高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本立體圖形（精練）(含答案)

1、8.1 基本立體圖形(精練)【題組一 多面體】1(2021福建三明高一期中)下列幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，其中是棱錐的為( )ABCD【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)，圖形沿著折線翻折起來是一個(gè)五棱柱，故A選項(xiàng)不正確；對于B選項(xiàng)，圖形沿著折線翻折起來是一個(gè)五棱錐，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，圖形沿著折線翻折起來是一個(gè)三棱臺(tái)，故C選項(xiàng)不正確；對于D選項(xiàng)，圖形沿著折線翻折起來是一個(gè)四棱柱，故D選項(xiàng)不正確；故選：B.2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))下列說法中正確的是( )A棱錐的側(cè)面不一定是三角形B棱錐的各側(cè)棱長一定相等C棱臺(tái)的各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)D用一平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)是棱錐，一個(gè)是棱

2、臺(tái)【答案】C【解析】棱錐的側(cè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形，但是各側(cè)棱長不一定相等，故A，B不正確；棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的，故各條側(cè)棱的延長線一定交于一點(diǎn)，C正確；只有用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，得到的兩個(gè)幾何體才能一個(gè)是棱錐，一個(gè)是棱臺(tái)，故D不正確.故選；C.3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))下面圖形中，為棱錐的是( )ABCD【答案】C【解析】一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，顯然滿足棱錐定義，不滿足棱錐定義，所以是棱錐，不是棱錐.故選：C4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是( )A

3、三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐【答案】D【解析】正六棱錐的底面是個(gè)正六邊形，正六邊形共由6個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個(gè)等邊三角形的邊長為，正六棱錐的高為，正六棱錐的側(cè)棱長為，由正六棱錐的高、底面的半徑、側(cè)棱長構(gòu)成直角三角形得，故側(cè)棱長和底面正六邊形的邊長不可能相等.故選：D.5(2021安徽六安一中高一月考)給出下列命題棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，且側(cè)面是等腰梯形，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3【答案】A【解析】因?yàn)槔庵膫?cè)面不一定全等，所以錯(cuò)，用不平行與棱錐底面的平面解棱錐時(shí)，截面與底面之間的

4、部分不是棱臺(tái)，錯(cuò)，棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰梯形，錯(cuò)，所以正確的命題個(gè)數(shù)為0，故選：A.6(2021山西柳林高一期中)下列關(guān)于棱臺(tái)的說法中錯(cuò)誤的是( )A所有的側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn)B只有兩個(gè)面互相平行C上下兩個(gè)底面全等D所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行【答案】C【解析】由棱臺(tái)的定義可知：A.所有的側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn)，正確；B.只有兩個(gè)面互相平行，就是上、下底面平行，正確；C.棱臺(tái)的上下兩個(gè)底面不全等，故C不正確；D.所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行，正確.故選：C.7(2021山西高平高一期中)九章算術(shù)中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以正八棱柱的側(cè)

5、棱為垂直于四棱錐底面的側(cè)棱，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是( )A48B32C24D8【答案】A【解析】在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，其內(nèi)接矩形共有6個(gè)，分別為矩形.而每個(gè)矩形可以形成4個(gè)不同的陽馬，所以這樣的陽馬個(gè)數(shù)是24，同理，以上底面中的矩形為底面的也有24個(gè)陽馬，因此共48個(gè)不同的陽馬故選：A8(2021山西高平高一期中)有以下命題：以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)其中的正確命題的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】B【解析】對于：以直角梯形較

6、長的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓臺(tái)，所以錯(cuò)誤；對于：棱臺(tái)的兩個(gè)底面一定是相似多邊形，所以正確；對于：圓柱的軸截面與其側(cè)面的交線才是圓柱的母線，所以錯(cuò)誤；對于：根據(jù)圓臺(tái)的定義，可得是正確的故選：B9(2021山西高平高一期中)下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是( )ABCD【答案】B【解析】A是圓臺(tái)，D是棱錐，C側(cè)棱延長沒有交于一點(diǎn)，故不是四棱臺(tái)，B是三棱臺(tái)故選：B10(2021全國高一課時(shí)練習(xí))(多選題)對如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是( )A由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)

7、組合而成的【答案】AB【解析】如圖，該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成，如下圖所示：故選:AB.【題組二 旋轉(zhuǎn)體】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))下列命題中正確的有( )圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面；圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到一個(gè)球；圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】圓柱的縱截面是矩形，矩形的長是圓柱的高，矩形的寬是圓內(nèi)的弦，軸截面的寬是過圓心的直徑，故圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的截面，故正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知圓柱是旋轉(zhuǎn)體，故錯(cuò)誤；半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到半個(gè)球，故錯(cuò)誤；圓臺(tái)的

