第15屆-17屆全國中學生物理競賽預賽試卷含答案

第十五屆全國中學物理競賽預賽試題說明：全卷共八題，總分為140分

一。（24分，每小題6分）

1。下雨時，雨點豎直落到地面，速度為10米/秒。若在地面上發(fā)放一橫截面積為80平方厘米，高10米的圓柱形量筒，則經(jīng)30分鐘，筒內接的雨水水面高度為1厘米?，F(xiàn)因風的影響，雨水下落時偏斜30°，若用同樣的量筒接的雨水量與無風時相同，則所需時間（）分鐘。

2。一個質量為m。管口截面為S的薄壁長玻璃管內灌滿密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時，玻璃管內水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個盤的掛鉤上，而在天平另一個盤中放砝碼，如圖1。要使天平平衡，則所加砝碼質量等于（）。

3?？紤]到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，若用彈簧秤稱量同一物體的重量時，白天的示數(shù)與夜晚的示數(shù)是否相同？試說明理由。（設地球上各點到太陽的距離之差忽略不計）

4。一個由日本和印度物理學家組成的工作小組作樂如下實驗：

將6×104kg鐵放在很深的礦井中，以完全隔斷宇宙射線的影響，在鐵旁有鐵和中很多很多探測器，只要鐵核中有核子（質子或中子）發(fā)生衰變，這個事件總能被記錄下來。

實驗從1980年冬開始到1982年夏結速，歷時1。5年，一共記錄了三個核子的衰變。

已知N個平均壽命為τ的粒子經(jīng)過t時間后的數(shù)目為N=N0e-t/τ個，根據(jù)以上事實，試估算出核子的平均壽命。

已知核子質量m=1。66×10-27kg，當0<x<<1時,e-x≈1-x

二.(10分)

一固定的斜面,傾角為θ=45°,斜面長L=2.00米.在斜面下端有一與斜面垂直的擋板.一質量為m的質點,從斜面的最高點沿斜面下滑,初速度為零.下滑到最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞.已知質點與斜面間的滑動系數(shù)μ=0.20,試求此質點從開始到發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程.

三.(10分)

真空中,有五個電量均為q的均勻帶電薄球殼,他們的半徑分別為R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此內切于P點(圖二).球心分別為O1,O2O3O4O5,求O1與O5間的電勢差.

四.(20分)

已知透鏡主光軸OO′,發(fā)光點A,A經(jīng)過透鏡所成的像A′,以及兩個互相垂直且?guī)缀纬叽?位置都已給定的平面鏡M1和M2,(圖3)

1,在題中給定的圖畫上,用作圖法畫出透鏡的位置和大小及焦點的位置,已知透鏡的直徑為2R.

2.圖中的物點C對整個光學系統(tǒng)成幾個實象?幾個虛象?

3在題中給定的圖畫上,再畫出C點所成實象的光路圖.

五.(25分)

如圖四,質量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導軌上,連接靶盒的彈簧的一端與墻壁固定,彈簧的倔強系數(shù)k=200N/m,當彈簧處于自然長度時,靶盒位于O點.P是一固定的發(fā)射器,他根據(jù)需要瞄準靶盒,每次發(fā)射出一顆水平速度v0=50m/s,質量m=0.10kg的球形子彈.當子彈打入靶盒后,便留在盒內(假定子彈與盒發(fā)生非彈性碰撞).開始時靶盒靜止.今約定,每當靶盒停在或到達O點時,都有一顆子彈進入靶盒內.

1,若相繼有6顆子彈進入靶盒,問每一顆子彈進入靶盒后,靶盒離開O點的最大距離各為多少?他從離開O點到回到O點經(jīng)歷的時間各為多少?

2若P點到O點的距離為s=0.25m,問至少應發(fā)射幾顆子彈后停止射擊,方能使靶盒來回運動而不會碰到發(fā)射器.

六.(25分)

如圖5,在χ>0的空間各點,存在χ軸正方向的電場,其中在χ≤d的區(qū)域中,電場是非均勻電場,場強E的大小隨χ增大，即E=bχ，b>0,為已知常量在χ≥d的區(qū)域中,電場是勻強的,場強為E=bd.在χ<0的空間各點,電場的分布與χ>0的空間中的分布對稱,只是場強的方向都沿著χ軸負方向.

