2021-08電磁場與電磁波

1、電磁場與電磁波(1)Field and Wave Electromagnetics何業(yè)軍 桂良啟 譯薛泉 主審北京清華大學出版社Email: 第一章主要內(nèi)容：1.1 引言1.2 電磁模型簡介1.3 國際單位制單位和普適常數(shù)電磁學可以簡單地表述為研究靜止電荷和運動電荷效應的學科。從基礎物理學中，我們知道存在兩種電荷： 正電荷和負電荷。這兩種電荷都是電場的源。運動電荷形成電流，電流產(chǎn)生磁場。這里，先宏觀地論述電場和磁場； 之后再對這些術語給予確切的定義。場是一個空間分布的量，可以是時間的函數(shù)也可以不是。時變電場伴隨時變磁場，反之亦然。換句話說，時變電場和時變磁場是成對出現(xiàn)的，從而形成電磁場。在某些

2、條件下，時變電磁場將產(chǎn)生電磁波，該波從場源輻射出去。在解釋遠距離的作用時，場和波的概念是必不可少的。例如，從基礎力學中得知物體會互相吸引，這就是為什么物體會掉在地面上的原因。但是既然沒有彈性繩將自由落下1.1 引言的物體和地面連接，那我們又怎么解釋這種現(xiàn)象呢？通過假設重力場的存在，可解釋這種距離作用的現(xiàn)象。衛(wèi)星通信的可能性以及從幾百萬英里遠處空間探測器傳來接收信號的可能性，只能通過電磁場以及電磁波的存在來解釋。在電磁場和電磁波這本書中，我們將研究解釋電磁現(xiàn)象的電磁學定律的原理及應用。對于物理學家、電氣和計算機工程師而言，電磁學至關重要。在理解核粒子加速器、陰極射線示波器、雷達、衛(wèi)星通信、電視接

3、收、遙感、無線電天文學、微波設備、光纖通信、傳輸線中的暫態(tài)、電磁兼容問題、儀器導航著陸系統(tǒng)、機電能量轉換等的原理時，電磁理論是必不可少的。電路概念是電磁概念的一個特例。正如第7章所見，當場源的頻率非常低以至于導體網(wǎng)絡的尺寸比波長小很多時，我們應用準靜態(tài)條件，可以將電磁問題簡化為電路問題。然而，必須指出電路理論本身是一門非常完善、成熟的學科。電路理論應用于各種不同的電氣工程問題中，并且其本身就很重要。以下兩種情況說明了電路理論概念的不足以及電磁場概念的需要。圖1-1描繪了一種手提無線電話機上的單極天線。在發(fā)射端，基底的源將攜帶信息的電流饋給天線，采用合適的 載頻發(fā)射。從電路理論的觀點來看， 源給

4、一個開路饋電，因為天線的上 部尖端 沒有連接任何東西，因此沒有電流流過， 而且沒有任何事情發(fā)生。當然，這個觀點 不能解釋為什么在遠距離的兩個手提無線 電話之間可建立通信。這就必須用到電磁 概念。第11章將看到，當天線的長度是載 波波長可估計的一部分時，不均勻的電流 會沿著末端開口的天線流動。這個電流會圖1-1 單極天線 在空間發(fā)射出一個時變電磁場，這個電磁場作為電磁波傳播，而且在遠處的其他天線處產(chǎn)生電流。圖1-2給出一個例子，電磁波從左邊入射到一塊開有一個小洞（孔）的大導電壁。導電壁右邊的點會存在電磁波，例如圖示的點P，點P沒有必要在孔的正后方。電路理論對于計算點P的場（或者解釋其存在）明顯是

5、不適用的。然而，圖1-2的情況代表一個實際的重要的問題，因為該問題的解與計算導電壁的屏蔽效應有關。一般來說，電路理論涉及集總參數(shù)系統(tǒng)以電阻、電感、電容集總參數(shù)為特征組成的電路系統(tǒng)。電壓和電流是主要的系統(tǒng)變量。對于直流電路，系統(tǒng)變量是常數(shù)，而且控制方程是代數(shù)方程。在交流電路中的系統(tǒng)變量是時變的，它們是標量而且不依賴于空間坐標?？刂品匠淌浅Ｎ⒎址匠?。 圖1-2 電磁問題 另一方面，大多數(shù)電磁變量是時間以及空間坐標的函數(shù)。許多電磁變量是有大小和方向的矢量，而且它們的表示和運算需要矢量代數(shù)和矢量微積分的知識。一般來說，即使在靜電場中約束方程也都是偏微分方程。掌握與時間和空間有關的矢量和變量是必要的。矢

