人教培優(yōu)平行四邊形輔導(dǎo)專題訓(xùn)練附答案

1、一、平行四邊形真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖2,分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形.（1）用尺規(guī)將圖1中的ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形：（2）證明圖2中的ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（3）如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.已知三個(gè)正方形面積分別是17、13、10,在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫出邊長(zhǎng)為Y17、戸、9勿的三角形，并計(jì)算圖3中六邊形DEFGHI的面積.若ABC的面積為2,求以EF、DI、HG的長(zhǎng)為邊

2、的三角形面積.（圖3）（4）【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）62：6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可.（2）根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可.（3）畫出圖形后，利用割補(bǔ)法求面積即可.平移ACHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,只要證明Saefm=3Saabc即可.試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD,AABD和AADC是互補(bǔ)三角形.（2）如圖2中,延長(zhǎng)FA到點(diǎn)H,使得AH=AF,連接EH.（圖2）四邊形ABDE,四邊形ACGF是正方形,AB=AE,AF二AC,ZBAE=ZCAF=90,ZEAF+ZBAC=180,AEF和厶ABC是兩個(gè)互補(bǔ)三角形

3、.ZEAH+ZHAB=ZBAC+ZHAB=90,ZEAH=ZBAC,AF=AC,AH二AB,在厶AEH秘ABC中,AE=AB乙EAB=jlBACAH=AC.AEH雯ABC,IAEF=SAEH=SABC（3）邊長(zhǎng)為U17、尸、1的三角形如圖4所示.1/c(4)*abc=3x4-2-1.5-3=5.5,S八邊形=17+13+10+4x5.5=62如圖3中,平移ACHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,設(shè)ZABC二x,(圉3)AMIICH,CH丄BC,AM丄BC,ZEAM=90+90-x=180-X,ZDBI=360-9090 x=180 x,/.ZEAM=ZDBI,/AE=BD,AEM

4、DBI,在厶DBI和厶ABC中，DB=AB,BI=BC,ZDBI+zABC=180%DBI和AABC是互補(bǔ)三角形，AEM=SAEF=SAFM=2Saefm=3Saabc=6.考點(diǎn)：1、作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，2、三角形面枳2.（問題情境）在AABC中，AB=AC,點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD丄AB,PE丄AC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為F.當(dāng)P在BC邊上時(shí)（如圖1）,求證：PD+PE=CF.證明思路是：如圖2,連接AP,由AABP與AACP面積之和等于AABC的面枳可以證得：PD+PE=CF.（不要證明）（變式探究）（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變（如圖3）

5、，試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成V列兩題：（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖4,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG丄BE、PH丄BC,垂足分別為G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值.4（遷移拓展）（3）在直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-亍x+8與直線12：y=2x+8相交于點(diǎn)A,直線I】、12與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線I?上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線11的距離為2.求點(diǎn)P的坐標(biāo).A.AAAE(03八兒U【答案】【變式探究】證明見解析【結(jié)論運(yùn)用】8【遷移拓展】（-1,6）,

6、（1,10）【解析】【變式探究】連接AP,同理利用厶ABP與厶ACP面枳之差等于ABC的面枳可以證得；【結(jié)論運(yùn)用】過點(diǎn)E作EQ丄BC,垂足為Q,根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可：【遷移拓展】分兩種情況，利用結(jié)論，求得點(diǎn)P到X軸的距離，再利用待定系數(shù)法可求出P的坐標(biāo).【詳解】變式探究:連接AP,如圖3：TPD丄AB,PE丄AC,CF丄AB,且abc=Sacpabp，11ABCF=ACPE-一ABPD22AB=AC,.CF=PD-PE；結(jié)論運(yùn)用:過點(diǎn)E作EQ丄BC,垂足為Q,如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AD=BC,ZC=ZADC=90/AD=16,CF=6,BF=BC-CF=AD-CF=5,由折

7、疊可得:df=bf,zbef=zdef.DF=5.ZC=90DC=/rF2-CF2=V102-62=8.TEQ丄BC,ZC=ZADC=90,ZEQC=90=ZC=ZADC.四邊形EQCD是長(zhǎng)方形.EQ=DC=4ADIIBC,ZDEF=ZEFB.ZBEF=ZDEF,ZBEF=ZEFB.BE=BF,由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ.PG+PH=&PG+PH的值為8；AB=牯+8=1，BC=10AB=BC,由結(jié)論得:PiDi+PiEi=OA=8p1D1=l=2,PiEi=6即點(diǎn)Pi的縱坐標(biāo)為6又點(diǎn)Pi在直線12上，y=2x+8=6/.x=-1,即點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(-1,6)；由結(jié)論得：P2E2