一電子,其電荷為-e,質量為m,在χ=5d/2處以沿y軸正方向的初速v0開始運動,如圖5所示.求

1.電子的χ方向分運動的周期;

2.電子運動的軌跡與y軸的各個交點中,任意兩個相鄰交點間的距離.

七.(16分)

1mol理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個循環(huán)過程,在p-V圖中這一過程是一個橢圓,如圖6所示.已知次氣體若處在與橢圓中心O′點所對應的狀態(tài)時,其溫度為T0=300K.求在整個循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1,和最低溫度T2各是多少.

八.(10)

某電視臺有一臺用于智力競賽的搶答顯示系統(tǒng)(搶答機),它可供紅黃藍三個參賽隊使用,搶答機用繼電器控制,其線路如圖7所示.主持人宣布問題要求搶答,然后說現(xiàn)在開始以后,最先按下按鈕的隊的指示燈亮,其余隊再按則無反應.而亮燈的隊松開按鈕,導致自己的指示燈點亮,主持人可判該隊犯規(guī).為了解除摸對指示燈點亮的狀態(tài),主持人只需按一下自己操作臺的按鈕,即可恢復初始的待命狀態(tài).現(xiàn)在為能滿足四個隊參加比賽,必須增加一個供綠隊使用的綠燈線路,為此需將原線路改裝,技術人員以將原線路連好,如圖8所示.請你將尚未連好的接線繼續(xù)接妥,使其整體成為一臺供四個隊參賽用的搶答機.圖7

圖8

圖9

圖8中(a)和(b)是完全相同線路圖.(a)圖作為草稿圖,不記分數(shù),(b)圖是正式答案線路圖,作為評分依據(jù),不得涂改.

說明:1.各圖中"_/_"表示按鈕開關,按下時為接通,松手時自動彈起為斷開.

2.圖9中L為電磁鐵線圈,不通電時,繼電器不吸合,如圖9(a)所示,這時三對常閉接點A1與A1′接通,A2和

A2′接通,A3和A3′接通;三對常開接點B1和B1′,B2和B2′,B3和B3′,均不接通.L通電時,繼電器吸合.如圖9(9)所示,三對常閉接點斷開,三對常開接點中B1與B1′接通,B2與B2′接通,B3和B3′接通.

3.作圖時,不連接的交叉線如圖10所示.

