2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數學模擬預測試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD2如圖，若數軸上的點A，B分別與實數1，1對應，用圓規(guī)在數軸上畫點C，則與點C對應的實數是（）A2B3C4D53計算3（9）的結果是（ ）A12B12C6D64在RtABC中，C90，AB4，AC1，則cosB的

2、值為（）ABCD5如圖，函數y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時（）A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x16下列計算正確的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a67已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ ）A平均數是9B中位數是9C眾數是5D極差是58計算的正確結果是（）AB-C1D19如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是( )Aab0Bab 0C1a+1b0D1a-1b010如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作OACB，反比例函數（k0）的圖象經

3、過點C則下列結論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上D將OACB繞點O旋轉180，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內角是_度12如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式是_.13若關于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數根，則a的取值范圍

4、為_14如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則 =_15如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30，則線段AE的長為 16計算的結果是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數比戴藍色帽子的人數的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數是戴紅色帽子的人數的問該興趣小組男生、女生各有多少人？18（8分）計算：22+（2

5、018）02sin60+|1|19（8分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？20（8分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數已經成為一種時尚“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況隨機抽取

6、了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（05000步）（說明：“05000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（500110000步），C（1000115000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結果如圖所示：請依據統(tǒng)計結果回答下列問題：本次調查中，一共調查了 位好友已知A類好友人數是D類好友人數的5倍請補全條形圖；扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為 度若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據調查數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？21（8分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名

7、女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整： 范圍 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數 （說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示： 平均數 中位數 滿分率 46.8

8、 47.5 45%得出結論：估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為 ；該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下： 平均數 中位數 滿分率 45.3 49 51.2%請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應建議22（10分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想

9、要買5個水瓶和n（n10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）23（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 24如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將

10、線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵2、B【解析】由數軸上的點A、B 分別與實數1，1對應，即可求得AB=2，再根據半徑相等得到BC=2，由此即求得點C對應

11、的實數【詳解】數軸上的點 A，B 分別與實數1，1 對應，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，與點 C 對應的實數是：1+2=3. 故選B【點睛】本題考查了實數與數軸，熟記實數與數軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵3、A【解析】根據有理數的減法，即可解答【詳解】 故選A【點睛】本題考查了有理數的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數等于加上這個數的相反數4、A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，則cosB= ，故選A5、B【解析】根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值范圍【詳解】根據圖象知,

12、一次函數y1=x3與反比例函數y2=的交點是(1,1)，(-1,1)，當y1y2時，, 0 x1或x-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數與冪函數，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數與冪函數的圖象根據圖象找出答案.6、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算7、D【解析】分別計算該組數據的平均數、中位數、眾數及極差后即可得到正確的答案平均數為（12+5+9+5+14）5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數為9，故選項B正確；5出現了2

13、次，最多，眾數是5，故選項C正確；極差為：145=9，故選項D錯誤故選D8、D【解析】根據有理數加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可【詳解】原式 故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得1一個數同1相加，仍得這個數9、C【解析】本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b-10a1，然后對四個選項逐一分析【詳解】A、因為b-10a1，所以|b|a|，所以a+b0，故選項A錯誤；B、因為b0a，所以ab0，

14、故選項B錯誤；C、因為b-10a1，所以1a+1b0，故選項C正確；D、因為b-10a1，所以1a-1b0，故選項D錯誤故選C【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數10、B【解析】先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數（k0）的圖象經過點，反比例函數解析式為.OACB的面積為,正確；當時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)?，在反比例函數圖象上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將OACB繞點O旋轉

15、180，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數，即可得到結論【詳解】設多邊形的邊數為n.因為正多邊形內角和為(n-2)180 ,正多邊形外角和為360， 根據題意得：(n-2)180=3603， 解得：n=8.這個正多邊形的每個外角=3608=45， 則這個正多邊形的每個內角是180-45=135， 故答案為：1.【點睛】考查多邊形的內角和與外角

16、和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.12、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2）B、C落在反比例函數的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學

17、生的計算能力13、a且a1【解析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵14、3【解析】首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DEAC，得出E的坐標，即可得出DE和AB，進而得解.【詳解】設點B的橫坐標為，則平行于x軸的直線AC又CD平行于y軸又DEAC=3【點睛】此

18、題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.15、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據B=30和OB的長求得，OE可以根據OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點晴】切線的性質16、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，約分即可得到結果詳解：原式 故答案為：1. 點睛：本題考查了分

19、式的加減運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母三、解答題（共8題，共72分）17、男生有12人，女生有21人.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據：(男生的人數-1)2-1=女生的人數，(女生的人數-1) =男生的人數，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：答：該興趣小組男生有12人，女生有21人【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.18、4【解析】分析：第一項根據乘方的意義計算，第二項非零數的零次冪等于1，第三項根據特殊角銳角三角函數值

20、計算，第四項根據絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2+-1=-4點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數冪的意義，及特殊角銳角三角函數，絕對值的意義是解答本題的關鍵.19、（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元【解析】分析：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，根據關鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x0.98-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）7-7x，根據利潤相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標

21、價；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量每輛自行車的利潤=總利潤列出函數關系式，再利用配方法求最值即可詳解：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元），答：進價為1000元，標價為1500元；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：w=（51+3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，-0，當a=80時，w最大=26460，答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元點睛：此題主要考查了二次函數的應用，以及元一次

22、方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據已知得出w與a的關系式，進而求出最值20、（1）30；（2）補圖見解析；120；70人.【解析】分析：（1）由B類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）設D類人數為a，則A類人數為5a，根據總人數列方程求得a的值，從而補全圖形；用360乘以A類別人數所占比例可得；總人數乘以樣本中C、D類別人數和所占比例詳解：（1）本次調查的好友人數為620%=30人，故答案為：30；（2）設D類人數為a，則A類人數為5a，根據題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數為10、D類人數為2，補全圖形如下：扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為360=120，故答

23、案為：120；估計大約6月1日這天行走的步數超過10000步的好友人數為150=70人點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據21、（1）補充表格見解析；（2）61；見解析.【解析】（1）根據所給數據分析補充表格即可.（2）根據概率公式計算即可. 根據平均數、中位數分別進行分析并根據分析結果給出建議即可.【詳解】（1）補充表格如下：范圍 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數10 32 7 3 4（2）估計該校九年級女生在中考體育測試中

24、1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為13661，故答案為：61；從平均數角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從中位數角度看，該校成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學校整體水平的同事，多關注接近滿分的學生，提高滿分成績的人數【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.22、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10n25時，選擇乙商場購買更合算當n25時，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據題意列出方

25、程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（405+8n）80%160+6.4n乙商場所需費用為540+（n52）8120+8n則n10，且n為整數，160+6.4n（120+8n）401.6n討論：當10n25時，401.6n0，160+0.64n120+8n，選擇乙商場購買更合算當n25時，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，選擇甲商場購買更合算【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.23、（1）證明見解析；（2）1【解