8、上下底面是平行且不相等的圓，且母線等長，所以其軸截面是等腰梯形，正確.綜上所述：正確的為故選：B2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))下列命題中錯(cuò)誤的是( )A圓柱的母線與軸平行B圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形D圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面【答案】B【解析】A：圓柱的母線即為圓柱的高線，與軸平行，即A正確；B：因?yàn)檩S截面的頂角為時(shí)，截面面積為，當(dāng)時(shí)，為最大的；當(dāng)時(shí)，不是最大的，因?yàn)榇嬖诓贿^定點(diǎn)的截面等于，B錯(cuò)誤；C：圓錐所有截面的頂角相等且兩腰長均為母線，C正確；D：根據(jù)圓柱的性質(zhì)可判斷D正確.故選：B3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖是由哪個(gè)

9、平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( )ABCD【答案】D【解析】A中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱，不合題意；B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面的圓錐，不合題意；C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意；D中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐，合題意.故選：D.4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖所示的陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為( )A一個(gè)球體B一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱D一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱【答案】B【解析】由題意，根據(jù)球的定義，可得圓面旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，根據(jù)圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，所以繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱，故選：B.5(202

10、1廣西百色高一期末)將一個(gè)等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)，所得的幾何體為( )A一個(gè)圓錐B兩個(gè)圓錐C一個(gè)圓臺(tái)D一個(gè)圓柱【答案】C【解析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，可得將一個(gè)等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái).故選：C.6(2021安徽高一月考)有以下命題：以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是球；用任意平面去截圓錐，所得的截面圖形為圓；若某圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的表面積為；以直角三角形的任意一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余兩邊形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由基本概念可知，正確；用不平行于圓錐底面的平

11、面截圓錐，所得的截面圖形不是圓，錯(cuò)誤；根據(jù)圓錐的表面積公式可知正確；以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，錯(cuò)誤，故選B7(2021廣東西樵高中高一月考)(多選)下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是( )A圓柱的所有母線長都相等B用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D一個(gè)矩形以其對邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱【答案】ABD【解析】對于A，圓柱的所有母線長都等于圓柱的高，且都相等，所以A正確，對于B，用平行于圓柱底面的平面截圓柱，由圓柱的性質(zhì)可知截面是與底面全等的圓面，所以B正確，對于C，用一個(gè)不平行于圓柱

12、底面的平面截圓柱，截面是橢圓面或橢圓面的一部分，所以C錯(cuò)誤，對于D，一個(gè)矩形以其對邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是圓柱，所以D正確，故選：ABD【題組三 簡單的組合體】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖的組合體是由( )組合而成.A兩個(gè)棱柱B棱柱和圓柱C圓柱和棱臺(tái)D圓錐和棱柱【答案】B【解析】由圖可知該組合體由圓柱和六棱柱組合而成，故選：B2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由 () A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，

13、兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖所示的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是A一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱【答案】B【解析】螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個(gè)圓，所以螺母可以看成一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱.故選B.【題組四 立體圖形的截面】1(2021山西靈丘高一期中)如圖，幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得的現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是( )ABCD【答案】A【解析】當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)截面圖形如選項(xiàng)A所示故選：A2(2021全國高一課時(shí)

14、練習(xí))如圖所示是一個(gè)正方體，它的展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的( )ABCD【答案】A【解析】由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數(shù)字的三個(gè)面一定相交于一點(diǎn)，而選項(xiàng)B，C，D中,經(jīng)過折疊后與含有4,6,8的數(shù)字的三個(gè)面一定相交于一點(diǎn)不符.故選：A3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖(圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上)，若圖中的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是( )A1B9C快D樂【答案】B【解析】根據(jù)一個(gè)正方體的表面展開圖以及圖中“”在正方體的上面，把該正方體還原，其直觀圖為：由直觀圖可得這

15、個(gè)正方體的下面是故選：B4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，里面朝上展平得到如圖所示平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是( )A南B北C西D下【答案】A【解析】由題意，正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個(gè)正方形，再由展開圖是里面朝上展平得到的，根據(jù)“上北下南，左西右東”，因此標(biāo)“”的面的方位是南.故選：A5(2021貴州黔西高一期末)在正方體，中，分別為正方形和的中心，則平面截正方體所得截面的周長是( )A10B40CD【答案】D【解析】如圖所示，延長，交于點(diǎn)，連接并延長，分別交，于，連接，連接并延長