6、量代數(shù)和矢量微積分的基本原理將在第2章研究。在處理某類電磁問題時需要解偏微分方程的技巧。這些技巧將在第4章討論。在研究電磁學時不用過分強調獲得使用這些數(shù)學工具的能力的重要性。 已經(jīng)掌握了電路理論的學生也許最初會認為電磁理論很抽象，事實上，電磁理論不如電路理論抽象，兩種理論的有效性都可通過實驗測量結果得到驗證。在電磁學中，為了形成邏輯和完整的理論來解釋更廣泛的各種現(xiàn)象，需要定義更多的基本量和使用更多的數(shù)學運算。 學習電磁場和電磁波的挑戰(zhàn)不在于學科問題的抽象，而在于掌握電磁模型和有關運算規(guī)則的過程。專注于掌握該課程將有助于迎接挑戰(zhàn)并獲得無限的滿足感。研究一門科學學科有兩種方法： 歸納法和演繹法。使

7、用歸納法，人們緊隨學科的歷史發(fā)展，先觀察一些簡單的實驗，再從實驗中推斷出定律和定理，這是從特殊現(xiàn)象到一般原理的推理過程。而演繹法則是對理想化模型，假定存在許多基本關系，這些關系是可以從特定的定律和定理中得到的公理。模型和公理的正確性要通過實驗觀察的結果來證實。本書采用演繹法或公理法，因為這樣更為簡要明確，而且使得電磁學學科的論述井然有序。學習科學學科所采用的理想化模型必須與現(xiàn)實世界情況有關，而且能夠解釋物理現(xiàn)象； 否則，我們會忙于無目的的腦力勞動。例如，建立一個理論模型，從中可以獲得許1.2 電磁模型簡介 許多數(shù)學關系； 但是如果這些數(shù)學關系與觀察到的結果不一致，這個模型就沒用了。數(shù)學上也許是

8、正確的，但是模型的基本假設卻是錯的，或者隱含的近似值可能是不合理的。建立理想化模型的理論包括三個基本步驟。第一，要定義與所研究的學科密切相關的一些基本量； 第二，要說明這些量的運算規(guī)則（數(shù)學）； 第三，要假定一些基本關系。這些條件或定律總是基于許多受控條件而獲得的實驗觀察結果，并且綜合了杰出的想法。一個熟悉的例子是建立在理想源和純電阻、電感和電容的電路模型上的電路理論。在這個例子中，基本量是電壓（V）、電流（I）、電阻（R）、電感（L）和電容（C）； 運算規(guī)則是代數(shù)、常微分方程和拉普拉斯變換； 基本原理是基爾霍夫電壓、電流定律。許多關系和公式能從基本的簡單模型中推導出來，并且能計算復雜網(wǎng)絡的響

9、應。模型的正確性和價值已得到了充分的證明。采用類似的方式，適當?shù)剡x擇電磁模型可以建立電磁理論。在本節(jié)中，我們將按以下步驟。展開第一步： 定義電磁學的基本量。第二步： 確定數(shù)學運算規(guī)則，包括矢量代數(shù)，矢量微積分和偏微分方程。矢量代數(shù)和矢量微積分的原理將在第2章（矢量分析）中討論，而解偏微分方程的技巧將會在書中出現(xiàn)這些方程時介紹。第三步： 提出基本原理，該步驟中將分三個子步驟在第3章、第6章、第7章涉及靜電場、穩(wěn)恒磁場和電磁場時分別介紹。電磁模型中的量可以粗略地劃分為兩類： 源量和場量。電磁場的源總是靜止或者運動電荷。然而電磁場可能引起電荷重新分配，這樣電荷又會改變場，周而復始。因此原因和結果之間

