概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程習(xí)題(第二章隨機(jī)變量及其分布)(1)答案

1、P(X0)=；P(X=0)=_0概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)班姓名第六章隨機(jī)變量數(shù)字特征一填空題1.X-11234p0.20.10.30.30.1若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為，則P(X3)=；P(X=4|X0)=2.若隨機(jī)變量X服從泊松分布P(3)，則P(X2)=_1-4e-3沁0.80063.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P(X=k)=c-2-k,(k=1,2,3,4).則c=_154設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且A與B相互獨(dú)立，P(A)二，P(B)二,則P(AB)=.()5設(shè)事件A、B互不相容，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5，則P(AB)=6盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2個(gè)黑子，今有1人隨機(jī)

2、地從盒中取出2個(gè)棋子，則這21-(3)個(gè)棋子顏色相同的概率為7設(shè)隨機(jī)變量X服從0,1上的均勻分布，則E(X)=8設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則概率密度函數(shù)為(P(X=上e-3,k=0,1,2L)k!9某種電器使用壽命X(單位：小時(shí))服從參數(shù)為九=40000的指數(shù)分布，則此種電器的平均使用壽命為小時(shí).(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人數(shù)，則X的概率函數(shù)為X012p0.10.60.3a111.若隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=G，十x十)，則a匚xG(-1,1)其它15.設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量概率密度為f(x)=(x丄i)28則E(2X2-1)=12若隨機(jī)變量

3、XU(-1,1)，則X的概率密度為f(x)=13.若隨機(jī)變量Xe(4)，則P(X4)=；P(3X5)=.14.設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,相應(yīng)的概率分布為，則E(X)=已知XB(n,p)，且E(X)=8,D(X)二，則n二。1設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=-e-ixi(-x+Q，則E(X)=_0厶二、單項(xiàng)選擇題甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為、,則三人都未命中的概率為(D)A.B.C.D.若某產(chǎn)品的合格率為,某人檢查5只產(chǎn)品,則恰有兩只次品的概率是(D)A.C5D.C5設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布律為X012pa1/21/4則常數(shù)a=(B)A.1/8432ax2xI1)設(shè)隨機(jī)變量X

4、的概率密度為f(x)二亠點(diǎn)-弋刊，則X服從(A)nA.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C泊松分布D均勻分布設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，則參數(shù)n,p的值分別為(B)A.4和和C.8和和13vxv6設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=3gv則p(3XW4=(B)0,其他，A.P1XW2b.P(4XW5C.P3XW5d.P20;其它.則X的均值和方差分別為(a.E(X)=2,D(X)=4b.E(X)=4,D(X)=2C.E(X)=D(X)=1D.E(X)=D(X)=14224三.解答題在10件產(chǎn)品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件產(chǎn)品被取到的可能性是相

5、同的，用X表示直到取到正品為止時(shí)的抽取次數(shù)，求X的概率分布及期望，方差。解:隨機(jī)變量X可以取值12,3.P(X=1)=8/10=0.8,P(X=2)=10-10=0.18,P(X=3)=10-1-10=甌X123p0.80.180.02所以，X的概率分布為所以E(X)=1x0.8+2x0.18+3x0.02=1.2215000又因?yàn)镋(X2)=I2x0.8+22x0.18+32x0.02=1.7所以D(X)二E(X2)-E(X)二1.7-1.222二0.2116在一坐寫(xiě)字樓內(nèi)有5套供水設(shè)備，任一時(shí)刻每套供水設(shè)備被使用的概率都為，且各設(shè)備的使用是相互獨(dú)立的。求在同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備套數(shù)的概率

6、分布；并計(jì)算下列事件的概率：(1)恰有兩套設(shè)備被同時(shí)使用，(2)至少有3套設(shè)備被同時(shí)使用，(3)至少有1套設(shè)備被使用。解:設(shè)同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備的套數(shù)為X.則XB(5,0.1)(二項(xiàng)分布).于是，P二P(X二k)二Ck0.1kx0.95-k，(k=0,1,2,3,4,5)，即k5X012345P0.590490.328050.072900.008100.000450.00001kP(X=2)=p2=0.07290,P(X3)二p+p+p=0.00810+0.00045+0.00001二0.00856345P(X1)=1-P(X0,x15000)；(3)求這樣的5個(gè)獨(dú)立使用的元件在15000

7、小時(shí)后至多有兩個(gè)能使用的概率。.解：(1)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=爲(wèi)e100000,(2P(X15000)；00f(x)dx=10000Le-dx=-e10000=e-1.5沁0.2231.(3)用Y表示5個(gè)這樣獨(dú)立使用的元件在15000小時(shí)后仍能使用的個(gè)數(shù),則Y服從二項(xiàng)分布B(5,e-1-5).于是P(Y0,x0.(2)P(50X100)=J+8f(x)dx=丄J+8100100100e-i00dx=e-100+8=e-i1004、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=kx，0 x10，其它1)求常數(shù)k的值；2)求概率p(0.3X2)3)E(X),D(X)解:由全概為1性,有J+8

8、f(x)dx=f1kxdx=-Cx211)=-=1,所以k=2.-80202所以P(0.3X2)二=J2f(x)dx=f12xdx=x2I1=0.910.30.30.30.36、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f(x)f，其其它11)求常數(shù)k的值；(2)求概率P(0.3X2)3)E(X),D(X)解:由全概為1性,有J+8f(x)dx=-8J1層2dx=|x3|0)=k3=1，所以=3所以P(0.3X2)二=J2f(x)dx=0.3J13x2dx=x3|1=0.9730.30.3E(X)=J+8xf(x)dx=J13x3dx=-804又因?yàn)镋(X2)=J+8x2f(x)dx=J13x4dx=-805333所以D(X)=E(X2)-E2(X)=5-(4)2=807、某產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)XN(10.05,0.062)，若規(guī)定長(zhǎng)度在10.05土0.12mm之間為合格品，求合格品的概率.(=0.97725)解：依題意XN(10.05,0.062)所以P(10.05-0.12X10.05+0.12)10.05-0.12-10.05X-10.0510.05+0.12-10.05、=P(85)=P(X-6585-65)=P(X-651010102)=1-P(X-65102)=1