8、-P2D2=OA=8P2D2=2,P2E2=10即點(diǎn)Pi的縱坐標(biāo)為10又點(diǎn)Pi在直線12上，y=2x+8=10,/.x=lt即點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為(1,10)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用面積法列出等式是解決問題的關(guān)鍵.3.(1)如圖1,將矩形ABCD折疊，使落在對(duì)角線3D上，折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若ZADB=42則ZD3E的度數(shù)為ID（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,=AD=9（畫一畫）如圖2,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊4D上，將紙片折疊，使4落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上）,利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫

9、作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；JC2（算一算）如圖3,點(diǎn)尸在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊，使落在射線7匕折痕為GF,點(diǎn)人3分別落在點(diǎn)A,B處,若4G=,求BQ的長(zhǎng).3【答案】（1）21；（2）畫一畫：見解析；算一算：BD=3【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可解決問題；（2）【畫一畫】,如圖2中，延長(zhǎng)BA交CE的延長(zhǎng)線由G,作ZBGC的角平分線交AD于M,交BC于N,直線MN即為所求；720【算一算】首先求出GD=9-=,由矩形的性質(zhì)得出ADIIBC,BUAD二9,由平行線的3性質(zhì)得出zDGF=ZBFG,由翻折不變性可知，ZBFG=ZDFG,證出ZD

10、FG=ZDGF,由等腰三20角形的判定定理證出DF=DG=y,再由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不變性，可知FBTB,由此即可解決問題.【詳解】（1）如圖1所示:圖1四邊形ABCD是矩形,/.ADIIBC,ZADB=ZDBC=42,由翻折的性質(zhì)可知,ZDBE=ZEBC=-ZDBC=21,2故答案為21.【畫一畫】如圖所示：【算一算】如3所示:7/AG=-,AD=9,3.GD=9=,33四邊形ABCD是矩形，ADIIBC,BC=AD=9,ZDGF=ZBFG,由翻折不變性町知，ZBFG二ZDFG,ZDFG=ZDGF,20DF=DG=3CD=AB=4,ZC=90.在RtACDF中，由勾股定理

11、得：CF=Jd尸一CD，=J晉)-42=y1611BF=BC-CF=9=33由翻折不變性可知，F(xiàn)咧丁/,2011BZD=DF-FB=333【點(diǎn)睛】四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問題.4.如圖1,在正方形ABCD中，AD=6,點(diǎn)P是對(duì)角線BD任意一點(diǎn)，連接PA,PC過點(diǎn)P作PE丄PC交直線AB于E.（1）求證：PC=PE;（2）延長(zhǎng)AP交直線CD于點(diǎn)F.如圖2,若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求AAPE的面積；若AAPE的面枳是一，則DF的長(zhǎng)為23（3）如圖3,點(diǎn)E在邊AB上，連接E

12、C交BD于點(diǎn)M,作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ,MQ,過點(diǎn)P作PNIICD交EC于點(diǎn)N,連接QN,若PQ=5,MN=Z,則厶MNQ的3面積是AD圖1AD圖2圖3【答案】略；（2）8,4或9；（3）-6【解析】【分析】（1）利用正方形每個(gè)角都是90。，對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對(duì)等邊等性質(zhì)容易得證；（2）作出ADP和厶DFP的高，由面積法容易求出這個(gè)高的值.從而得到PAE的底和高，并求出面積.第2小問思路一樣，通過面積法列出方程求解即可；（3）根據(jù)已經(jīng)條件證出MNQ是直角三角形，計(jì)算直角邊乘積的一半可得其面積.【詳解】（1）證明：點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，A

13、DP竺CDP,AP=CP,ZDAP=ZDCP,PE丄PC,ZEPC二ZEPB+ZBPC=90：ZPEA=ZEBP+ZEPB=45+90-ZBPC=135-ZBPC,ZPAE=90-ZDAP=90-ZDCP,ZDCP=ZBPC-ZPDC=ZBPC45：ZPAE=90-（ZBPC-45）=135-ZBPC,ZPEA=ZPAE,PC=PE;（2）如圖2,過點(diǎn)P分別作PH丄AD,PG丄CD,垂足分別為H、G延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)四邊形ABCD是正方形，P在對(duì)角線上，四邊形HPGD是正方形，PH=PG,PM丄AB,設(shè)PH=PG=a,F是CD中點(diǎn)，AD=6,則FDS.qf,S=S.QP+S=ADxPH+DFx

