高中數(shù)學(xué)必修二 8. 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（精練）(無(wú)答案)

1、8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積(精練)【題組一 旋轉(zhuǎn)體的體積】1(2021吉林延邊二中高一期中)阿基米德(，公元前287年公元前212年)是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球(如圖所示)，該球與圓柱的兩個(gè)底面及側(cè)面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.若該球的體積為，則圓柱的體積為 ( )ABCD2(2021河北保定市第二十八中學(xué)高一月考)唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà)，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)如圖2所示，設(shè)

2、酒杯上部分(圓柱)的體積為，下部分(半球)的體積為，若，則半球的半徑與圓柱的高之比為( )ABCD3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)(其中BAC=30)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為_(kāi)，體積為_(kāi)4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是_.5(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若一個(gè)圓錐的底面直徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，那么這個(gè)圓錐的體積與球的體積之比為_(kāi)【題組二 旋轉(zhuǎn)體的表面積】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD

3、=2，則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為( )A(60+4)B(60+8)C(56+8)D(56+4)2(2021山東鄒城高一期中)如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了3周，則( )A圓錐的母線長(zhǎng)為18B圓錐的表面積為27C圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角為60D圓錐的體積為3(2021重慶墊江第五中學(xué)校高一月考)如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為4，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，從點(diǎn)處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到點(diǎn)，這條繩子的長(zhǎng)度最短值為，則此圓錐的表面積為_(kāi)4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知一塊正方形薄

4、鐵片的邊長(zhǎng)為，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，若用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，則這個(gè)無(wú)底的圓錐的表面積為多少平方厘米？【題組三 多面體的體積】1(2021上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)閔行外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二期中)在三棱錐中，已知，則該三棱錐的體積為_(kāi).2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1 cm，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V_cm3.3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))球的球心為點(diǎn)，球內(nèi)切于底面半徑為、高為3的圓錐，三棱錐內(nèi)接于球，已知，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，ABC和ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA，B

5、B，CC交于同一點(diǎn)O，且，則_.5(2021山東日照神州天立高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高一月考)如圖是邊長(zhǎng)為1的正方體，H、G、F分別是棱、的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉的這塊的體積是原正方體的_.6(2021黑龍江哈師大附中高一期中)如圖，在四面體中作截面，其中，則_【題組四 多面體的表面積】1(2021上海市控江中學(xué)高二期中)若正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為8，高為4，則它的側(cè)面積為_(kāi).2(2021上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)閔行外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二期中)已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi).3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為4和8的正

6、方形，側(cè)面是腰長(zhǎng)為8的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的表面積為_(kāi)4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為_(kāi)5(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若五棱臺(tái)的表面積是30，側(cè)面積是25，則兩底面面積的和為_(kāi)6(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知正三棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高，則此正三棱錐的表面積為_(kāi)【題組五 有關(guān)球的計(jì)算】1(2021新疆新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末)若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是( )ABCD2(2021山東鄒城高一期中)已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、，且其頂點(diǎn)都在球面上，則該球的體積是( )ABCD3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))兩

7、個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，熔化成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑是_4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)底面直徑是的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放入桶內(nèi)完全淹沒(méi)，水面上升了且無(wú)溢出，則這個(gè)球的表面積是_5(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的表面積為_(kāi)6(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且各側(cè)棱長(zhǎng)均為，求該四棱錐外接球的表面積【題組六 綜合運(yùn)用】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑與高均為2，且在這個(gè)圓錐中有一個(gè)高為的圓柱(1)求出此圓錐的側(cè)面積；(2)用表示此圓柱的側(cè)面積表達(dá)式；(3)當(dāng)此圓柱的側(cè)面積最大時(shí)

8、，求此圓柱的體積2(2021貴州高一月考)在長(zhǎng)方體中，AB=6，BC=8，.(1)求三棱錐的體積；(2)在三棱柱內(nèi)放一個(gè)體積為V的球，求V的最大值.3(2021浙江路橋高一月考)如圖所示，在平面五邊形中，分別沿，將與折起使得，重合于點(diǎn)試求：(1)三棱錐的體積；(2)三棱錐的外接球的表面積4(2021河北定州高一期中)定州市某廣場(chǎng)設(shè)置了一些多面體形或球形的石凳供市民休息.如圖(1)的多面體石凳是由圖(2)的正方體石塊截去八個(gè)相同的四面體得到，且該石凳的體積是(1)求正方體石塊的棱長(zhǎng)；(2)為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，現(xiàn)將表面臟污，棱角輕微磨損的多面形石凳(圖(1)打磨成一個(gè)球形的石凳，并用一種環(huán)保底漆全

9、面粉刷.已知這種底漆一瓶的凈含量為235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大時(shí)，一瓶環(huán)保底漆大約可以粉刷幾個(gè)球形石凳？(精確到1)按算5(2021湖北孝感高一期中)如下圖1，一個(gè)正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)(如下圖2)，水面恰好過(guò)，的中點(diǎn)(1)求容器中水的體積；(2)當(dāng)容器底面水平放置時(shí)(如圖1)，求容器內(nèi)水面的高度6(2021福建寧德高一期中)如圖所示是在圓錐內(nèi)部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面上，下底面落在圓錐底面內(nèi)，已知圓錐側(cè)面積為，底面半徑為.()若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，求該幾何體的體積；()求該幾何體內(nèi)正四棱柱側(cè)面積的最大值.7(2021福建福州高一期中)如圖所示的圓錐，頂點(diǎn)為