高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本立體圖形（精練）(含答案)

1、8.1 基本立體圖形(精練)【題組一 多面體】1(2021福建三明高一期中)下列幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，其中是棱錐的為( )ABCD【答案】B【解析】對于A選項，圖形沿著折線翻折起來是一個五棱柱，故A選項不正確；對于B選項，圖形沿著折線翻折起來是一個五棱錐，故B選項正確；對于C選項，圖形沿著折線翻折起來是一個三棱臺，故C選項不正確；對于D選項，圖形沿著折線翻折起來是一個四棱柱，故D選項不正確；故選：B.2(2021全國高一課時練習(xí))下列說法中正確的是( )A棱錐的側(cè)面不一定是三角形B棱錐的各側(cè)棱長一定相等C棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點D用一平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個是棱錐，一個是棱

2、臺【答案】C【解析】棱錐的側(cè)面是有公共頂點的三角形，但是各側(cè)棱長不一定相等，故A，B不正確；棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，故各條側(cè)棱的延長線一定交于一點，C正確；只有用一個平行于底面的平面去截棱錐，得到的兩個幾何體才能一個是棱錐，一個是棱臺，故D不正確.故選；C.3(2021全國高一課時練習(xí))下面圖形中，為棱錐的是( )ABCD【答案】C【解析】一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，顯然滿足棱錐定義，不滿足棱錐定義，所以是棱錐，不是棱錐.故選：C4(2021全國高一課時練習(xí))一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是( )A

3、三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐【答案】D【解析】正六棱錐的底面是個正六邊形，正六邊形共由6個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個等邊三角形的邊長為，正六棱錐的高為，正六棱錐的側(cè)棱長為，由正六棱錐的高、底面的半徑、側(cè)棱長構(gòu)成直角三角形得，故側(cè)棱長和底面正六邊形的邊長不可能相等.故選：D.5(2021安徽六安一中高一月考)給出下列命題棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，且側(cè)面是等腰梯形，其中正確命題的個數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】A【解析】因為棱柱的側(cè)面不一定全等，所以錯，用不平行與棱錐底面的平面解棱錐時，截面與底面之間的

4、部分不是棱臺，錯，棱臺的側(cè)面不一定是等腰梯形，錯，所以正確的命題個數(shù)為0，故選：A.6(2021山西柳林高一期中)下列關(guān)于棱臺的說法中錯誤的是( )A所有的側(cè)棱所在直線交于一點B只有兩個面互相平行C上下兩個底面全等D所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行【答案】C【解析】由棱臺的定義可知：A.所有的側(cè)棱所在直線交于一點，正確；B.只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；C.棱臺的上下兩個底面不全等，故C不正確；D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行，正確.故選：C.7(2021山西高平高一期中)九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點、以正八棱柱的側(cè)

5、棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個數(shù)是( )A48B32C24D8【答案】A【解析】在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，其內(nèi)接矩形共有6個，分別為矩形.而每個矩形可以形成4個不同的陽馬，所以這樣的陽馬個數(shù)是24，同理，以上底面中的矩形為底面的也有24個陽馬，因此共48個不同的陽馬故選：A8(2021山西高平高一期中)有以下命題：以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺棱臺的兩個底面一定是相似多邊形連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺其中的正確命題的個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】B【解析】對于：以直角梯形較

6、長的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓臺，所以錯誤；對于：棱臺的兩個底面一定是相似多邊形，所以正確；對于：圓柱的軸截面與其側(cè)面的交線才是圓柱的母線，所以錯誤；對于：根據(jù)圓臺的定義，可得是正確的故選：B9(2021山西高平高一期中)下面四個幾何體中，是棱臺的是( )ABCD【答案】B【解析】A是圓臺，D是棱錐，C側(cè)棱延長沒有交于一點，故不是四棱臺，B是三棱臺故選：B10(2021全國高一課時練習(xí))(多選題)對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是( )A由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成的B由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的C由一個長方體挖去一個四棱臺所構(gòu)成的D由一個長方體與兩個四棱臺

7、組合而成的【答案】AB【解析】如圖，該組合體可由一個長方體割去一個四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個長方體與兩個四棱柱組合而成，如下圖所示：故選:AB.【題組二 旋轉(zhuǎn)體】1(2021全國高一課時練習(xí))下列命題中正確的有( )圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面；圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到一個球；圓臺的軸截面是等腰梯形A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】圓柱的縱截面是矩形，矩形的長是圓柱的高，矩形的寬是圓內(nèi)的弦，軸截面的寬是過圓心的直徑，故圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面，故正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知圓柱是旋轉(zhuǎn)體，故錯誤；半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到半個球，故錯誤；圓臺的