14、PGf丄ax6+丄dx3=9”解得a=2,22AM=HP=2zMP=MG-PG=6-2=4,又PA=PE,AM=EM,AE=4,S.&E冷E4xMP=*x4x4=8,設(shè)HP=b，由可得AE=2b,MP=6-b,S*ape=x2x（6-）=z解得b=2.4或3.6,S=S.QP+S=ADxPH+DFxPGf丄x6xb+LDFxb=DFx6,222當(dāng)b=2.4時(shí)，DF=4；當(dāng)b=3.6時(shí)，DF=9,即DF的長(zhǎng)為4或9;(3)如圖，E、Q關(guān)于BP對(duì)稱，PNIICD,Z1=Z2,Z2+Z3=ZBDC=45Zz1+Z4=45：Z3=Z4,易證PEM雯PQM,APNQPNC,Z5=Z6,Z7=Z8/EM=

15、QM,NQ=NC/Z6+Z7=90,MNQ是直角三角形，設(shè)EM=a,NC=b列方程組3卜屮口J得ab=,26S=2厶MNQ，【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.AABC為等邊三角形，AF=AB.ZBCD=ZBDC=ZAEC.求證：四邊形初”是菱形.若是ZABC的角平分線，連接AD,找出圖中所有的等腰三角形.【答案】證明見解析；（2）圖中等腰三角形有A3C,ABDC,ABD,ADF,ADC,ADE【解析】【分析】（1）先求證

16、BDWAF,證明四邊形&BDF是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）先利用BD平分ZABC,得到BD垂直平分線段AC,進(jìn)而證明DAC是等腰三角形，根據(jù)BD丄AC,AF丄AC,找到角度之間的關(guān)系，證明DAE是等腰三角形，進(jìn)而得到BC=BD=BA=AF=DF,即可解題，見詳解.【詳解】如圖1中，ZBCD=ZBDC,BC=BD,ABC是等邊三角形，AB=BC.AB=AF,BD=AF,ZBDC=ZAEC,BDWAF,四邊形ABDF是平行四邊形，AB=AF,四邊形ABDF是菱形.（2）解：如圖2中,BA=BC,BD平分ZABC,BD垂直平分線段AC,-DA=DC,DAC是等

17、腰三角形，/AFWBD,BD丄ACAFAC9ZE4C=90%ZDAC=ZDCA9ZDAC+ZDAE=90。,ZDCA+ZAEC=9QZDAE=ZDEA,DA=DE,DAE是等腰三角形，BC=BD=BA=AF=DF,.BCD,氐A(chǔ)BD,ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有AABC,BDC,AABD,ADF,ADC,AADE.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為;（拓展探究）（2）如圖（2）在RtA

18、ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形&BD和等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形&BCD中，AB=2屮,以點(diǎn)人為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形ABCD，請(qǐng)直接寫出BD平方的值.圖（1）D【答案】（1）AC垂直平分BD：（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析：（3）16+8?或16-83【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD：（2）根據(jù)RtAABC中，點(diǎn)F為斜

19、邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出ZAMF=ZMAN=ZANF=90,即可判定四邊形AMFN是矩形；(3)分兩種情況：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.【詳解】:AB=AD9CB二CD,點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，AC垂直平分BD,故答案為：AC垂直平分BD；四邊形FMAN是矩形.理由：如圖2,連接砧圖RtAABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，.AF二CF二BF,又等腰三角

20、形ABD和等腰三角形ACE,AD=DB,AE=CE9由可得，DFAB9EF丄AC,又ZB4C=90,ZAMFMMANNANF=9Q四邊形AMFN是矩形；(3)BD的平方為16+8V7或1683分兩種情況：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形&BCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖所示：過D作DE丄AB,交的延長(zhǎng)線于E,E”BC由旋轉(zhuǎn)可得，ZDAD=60,Z40=30%砂2護(hù)二加，1BE=2尋+魯/.RtABDE中，BDl2=DE2BE2=（任）2+（2任+、伍）2=16+83以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,如圖所示：過B作BF丄AD于F,旋轉(zhuǎn)可得,ZDAD=60Z840=30%AB=2屮二AD,13F

21、寸AF=p耳DF2護(hù)-伍，/.RtABDF中，BDJBR+DF2二（p2）2+（2尋器）2=16-83綜上所述，BD平方的長(zhǎng)度為16+8V7或16-83【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.己知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)久C不重合），過點(diǎn)P作PE丄PB,PE交射線DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄AC,垂足為點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖），求證：PB=PEx在點(diǎn)P的運(yùn)