16、，交于點(diǎn)，連接，則四邊形為所求截面，因?yàn)槭钦叫蔚闹行?，所以，由題意易證四邊形為菱形，所以，所以，則為的中點(diǎn)，則，從而，故所求截面的周長為故選：D.6(2021山西高一月考)如圖，在正方體中，AB=2，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面不可能是( ) A平行四邊形B等腰梯形C五邊形D六邊形【答案】D【解析】當(dāng)，即F與重合時(shí)，如圖1，取的中點(diǎn)，截面為矩形 ；當(dāng)時(shí)，如圖2，截面為平行四邊形AEGF；當(dāng)時(shí)，如圖3，截面為五邊形AEGHF，當(dāng)，即F與重合時(shí)，如圖4，截面為等腰梯形AEGF 故選：D7(2021河北高一期中)如圖，在棱長為2的正方休中，分別為，的

17、中點(diǎn)，過，三點(diǎn)的平而截正方休所得的截面面積為( )A4BCD【答案】D【解析】如圖，分別取的中點(diǎn)，的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正方體，所以,且所以，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面為正六邊形， 所以該正六邊形的面積為.故選：D8(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用一個(gè)平面去截直三棱柱，交分別于點(diǎn).若，則截面的形狀可以為_.(把你認(rèn)為可能的結(jié)果的序號(hào)填在橫線上)一般的平行四邊形；矩形；菱形；正方形；梯形.【答案】【解析】由面面且為直三棱柱，易知截面中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，四邊形為矩形；當(dāng)不與平行時(shí)，四邊形為梯形.故答案為：9(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀可能是_(填序號(hào))三

18、角形；四邊形；五邊形【答案】【解析】如圖：按圖所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面形狀為三角形；按圖所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面形狀為四邊形；截面形狀不可能為五邊形，所以正確，故答案為：10(2021福建高一期中)如圖，在棱長為2的正方體中，P，Q分別為的中點(diǎn)，則過D，P，Q三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為_【答案】【解析】如圖所示：過D，P，Q三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面為等腰梯形，因?yàn)椋灾g的距離為，所以梯形的面積為，故答案為；11(2021全國高一課時(shí)練習(xí))一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(只填寫序號(hào))【答案】 【解析】當(dāng)截面與正方體的一個(gè)面平行時(shí)，截面圖

19、形如，當(dāng)截面不與正方體的一面平行時(shí)，截面圖形可以為，對于，四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且通過球心的截面只能為矩形，由于中四邊形為正方形，故錯(cuò)誤；故答案為： 【題組五 兩點(diǎn)距離最短】1(2021河北張家口高一期末)如圖所示，在直三棱柱中，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為( )ABCD3【答案】B【解析】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面， 設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則有.當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則即為的最小值.在三角形ABC中，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，由勾股定理可得：,且.同理可求：因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中?由余弦定理得：.故選B.2(2021上海中學(xué)高一期末)在四面體中，與直

20、線，均垂直，且，一只螞蟻從的中心沿表面爬至點(diǎn)，則其爬過的路程最小值為( )ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以平面，所以平面平面，將底面旋轉(zhuǎn)，以為軸，旋轉(zhuǎn)至平面與平面共面，如圖，此時(shí)的直線距離即為最短距離，設(shè)到直線的距離為，則，所以.故選：A3(2021河北博野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為和，則這兩個(gè)平面間的距離是( )A7B17C5或12D7或17【答案】D【解析】球的半徑為，設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑別為，球心到截面的距離分別為，；球的半徑為，由，得；由，得；如圖所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差；即；如圖所示

21、，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和即；所以這兩個(gè)平面間的距離為或故選：D4(2021貴州師大附中高一月考)在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且若點(diǎn)、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，則的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】把四棱錐沿展開，得到如圖所示圖形：的最小時(shí)，點(diǎn)與共線時(shí)，所以求的最小值即求的長度，因?yàn)椋栽谥?，結(jié)合余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，在中?故選：C.5(2021湖北黃岡高一期末)如圖，正三棱錐中，側(cè)棱長為，過點(diǎn)的平面與側(cè)棱相交于，則的周長的最小值為()ABCD【答案】D【解析】將正三棱錐沿剪開可得如下圖形，即，又的周長為，要使的周長的最小，則共線，即，又正三棱錐側(cè)棱長為，CAC是等邊三角形，.故選：D6(2021湖南高一期末)已知，如圖，正方體棱長為，為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖，將沿翻轉(zhuǎn)，使點(diǎn)轉(zhuǎn)