8、上下底面是平行且不相等的圓，且母線等長，所以其軸截面是等腰梯形，正確.綜上所述：正確的為故選：B2(2021全國高一課時練習(xí))下列命題中錯誤的是( )A圓柱的母線與軸平行B圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形D圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面【答案】B【解析】A：圓柱的母線即為圓柱的高線，與軸平行，即A正確；B：因為軸截面的頂角為時，截面面積為，當時，為最大的；當時，不是最大的，因為存在不過定點的截面等于，B錯誤；C：圓錐所有截面的頂角相等且兩腰長均為母線，C正確；D：根據(jù)圓柱的性質(zhì)可判斷D正確.故選：B3(2021全國高一課時練習(xí))如圖是由哪個

9、平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( )ABCD【答案】D【解析】A中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個圓錐與一個圓柱，不合題意；B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個相同底面的圓錐，不合題意；C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意；D中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個圓臺與一個圓錐，合題意.故選：D.4(2021全國高一課時練習(xí))如圖所示的陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為( )A一個球體B一個球體中間挖去一個圓柱C一個圓柱D一個球體中間挖去一個棱柱【答案】B【解析】由題意，根據(jù)球的定義，可得圓面旋轉(zhuǎn)形成一個球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，故選：B.5(202

10、1廣西百色高一期末)將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)，所得的幾何體為( )A一個圓錐B兩個圓錐C一個圓臺D一個圓柱【答案】C【解析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，可得將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)得到一個圓臺.故選：C.6(2021安徽高一月考)有以下命題：以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是球；用任意平面去截圓錐，所得的截面圖形為圓；若某圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的表面積為；以直角三角形的任意一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余兩邊形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐其中真命題的個數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由基本概念可知，正確；用不平行于圓錐底面的平

11、面截圓錐，所得的截面圖形不是圓，錯誤；根據(jù)圓錐的表面積公式可知正確；以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，錯誤，故選B7(2021廣東西樵高中高一月考)(多選)下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是( )A圓柱的所有母線長都相等B用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面D一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱【答案】ABD【解析】對于A，圓柱的所有母線長都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，對于B，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確，對于C，用一個不平行于圓柱

12、底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯誤，對于D，一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，故選：ABD【題組三 簡單的組合體】1(2021全國高一課時練習(xí))如圖的組合體是由( )組合而成.A兩個棱柱B棱柱和圓柱C圓柱和棱臺D圓錐和棱柱【答案】B【解析】由圖可知該組合體由圓柱和六棱柱組合而成，故選：B2(2021全國高一課時練習(xí))將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由 () A一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成B兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成C兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成D一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個圓柱，

13、兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D3(2021全國高一課時練習(xí))如圖所示的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是A一個棱柱中挖去一個棱柱B一個棱柱中挖去一個圓柱C一個圓柱中挖去一個棱錐D一個棱臺中挖去一個圓柱【答案】B【解析】螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個圓，所以螺母可以看成一個棱柱中挖去一個圓柱.故選B.【題組四 立體圖形的截面】1(2021山西靈丘高一期中)如圖，幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得的現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是( )ABCD【答案】A【解析】當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時截面圖形如選項A所示故選：A2(2021全國高一課時

14、練習(xí))如圖所示是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的( )ABCD【答案】A【解析】由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而選項B，C，D中,經(jīng)過折疊后與含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符.故選：A3(2021全國高一課時練習(xí))水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖(圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上)，若圖中的“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是( )A1B9C快D樂【答案】B【解析】根據(jù)一個正方體的表面展開圖以及圖中“”在正方體的上面，把該正方體還原，其直觀圖為：由直觀圖可得這

15、個正方體的下面是故選：B4(2021全國高一課時練習(xí))紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，里面朝上展平得到如圖所示平面圖形，則標“”的面的方位是( )A南B北C西D下【答案】A【解析】由題意，正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，再由展開圖是里面朝上展平得到的，根據(jù)“上北下南，左西右東”，因此標“”的面的方位是南.故選：A5(2021貴州黔西高一期末)在正方體，中，分別為正方形和的中心，則平面截正方體所得截面的周長是( )A10B40CD【答案】D【解析】如圖所示，延長，交于點，連接并延長，分別交，于，連接，連接并延長