4兩連接的交叉線,在連接處畫上黑點,如圖11所示第十六屆全國中學生物理競賽預賽試卷1999年1999年全卷共九題，總分為140分。一、（10分）1．到1998年底為止，獲得諾貝爾物理學獎的華人共有_______人，他們的姓名是_____________________________________________________________________________________。2．1998年6月3日，美國發(fā)射的航天飛機“發(fā)現(xiàn)者”號搭載了一臺磁譜儀，其中一個關鍵部件是由中國科學院電工研究所設計制造的直徑1200mm、高800mm、中心磁感強度為0.1340T的永久磁體。用這個α磁譜儀期望探測到宇宙中可能存在的_____________。3．到1998年底為止，人類到達過的地球以外的星球有_______________，由地球上發(fā)射的探測器到達過的地球以外的星球有__________________。二、（15分）一質量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動?，F(xiàn)將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數(shù)為。若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如圖預16-3所示，兩個截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連通，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時，閥門關閉，左邊容器中裝有熱力學溫度為的單原子理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為，右邊容器內為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到平衡。求此時左邊容器中活塞的高度和缸內氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學溫度。第十六屆全國中學生物理競賽預賽題參考解答一、參考解答1.五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物質3.月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落。令表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即（1）從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即（2）其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即（3）其中為小車移動的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，則（4）由以上四式，可解得（5）即車頂?shù)拈L度至少應為。2．由功能關系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量，即（6）由（1）、（6）式可得（7）三、參考解答設容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開前，氣體的壓強為。由理想氣體狀態(tài)方程有（1）打開閥門后，氣體通過細管進入右邊容器，活塞緩慢向下移動，氣體作用于活塞的壓強仍為?；钊麑怏w的壓強也是。設達到平衡時活塞的高度為，氣體的溫度為，則有（2）根據(jù)熱力學第一定律，活塞對氣體所做的功等于氣體內能的增量，即（3）由（1）、（2）、（3）式解得（4）（5）四、參考解答設線框的邊剛到達磁場區(qū)域上邊界時的速度為，則有（1）邊進入磁場后，按題意線框雖然受安培力阻力作用，但依然加速下落．設邊下落到離的距離為時，速度達到最大值，以表示這個最大速度，這時線框中的感應電動勢為線框中的電流作用于線框的安培力為（2）速度達到最大的條件是安培力由此得（3）在邊向下運動距離的過程中，重力做功，安培力做功，由動能定理得將（1）、（3）式代入得安培力做的功（4）線框速度達到后，做勻速運動．當邊勻速向下運動的距離為時，邊到達磁場的邊界，整個線框進入磁場．在線框邊向下移動的過程中，重力做功，安培力做功，但線框速度未變化，由動能定理（5）整個線框進入磁場后，直至邊到達磁場區(qū)的下邊界，作用于整個線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運動。所以，整個過程中安培力做的總功（6）〔編注：此題命題有不嚴密之處。由微分方程的解可知，只有當時，才能趨向極限速度（即線框下落無窮長的距離，速度才能趨向）。原題說邊未進入磁場即達到最大速度是不確切的?！澄?、參考解答1.用作圖法求得物，的像及所用各條光線的光路如圖預解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構成一個由會聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖預解16-5所示．圖中為的光心，為主軸，和為的兩個焦點，為物，作圖時利用了下列三條特征光線：（1）由射向的入射光線，它通過后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時通過光心，故由透鏡射出時方向與上述反射線相同，即圖中的．（2）由發(fā)出已通過左方焦點的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線平行于的主軸，并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過焦點，即為圖中的．（3）由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線將射向的焦點，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對稱的點，即沿方向。此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過作平行于的輔助線，通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于點，由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點，故經(jīng)折射后的出射線也通過點，圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線。上列三條出射光線的交點即為組合所成的點的像，對應的即的像點．由圖可判明，像是倒立實像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計算物經(jīng)組合所成像的伙置、大小。物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平向鏡后距離處，像的大小與原物相同，。第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像。第一像在反射鏡后處，對來說是虛物，成實像于前處。像的大小也與原物相同，。第二像作為物，而經(jīng)透鏡而成的像為第三像，這時因為光線由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物，由透鏡公式可得像距上述結果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小可由求得，即像高為物高的。