2022年黑龍江省黑河市三中考數(shù)學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若23，則a的值可以是（）A7BCD122計算3a2a2的結果是()A4a2 B3a2 C2a2 D33如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D54下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a

2、）（2a）6aD3aa35下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形得到圖形的是（）ABCD6如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30，APD70，則B等于（）A30B35C40D507在平面直角坐標系中，若點A(a，b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx29對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD10定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+

3、bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A方有兩個相等的實數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算（a2b）3=_12已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是_13計算：21+=_14如圖，、分別為ABC的邊、延長線上的點，且DEBC如果，CE=16，那么AE的長為_ 15如圖，在44的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_

4、（結果保留根號及）16如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m當起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）18（8分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2019（8分）如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉后

5、，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.20（8分）某校為了解學生體質情況，從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表體能等級調整前人數(shù)調整后人數(shù)優(yōu)秀8 良好16 及格12 不及格4 合計40 （1）填寫統(tǒng)計表；（2）根據(jù)調整后數(shù)

6、據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)21（8分）如圖，直線yx+4與x軸交于點A，與y軸交于點B拋物線yx2+bx+c經過A，B兩點，與x軸的另外一個交點為C填空：b ，c ，點C的坐標為 如圖1，若點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐標為mPQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值如圖2，若點P是第四象限的拋物線上的一點連接PB與AP，當PBA+CBO45時求PBA的面積22（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上,且DE=DA，AE與

7、BC交于點F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半徑23（12分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？24閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式： ；（2）猜

8、想結論：用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)已知條件得到4a-29，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項【詳解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范圍是6a1觀察選項，只有選項C符合題意故選C【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法2、C【解

9、析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.3、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定

10、理即可得解，解題的關鍵是證明AEGBFE4、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵5、D【解析】A，B，C只能通過旋轉得到，D既可經過平移，又可經過旋轉得到，故選D.6、C【解析】分析：欲求B的度數(shù)，需求出同弧所對的

11、圓周角C的度數(shù)；APC中，已知了A及外角APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質求出C的度數(shù)，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD-A=40；B=C=40；故選C7、D【解析】先根據(jù)第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】點A(a，-b)在第一象限內，a0，-b0，b0，點B(a，b)在第四象限，故選D【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負8、D【解析】根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解

12、題.【詳解】解：函數(shù)y=有意義,x-20,即x2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.9、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得

13、出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a6b3【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關鍵是掌握運算法則.12、27【解析】試題分析：設扇形的半徑為r則，解得r=9，扇形的面積=27

14、故答案為27考點：扇形面積的計算13、【解析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質和二次根式的性質，可知=.故答案為.14、1【解析】根據(jù)DEBC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長【詳解】DEBC，CE=11，解得AE=1故答案為1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，正確寫出比例式是解題的關鍵15、+4【解析】根據(jù)正方形的性質，得扇形所在的圓心角是90，扇形的半徑是2解：根據(jù)圖形中正方形的性質，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧長等于16、【解析】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=三、解答

15、題（共8題，共72分）17、操作平臺C離地面的高度為7.6m【解析】分析：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，HAF=90，再計算出CAF=28，則在RtACF中利用正弦可計算出CF，然后計算CF+EF即可詳解：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，sinCAF=，CF=9sin28=90.47=4.23，CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平臺C離地面的高度為7.6m點睛：本題考查了解直角三角形的應用

16、：先將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算18、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數(shù)的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.19、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析

17、式為：.（3）點的坐標為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經過,，解得，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉后點的坐標為.當時，由得，可知拋物線過點.將原拋物線沿軸向下平移1個單位長

18、度后過點.平移后的拋物線解析式為：.（3）點在上，可設點坐標為，將配方得，其對稱軸為.由題得（0,1）當時，如圖，此時，點的坐標為.當時，如圖，同理可得，此時，點的坐標為.綜上，點的坐標為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用20、（1）12；22；12；4；50；（2）詳見解析；（3）1【解析】（1）求出各自的人數(shù)，補全表格即可；（2）根據(jù)調整后的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結果【詳解】解：（1）填表如下：體能等級

19、調整前人數(shù)調整后人數(shù)優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計4050故答案為12；22；12；4；50；（2）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）抽取的學生中體能測試的優(yōu)秀率為24%，則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為150024%=1（人）【點睛】本題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.21、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）SPBA3【解析】（3）通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點坐標（2）分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過

20、PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設點P坐標為（m，-m2+m+2），Q點坐標（n，-n+2），表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關系，再次利用即可求解（3）求得P點坐標，利用圖形割補法求解即可【詳解】（3）直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點BA（2，4），B（4，2）又拋物線過B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3拋物線解析式為，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如圖3，分別過P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點E、D設P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），則PEm2+m+2，Q

21、Dn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ與OQ的比值的最大值為（3）如圖2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此時PB過點（2，4）設直線PB解析式為，ykx+2把點（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直線PB解析式為，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5當x5時，2x+225+27P（5，7）過P作PHcy軸于點H則S四邊形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四邊形OHPA+SOABSBHP24+7353【點睛】本題考查了函

22、數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結合的思想將圖形線段長度的比化為坐標軸上點之間的線段長度比的思維能力還考查了運用圖形割補法求解坐標系內圖形的面積的方法22、（1）證明見解析；（2）256；【解析】（1）先利用切線的性質得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進而得出EAD=CAD，進而判斷出ADFADC，即可得出結論；（2）過點D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=

23、ED=2，然后在RtABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得O的半徑的長【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，F(xiàn)AD=CAD，ADFADC，F(xiàn)D=CD（2）如下圖所示：過點D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12AE=1tanE=34，GDEG=34，即GD4=34，解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E，tanE=34，sinB=ADAB=GDED=35，即5A