16、，交于點，連接，則四邊形為所求截面，因為是正方形的中心，所以，由題意易證四邊形為菱形，所以，所以，則為的中點，則，從而，故所求截面的周長為故選：D.6(2021山西高一月考)如圖，在正方體中，AB=2，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱上的一動點，過點A，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面不可能是( ) A平行四邊形B等腰梯形C五邊形D六邊形【答案】D【解析】當，即F與重合時，如圖1，取的中點，截面為矩形 ；當時，如圖2，截面為平行四邊形AEGF；當時，如圖3，截面為五邊形AEGHF，當，即F與重合時，如圖4，截面為等腰梯形AEGF 故選：D7(2021河北高一期中)如圖，在棱長為2的正方休中，分別為，的

17、中點，過，三點的平而截正方休所得的截面面積為( )A4BCD【答案】D【解析】如圖，分別取的中點，的中點,的中點，連接，因為該幾何體為正方體，所以,且所以，三點的平面截正方體所得的截面為正六邊形， 所以該正六邊形的面積為.故選：D8(2021全國高一課時練習(xí))用一個平面去截直三棱柱，交分別于點.若，則截面的形狀可以為_.(把你認為可能的結(jié)果的序號填在橫線上)一般的平行四邊形；矩形；菱形；正方形；梯形.【答案】【解析】由面面且為直三棱柱，易知截面中，當時，此時，四邊形為矩形；當不與平行時，四邊形為梯形.故答案為：9(2021全國高一課時練習(xí))用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀可能是_(填序號)三

18、角形；四邊形；五邊形【答案】【解析】如圖：按圖所示用一個平面去截三棱錐，截面形狀為三角形；按圖所示用一個平面去截三棱錐，截面形狀為四邊形；截面形狀不可能為五邊形，所以正確，故答案為：10(2021福建高一期中)如圖，在棱長為2的正方體中，P，Q分別為的中點，則過D，P，Q三點的平面截正方體所得截面的面積為_【答案】【解析】如圖所示：過D，P，Q三點的平面截正方體所得的截面為等腰梯形，因為，所以之間的距離為，所以梯形的面積為，故答案為；11(2021全國高一課時練習(xí))一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為_(只填寫序號)【答案】 【解析】當截面與正方體的一個面平行時，截面圖

19、形如，當截面不與正方體的一面平行時，截面圖形可以為，對于，四個頂點在球面上，且通過球心的截面只能為矩形，由于中四邊形為正方形，故錯誤；故答案為： 【題組五 兩點距離最短】1(2021河北張家口高一期末)如圖所示，在直三棱柱中，P是上的一動點，則的最小值為( )ABCD3【答案】B【解析】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面， 設(shè)點的新位置為，連接，則有.當三點共線時，則即為的最小值.在三角形ABC中，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，由勾股定理可得：,且.同理可求：因為，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中，,由余弦定理得：.故選B.2(2021上海中學(xué)高一期末)在四面體中，與直

20、線，均垂直，且，一只螞蟻從的中心沿表面爬至點，則其爬過的路程最小值為( )ABCD【答案】A【解析】因為，所以平面，所以平面平面，將底面旋轉(zhuǎn)，以為軸，旋轉(zhuǎn)至平面與平面共面，如圖，此時的直線距離即為最短距離，設(shè)到直線的距離為，則，所以.故選：A3(2021河北博野縣實驗中學(xué)高一期中)兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為和，則這兩個平面間的距離是( )A7B17C5或12D7或17【答案】D【解析】球的半徑為，設(shè)兩個截面圓的半徑別為，球心到截面的距離分別為，；球的半徑為，由，得；由，得；如圖所示，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；即；如圖所示

21、，當球的球心在兩個平行平面的之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和即；所以這兩個平面間的距離為或故選：D4(2021貴州師大附中高一月考)在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且若點、分別為棱、上的動點(不包含端點)，則的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】把四棱錐沿展開，得到如圖所示圖形：的最小時，點與共線時，所以求的最小值即求的長度，因為，所以在中，結(jié)合余弦定理得，所以，因為，所以，在中，,故選：C.5(2021湖北黃岡高一期末)如圖，正三棱錐中，側(cè)棱長為，過點的平面與側(cè)棱相交于，則的周長的最小值為()ABCD【答案】D【解析】將正三棱錐沿剪開可得如下圖形，即，又的周長為，要使的周長的最小，則共線，即，又正三棱錐側(cè)棱長為，CAC是等邊三角形，.故選：D6(2021湖南高一期末)已知，如圖，正方體棱長為，為上的動點，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖，將沿翻轉(zhuǎn)，使點轉(zhuǎn)