六、參考解答解法一：設二極管兩端的管壓為，流過二極管的電流為。則有（1）代入數(shù)據(jù)解得與的關系為（2）這是一在圖預解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為－4的直線方程（稱為二極管的負載線）因管壓與流過二極管電流還受二極管的～特性曲線的限制，因而二極管就工作在負載線與～特性曲線的相交點上（如圖預解16-6）．由此得二極管兩端的管壓和電流分別為,（3）電阻上的電壓其功率（4）解法二：設兩個二極管用一個等效二極管代替，當流過等效二極管的電流為時，等效二極管的管壓為。即有（1）代入數(shù)據(jù)解得與的關系為（2）這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為－2的負載線方程，二極管的特性曲線只要將圖預解16-6的橫坐標增大1倍即可．用作圖法，求出負載線與管的特性曲線相交的點得，（3）電阻上的電壓其功率（4）七、參考解答和的波形如圖預解16-7-1所示。其中10.5s時的波形，如果沒有固定點應如所示，以固定點對稱作出反射波，再和合成，形成了（圖預解16-7-2）。12.5s的波形，如果沒有固定點應如所示，以固定點對稱作出反射波（圖預解16-7-3）．八、參考解答首先求出一定質量的引力源成為黑洞應滿足的條件．按照黑洞的定義，包括以光速運動的光子也不能脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面．而拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型則把光看做是以光速運動的某種粒子．我們知道，物體在引力作用下的勢能是負的，物體恰能逃離引力作用，表示物體運動到無限遠的過程中，其動能恰好全部用于克服引力做功．物體在無限遠處時，動能和勢能都等于零．這意味著該物體處在引力源表面處時，其動能與勢能之和亦等于零．物體不能逃離引力作用，表示該物體尚未到達無限遠處，其動能已全部用于克服引力做功，但引力勢能仍是負的．這意味著它在引力源表面處時，其動能與勢能之和小于零．若某引力源的質量為，半徑為，質量為的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學的觀點應有下列關系：（1）或（2）這就是說，對于質量為的引力源，只有其半徑（叫做黑洞的引力半徑）小于時才會在其表面產(chǎn)生足夠強的引力，使得包括光在內的所有物質都不能脫離其引力作用．對光而言，人們將無法通過光學測量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因．現(xiàn)在再來根據(jù)觀測數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑．設位于銀河系中心的引力源的質量為，繞銀河系中心旋轉的星體的質量為，該星體做圓周運動時，有下列關系：即（3）為軌道半徑．若該引力源為黑洞，則其質量分布球的半徑應滿足（2）式，即（4）根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，，，而，把這些數(shù)據(jù)代入（4）式，得（5）這說明，對質量由（3）式?jīng)Q定的引力源來說，半徑小于時才是黑洞，大于這個數(shù)值則不是黑洞．所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于．九、參考解答1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度（1）用表示所需的時間，則（2）由此解得（3）2．木棍下端開始進入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長度，這時木棍所受重力不變，仍為，但浮力變?yōu)椋敃r，浮力小于重力；當時，浮力大于重力，可見有一個合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時，木棍在上面液體中的長度，則此時有（4）由此可得（5）即木棍的中點處于兩液體交界處時，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標系，其原點位于交界面上，豎直方向為軸，向上為正，則當木棍中點的坐標時，木棍所受合力為零．當中點坐標為時，所受合力為式中（6）這時木棍的運動方程為為沿方向加速度（7）由此可知為簡諧振動，其周期（8）為了求同時在兩種液體中運動的時間，先求振動的振幅．木棍下端剛進入下面液體時，其速度（9）由機械能守恒可知（10）式中為此時木棍中心距坐標原點的距離，由（1）、（3）、（9）式可求得，再將和（6）式中的代人（10）式得 （11）由此可知，從木棍下端開始進入下面液體到棍中心到達坐標原點所走的距離是振幅的一半，從參考圓（如圖預解16-9）上可知，對應的為30，對應的時間為。因此木棍從下端開始進入下面液體到上端進入下面液體所用的時間，即棍中心從到所用的時間為（12）3．從木棍全部浸入下面液體開始，受力情況的分析和1中類似，只是浮力大于重力，所以做勻減速運動，加速度的數(shù)值與一樣，其過程和1中情況相反地對稱，所用時間（13）4．總時間為（14）四、（20分）位于豎直平面內的矩形平面導線框。長為，是水平的，長為，線框的質量為，電阻為.。其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與平行，兩邊界間的距離為，，磁場的磁感應強度為，方向與線框平面垂直，如圖預16-4所示。令線框的邊從離磁場區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進入磁場后，邊到達邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為多少？五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預16-5）。用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。2.用計算法求出此像的位置和大小。六、（15分）如圖預16-4-1所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖預16-6-2所示。試求：通過二極管的電流。電阻消耗的功率。七、（15分）將一根長為100多厘米的均勻弦線，沿水平的軸放置，拉緊并使兩端固定。現(xiàn)對離固定的右端25cm處（取該處為原點，如圖預16-7-1所示）的弦上一點施加一個沿垂直于弦線方向（即軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖預16-7-2所示。該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）。已知該波在弦線中的傳播速度為，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。試在圖預16-7-1中準確地畫出自點沿弦向右傳播的波在時的波形圖。該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點總是固定不動的。這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零。由此觀點出發(fā)，試在圖預16-7-1中準確地畫出時的波形圖。在圖預16-7-1中準確地畫出時的波形圖。