10、并不總是可以清晰地區(qū)分開來的。用符號q（或Q）來表示電荷。電荷是物質的基本特性，它以一個電子電荷-e的正整數(shù)倍或負整數(shù)倍存在。其中C是電荷的單位庫侖的縮寫。它是以法國物理學家Charles A. de Coulomb的名字命名的，他于1785年提出了庫侖定律（庫侖定律將在第3章討論）。庫侖是一個非常大的電荷單位； 需要1/(1.6 )或者625萬萬億個電子才能構成-1C的電量。 事實上，兩個相距1m的1C電荷會互相施加大約1百萬噸的力。附錄B.2中列出了電子的其他一些物理常數(shù)。電荷守恒定律同動量守恒定律一樣，是一項基本的物理定律。電荷是守恒的，也就是說它不會被創(chuàng)造也不會被消滅。這是自然規(guī)律，并

11、不能依據(jù)其他原理或關系得到。這個（1-1） 真理從來沒有在實踐中被懷疑過。電荷能夠從一處移動到另一處，并能在電磁場的作用下重新分布； 但是在封閉的（孤立的）系統(tǒng)中正電荷和負電荷的代數(shù)和仍然不變。在任何時刻任何條件下都滿足電荷守恒定律。它可用連續(xù)性方程在數(shù)學上表示出來，在5.4節(jié)中將對此進行討論。任何違背電荷守恒定律的電磁問題的公式和解都是不正確的?；仡欕娐防碚撝械幕鶢柣舴螂娏鞫桑?在一個節(jié)點上，流出節(jié)點的電流之和等于流入節(jié)點的電流之和。這就是電荷守恒性質的一種表述（電流定律中假設節(jié)點上沒有電荷的積累）。雖然在微觀意義上看，電荷以離散的方式或有或無地存在在一點，但是當考慮大量聚集電荷的電磁效應

12、時，這些原子尺度上的突變并不重要。在構建宏觀電磁學理論或者大規(guī)模電磁學理論時，發(fā)現(xiàn)使用平滑的平均密度函數(shù)產(chǎn)生了良好效果（力學中平滑的物質密度函數(shù)的定義也是采用同樣的方法，雖然在原子尺度上，質量只與以離散形式存在的基本微粒有關）。 電荷體密度 定義為如下的源量 其中 是很小體積 中的電荷量。 應該小到什么程度呢？它應該足夠小到能夠表示的精確變化，但是又應該足夠大以便能夠包含大量的離散電荷。例如，一個邊長為1微米（ m或1m）的立方體微粒的體積為 ，它仍然包含了大約 (1000億)個原子?？臻g坐標中的平滑函數(shù)，用如此小的 定義，事實上是期望得到精確的宏觀結果。（1-2）在一些物理情況下，大量電荷

13、可視為面元 或者線元 。在這種情況下，更適合定義電荷面密度 或者電荷線密度除了某些特殊情況外，電荷密度在各點各不相同，所以， 通常是空間坐標中的點函數(shù)。 電流是電荷隨時間的變化率，即(1-3)(1-4)（1-5） 其中I本身可能與時間有關。電流的單位是庫侖每秒(C/s)，或者是安培(A)。電流流經(jīng)有限的區(qū)域（如一根流經(jīng)一定區(qū)域的導線），因此它不是點函數(shù)。在電磁學中，定義了一個矢量點函數(shù)體電流密度（或簡稱電流密度）J，它表示流經(jīng)與電流方向垂直的單位面積上的電流量。黑體J是矢量，其大小是單位面積上的電流(A/ )，其方向是電流流動的方向。第5章將詳細闡述I與J之間的關系。對于良導體而言，高頻交流電

14、僅僅只會流經(jīng)導體表面并形成電流層，而不會流經(jīng)導體的內(nèi)部。所以有必要定義面電流密度 ，它是流經(jīng)導體表面與電流流動的方向垂直的每單位寬度的電流，單位為安培每米(A/m)。電磁學中有四個基本矢量場量： 電場強度E、電通密度（或電位移）D、磁通密度B以及磁場強度H。這些量的定義以及物理意義將會在本書后面章節(jié)中詳細解釋?，F(xiàn)在只需要明確以下問題。在討論自由空間中的靜電學（靜止電荷的效應）時，電場強度E是唯一需要的矢量； 它被定義為單位試驗電荷所受的作用力。電位移矢量D 在研究介質中的電場時有用，將會在第3章中討論。類似地，在討論自由空間的靜磁學（穩(wěn)定電流的效應）時，磁通密度B是唯一需要的場量，它與以某一特

