）23數(shù)學(xué)課堂上,徐老師出示一道試題：如圖（10）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是ZACP的平分線上一點(diǎn)若乙AMN=6

13、0。，求證：AM二MN.（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程請你將證明過程補(bǔ)充完整證明：在AB上截取EA二MC,連結(jié)EM,得厶AEM.乙1=180乙AMB乙AMN,乙2=180乙AMB乙B,乙AMN二乙B=60,:丄1二乙2.1又CN平分乙ACP,乙4=2乙ACP=60.乙MCN=Z3+乙4=120又TBA二BC,EA=MC,aBAEA=BCMC,即BE二BM.BEM為等邊三角形乙6=60.乙5=180-Z6=120.由得ZMCN二Z5.在厶AEM和AMCN中，乙1=乙2.AE二MC,ZMCN=Z5.AEM匕AMCN（ASA）.AM二MN.若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1

14、B1C1D1（如圖），叫是ZD1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)ZA1M1N1=90。時，結(jié)論是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】：成立在A1B上截取A1HM1C1若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形ABCDX”，請你猜想：當(dāng)乙AMN=nnnnnnnn時，結(jié)論AM=MN仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）nnnn圖(10【解題思路】：乙AMN=60=(32)/3x180乙A1M1N1=90=(42)/4x180乙AnMnNn二(n2)/nx180【點(diǎn)評】：本題考察了三角形全等的判定,當(dāng)全等三角形不明確時構(gòu)建全等三角形是本題的主旨,如何構(gòu)建就是個人長期學(xué)習(xí)練習(xí)形成的,難度較大的是

15、第三問,這里如果能快速判定該角度數(shù)是180的若干倍,且這個倍數(shù)與正多邊形的邊數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系將容易分析。難度較大六、綜合題（本大題12分）924如圖（11）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A（4，0）,點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求乙ACB的度數(shù)；已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；線段BC上是否存在點(diǎn)D,使ABOD為等腰三角形若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖(11)【解題思路】:(1)t以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)CZACB二900A0=9C三點(diǎn)坐標(biāo)9(2)AOCsABCOC2=AOOBtA(-4，0),點(diǎn)C(0,3),9OC二332二-OBOB=4.B(4,0)把A、B、17代入得y二-3x2+12x+3(3)11)OD=OB,D在OB的