八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國際天文學會上，德國MaxPlanck學會的一個研究組宣了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學的范圍內（見提示2），通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)）提示：1.黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內的所有物質都不了其引力作用。2．計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用。九、（20分）一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）。現(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開始下落。試計算木棍到達最低處所需的時間。假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內部運動，未露出液面，也未與容器相碰。第十七屆全國中學生物理競賽預賽試題20002000年全卷共八題，總分為140分。一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國早期（距今大約2400多年前）曾國國君的墓葬——曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂器（共64件），敲擊每個編鐘時，能發(fā)出音域寬廣、頻率準確的不同音調。與鑄造的普通圓鐘不同，圓鐘的橫截面呈圓形，每個編鐘的橫截面均呈杏仁狀。圖預17-1-1為圓鐘截面的，圖預17-1-2為編鐘的截面，分別敲擊兩個鐘的、、和、、三個部位，則圓鐘可發(fā)出________個基頻的音調，編鐘可發(fā)出________個基頻的音調。2.（5分）我國在1999年11月20日用新型運載火箭成功地發(fā)射了一艘實驗航天飛行器，它被命名為___________號，它的目的是為____________________作準備。二、（15分）一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動．1．問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少?2．．物塊在桌面上運動時未與立柱相碰．取重力加速度大小為．三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0cm，折射率。在其下表面下2.0cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平臺上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺上滑動并始終與極板1保持平行。極板2的兩個側邊與勁度系數(shù)為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖預17-4-1是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2的右側的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預17-4-2所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強。五、（20分）如圖預17-5-1所示，在正方形導線回路所圍的區(qū)域內分布有方向垂直于回路平面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應電流為．已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻。1．試求兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓、兩點間的電壓。2．若一內阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導線回路所在的平面內，其正負端與連線位置分別如圖預17-5-2、圖預17-5-3和圖預17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)、、。六、（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開始時閥門關閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強為中的2倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關閉。問此時容器中氣體的溫度為多少？假設在打開到關閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換．已知每摩爾該氣體的內能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學溫度．七、（20分）當質量為的質點距離—個質量為、半徑為的質量均勻分布的致密天體中心的距離為(≥)時，其引力勢能為，其中為萬有引力常量．設致密天體是中子星，其半徑，質量（，為太陽的質量)．1．1Kg的物質從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能為多少?2．在氫核聚變反應中，若參加核反應的原料的質量為，則反應中的質量虧損為0.0072，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少?3．天文學家認為：脈沖星是旋轉的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強，磁軸與中子星的自轉軸方向有一夾角（如圖預17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限．八、（20分）如圖預17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計，、之間和、之間的距離皆為。設木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質量相同．開始時，和靜止，以某一初速度向右運動．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時物塊的初速度應滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．（1）物塊與發(fā)生碰撞；（2）物塊與發(fā)生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；（3）物塊與擋板發(fā)生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；（4）物塊從木板上掉下來；（5）物塊從木板上掉下來．第十七屆全國中學生物理競賽預賽題參考解答一、參考解答1.1，22.神舟，載人飛行二、參考解答1．因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做功，物塊速度的大小保持不變。設在繩剛要斷開時繩的伸直部分的長度為，若此時物塊速度的大小為，則有（1）繩對物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有（2）由此得（3）代入數(shù)據(jù)得（4）2.設在繩剛要斷開時，物塊位于桌面上的點，是繩的伸直部分，物塊速度的方向如圖預解17-2所示．由題意可知，．