15、定速率運動的電荷所受的磁力有關。磁場強度矢量H在研究介質中的磁場時非常重要。B與H的定義及意義將在第6章討論。這四個基本的電磁場量，連同它們的單位一并列于表1-1中。在表1-1中，V/m是伏特每米，T表示特斯拉或者伏特秒每平方米。當不隨時間變化時，電場場量E和D以及磁場場量B和H形成了兩對單獨的矢量。然而，在隨時間變化的情況下，電場場量和磁場場量互相關聯(lián)；也就是時變 的E和D將產(chǎn)生B和H，反之亦然。所有的四個場量都是點函數(shù)；通常，它們定義在空間中的每個點，而且是空間坐標的函數(shù)。材料（或介質）特性決定了E和D之間以及B和H之間的關系。這種關系稱為介質的本構關系，將會在后面進行分析。場量的符號及單

16、位場量符號單位電場電場強度V/m電通量密度(電位移)磁場磁通量密度T磁場強度A/m表1-1 電磁場的基本量學習電磁學的主要目的，是根據(jù)電磁模型獲知一定距離處電荷之間以及電流之間的相互作用。電磁場與電磁波（與時間和空間有關的場）是這個模型中的概念性基本量。基本假設將E、D、B、H和源量聯(lián)系起來； 由此導出的關系將解釋和預測電磁現(xiàn)象。測量任何物理量必須用帶單位的數(shù)字來表示。這樣可以說長度為3米、質量為2千克、時間為2秒。為了實用，單位制應該基于一些大小合適的（實際的）基本單位。在力學中，所有的物理量都可以用三個（長度、質量和時間）基本單位來表示。在電磁學中，需要第四個基本單位（表示電流）。SI（國

17、際單位制或樂德國際單位制）是由表1-2所列的四個基本單位組成的。電磁學中的所有其他單位，包括表1-1中出現(xiàn)的，都是由米、千克、秒及安培表示的導出單位。例如，電荷的單位庫侖（C），是安培秒(As)； 電場強度的單位（V/m）是kgm/A ； 還有磁通密度的單位特斯拉（T）是kg/A 。更多各種物理量的單位完整列表，見附錄A。1.3 國際單位制單位與普適常數(shù)國際度量衡委員會采用的官方國際單位制定義如下：米。曾經(jīng)是一個鉑銥條上兩劃痕之間的長度（起初是以北極與赤道間穿過法國巴黎的距離的一千萬分之一作為米），現(xiàn)在的定義與秒（見下文）及光速有關，光在真空中的傳播速度為299792458m/s。千克。是一個

18、標準的鉑銥合金條的質量，它被放在一個密封的容器內(nèi)，防止其被污染和質量變化。它被收藏在靠近巴黎的塞夫勒國際度量衡局。秒。一個銫原子特定的躍遷對應輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間。量單位縮寫長度米m質量千克kg時間秒s電流安培A表1-2 基本的國際單位制單位安培。如果在兩個無限長且忽略圓形截面的直平行導體中保持恒定電流，并放置在1米遠的真空中，則兩個導體間所產(chǎn)生的力等于2 N/m（1N是讓1千克質量的物體產(chǎn)生1m/ 加速度所需的力）。除了表1-1的場量外，電磁模型中還有3個普適常數(shù)。這些常數(shù)與自由空間（真空）的性質有關。這些常數(shù)如下： 真空中電磁波（包括光）的速度c； 真空的介電常數(shù) 和真空的磁導率 。已經(jīng)有過許多實驗來精確測量光速，精確到許多小數(shù)位。為此記住下式就足夠了 另外兩個常數(shù)， 和 分別涉及電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象： 是真空中電通量密度D和電場強度E之間的比例常數(shù)，即（在真空中）(1-6) 是真空中磁通量密度B和磁場強度H之間的比例常數(shù)，得 和 的取值取決于所選的單位制，并且他們不是獨立的。電磁學著作幾乎都采用國際單位制（MKS