22、動(dòng)過程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的人致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，APEC能否為等腰三角形？如呆能，試求出AP的長(zhǎng)，如果不能，試說明理由D【答案】（1）證明見解析：點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為亞；（2）2畫圖見解析，成立；（3）能，1.【解析】分析：（1）過點(diǎn)P作PG丄BC于G,過點(diǎn)P作PH丄DC于H,如圖1.要證PB=PE,只需證到PGB雯PHE即可；連接BD,如圖2.易證BOP聖PFE,則有BO=PF

23、,只需求出B0的長(zhǎng)即可.（2）根據(jù)條件即可畫出符合要求的圖形，同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立.（3）可分點(diǎn)E在線段DC和點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，通過計(jì)算就可求出符合要求的AP的長(zhǎng).詳解：（1）證明：過點(diǎn)P作PG丄BC于G,過點(diǎn)P作PH丄DC于H,如圖1.圖1四邊形ABCD是正方形，PG丄BC,PH丄DC,/.ZGPC=ZACB=ZACD=ZHPC=45.PG=PH,ZGPH=ZPGB=ZPHE=90.PE丄PB即ZBPE=90,ZBPG=90-ZGPE=ZEPH.在厶PGBAPHE中，ZPGB=ZPHEPG=PH,ZBPG=ZEPHPGB雯PHE(ASA),PB=PE.連接BD,

24、如圖2四邊形ABCD是正方形，ZBOP=90.PE丄PB即ZBPE=90,ZPBO=90ZBPO=ZEPF.EF丄PC即ZPFE=90,ZBOP=ZPFE.在厶BOP和厶PFE中，ZPBO=ZEPF/22點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為返.2（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示.同理可得:PB=PE,PF=（3）若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1BGC圖1ZBPE=ZBCE=90,/.ZPBC+ZPEC=180.ZPBC90.若APEC為等腰三角形，則EP=EC.ZEPC=ZECP=45,/.ZPEC=90,與ZPEC90矛盾，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，PEC不可能是等腰

25、三角形.若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，如圖4.若APEC是等腰三角形，ZPCE=135%CP二CE,ZCPE=ZCEP=22.5ZAPB=180-9022.5=67.5ZPRC=90+ZPBR=90+ZCER,ZPBR=ZCER=22.5,ZABP=67.5,ZABP=ZAPB.AP=AB=1.AP的長(zhǎng)為1.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識(shí)，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.&如圖，在ZkABC中，AB=7,tanA=4,ZB=45點(diǎn)P從點(diǎn)A出

26、發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ丄AB交折線ACCB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與AABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）.（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值.（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-B的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在B-A上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在A-B上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH.設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面

27、積分別為S1、S2（平方單位）（OS13S1時(shí)t的取值范圍.圖14圖914【答案】（l）PQ=7t（2）t=5（3）當(dāng)0VtJ時(shí)，S=16當(dāng)5t4,【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí).（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB,列出關(guān)于t的方程即可解答;TOC o 1-5 h z1414（3）當(dāng)0Vt5時(shí)，當(dāng)5tw4,當(dāng)4t7時(shí)；2856285621丸8刃t5t（4）3刀或915或4.試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC時(shí)，PQ=tanAAP=4t.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7-t.（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖，33由題意得：tA3t=7,14解得：J.

28、14當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為丐.14(3)當(dāng)0t5時(shí)，如圖，當(dāng)5t4,如圖,9152413549S=l6f2_2(2t_7)=l6t2+Tt_T當(dāng)4t7時(shí)，如圖,1149S=*7一O=空以一7t十2856285621厲心歷或歹話或.考點(diǎn)：四邊形綜合題.9如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.（1）求證：ZAPB=ZBPH：（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，求證：APDFl的周長(zhǎng)是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求AP的長(zhǎng).【答案】（1）

29、證明見解析.（2）證明見解析.（3）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ZPBC=ZBPH,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出ZAPB=ZPBC即可得出答案;（2）首先證明ABP竺QBP,進(jìn)而得出厶BCH妥BQH,即可得出PD+DH+PH二AP+PD+DH+HOAD+CD二&（3）過F作FM丄AB,垂足為則FM二BC二AB,證明EFM雯BPA,設(shè)AP二X,利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)用x表示出BE和CF,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.試題解析：（1）解：如圖1,PE二BE,ZEBP=ZEPB.又ZEPH=ZEBC=90,ZEPH-ZEPB=ZEBC-ZEBP.即ZPBC=ZBPH.又TADIIBC,ZAPB=ZPBCZAPB=ZBPH.(2)證明：如圖2,過B作BQ丄PH,垂足為Q由知ZAPB二ZBPH,又/ZA=ZBQP=90,BP二BP,在厶ABP和厶QBP中,Z.APB=乙BPHZ/4=厶BQP=90BP=BPAB