因物塊離開桌面時的速度仍為，物塊離開桌面后便做初速度為的平拋運動，設平拋運動經(jīng)歷的時間為，則有（5）物塊做平拋運動的水平射程為（6）由幾何關系，物塊落地地點與桌面圓心的水平距離為（7）解（5）、（6）、（7）式，得(8)代人數(shù)據(jù)得三、參考解答物體通過平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到。設透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點分別為和，作為物，通過玻璃板的下表面折射成像于點處，由圖預解17-3，根據(jù)折射定律，有式中是空氣的折射率，對傍軸光線，、很小，，，則式中為物距，為像距，有（1）將作為物，再通過玻璃板的上表面折射成像于點處，這時物距為．同樣根據(jù)折射定律可得像距（2）將作為物，通過透鏡成像，設透鏡與上表面的距離為，則物距．根據(jù)題意知最后所成像的像距，代入透鏡成像公式，有（3）由（1）、（2）、（3）式代入數(shù)據(jù)可求得（4）即應置于距玻璃板上表面1.0cm處。四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即（1）式中為比例系數(shù)。極板2受壓強作用而向左移動，并使彈簧變形。設達到平衡時，極板2向左移動的距離為，電容器的電壓減少了，則有（2）由（1）與（2）式得（3）極板2移動后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置角，彈簧伸長了，如圖預解17-4所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有（4）因為是小角，由幾何關系知（5）解（3）、（4）、（5）式得（6）五、參考解答1.設回路中的總感應電動勢為，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時針方向，按歐姆定律有（1）由對稱性可知，正方形回路每條邊上的感應電動勢相等，設為，等效電路如圖預解17-5-1所示。有（2）根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得（3）（4）（5）（6）2.三種情況下的等效電路分別如圖預解17-5-2、17-5-3、17-5-4。對圖預解17-5-2中的回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動勢為零，這表明連接兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（＋）到負端（一）流過電壓表的電流乘以電壓表的內阻，因阻值為無限大，趨近于零（但為有限值），故得解得（7）同理，如圖預解17-5-3所示，回路的總電動勢為，故有（8）解得（9）代入數(shù)據(jù)得（10）如圖預解17-5-4所示，回路的總電動勢為零，而邊中的電阻又為零，故有（11）六、參考解答設氣體的摩爾質量為，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質量為。壓強為，溫度為。由得（1）因為容器很大，所以在題中所述的過程中，容器中氣體的壓強和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關閉后，中氣體的壓強變?yōu)?，若其溫度為，質量為，則有（2）進入容器中的氣體的質量為（3）設這些氣體處在容器中時所占的體積為，則（4）因為中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對這些氣體做的功為（5）由（3）、（4）、（5）式得（6）容器中氣體內能的變化為（7）因為與外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學第一定律有（8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得（9）結果為七、參考解答1.根據(jù)能量守恒定律，質量為的物質從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能應等于對應始末位置的引力勢能的改變，故有（1）代入有關數(shù)據(jù)得（2）2.在氫核聚變反應中，每千克質量的核反應原料提供的能量為（3）所求能量比為（4）3．根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉周期，中子星做高速自轉時，位于赤道處質量為的中子星質元所需的向心力不能超過對應的萬有引力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有（5）式中（6）為中子星的自轉角速度，為中子星的自轉周期．由（5）、（6）式得到（7）代入數(shù)據(jù)得（8）故時間間隔的下限為八、參考解答1.以表示物塊、和木板的質量，當物塊以初速向右運動時，物塊受到木板施加的大小為的滑動摩擦力而減速，木板則受到物塊施加的大小為的滑動摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運動，物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速，設、、三者的加速度分別為、和，則由牛頓第二定律，有事實上在此題中，，即、之間無相對運動，這是因為當時，由上式可得（1）它小于最大靜摩擦力．可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對運動。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運動到物塊所在處時，與的速度大小相等．因為物塊與木板的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為，由動量守恒定律得（2）在此過程中，設木板運動的路程為，則物塊運動的路程為，如圖預解17-8所示．由動能定理有（3）（4）或者說，在此過程中整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號兩邊相加），即（5）式中就是物塊相對木板運動的路程．解（2）、（5）式，得（6）即物塊的初速度時，剛好不與發(fā)生碰撞，若，則將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是（7）2.當物塊的初速度滿足（7）式時，與將發(fā)生碰撞，設碰撞的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有（8）在物塊、發(fā)生碰撞的極短時間內，木板對它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計。故在碰撞過程中，與構成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板的速度保持不變．因為物塊、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機械能守恒，又因為質量相等，由動量守恒和機械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結束時，、、三者的速度分別為、和，則有由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對靜止，而相對于、向右運動，以后發(fā)生的過程相當于第1問中所進行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運動。若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點