第15屆-17屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷含答案

第十五屆全國中學(xué)物理競(jìng)賽預(yù)賽試題說明：全卷共八題，總分為140分

一。（24分，每小題6分）

1。下雨時(shí)，雨點(diǎn)豎直落到地面，速度為10米/秒。若在地面上發(fā)放一橫截面積為80平方厘米，高10米的圓柱形量筒，則經(jīng)30分鐘，筒內(nèi)接的雨水水面高度為1厘米?，F(xiàn)因風(fēng)的影響，雨水下落時(shí)偏斜30°，若用同樣的量筒接的雨水量與無風(fēng)時(shí)相同，則所需時(shí)間（）分鐘。

2。一個(gè)質(zhì)量為m。管口截面為S的薄壁長玻璃管內(nèi)灌滿密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個(gè)盤的掛鉤上，而在天平另一個(gè)盤中放砝碼，如圖1。要使天平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于（）。

3?？紤]到地球上物體除受地球的引力外還受到太陽的引力作用，若用彈簧秤稱量同一物體的重量時(shí)，白天的示數(shù)與夜晚的示數(shù)是否相同？試說明理由。（設(shè)地球上各點(diǎn)到太陽的距離之差忽略不計(jì)）

4。一個(gè)由日本和印度物理學(xué)家組成的工作小組作樂如下實(shí)驗(yàn)：

將6×104kg鐵放在很深的礦井中，以完全隔斷宇宙射線的影響，在鐵旁有鐵和中很多很多探測(cè)器，只要鐵核中有核子（質(zhì)子或中子）發(fā)生衰變，這個(gè)事件總能被記錄下來。

實(shí)驗(yàn)從1980年冬開始到1982年夏結(jié)速，歷時(shí)1。5年，一共記錄了三個(gè)核子的衰變。

已知N個(gè)平均壽命為τ的粒子經(jīng)過t時(shí)間后的數(shù)目為N=N0e-t/τ個(gè)，根據(jù)以上事實(shí)，試估算出核子的平均壽命。

已知核子質(zhì)量m=1。66×10-27kg，當(dāng)0<x<<1時(shí),e-x≈1-x

二.(10分)

一固定的斜面,傾角為θ=45°,斜面長L=2.00米.在斜面下端有一與斜面垂直的擋板.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑,初速度為零.下滑到最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞.已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的滑動(dòng)系數(shù)μ=0.20,試求此質(zhì)點(diǎn)從開始到發(fā)生第11次碰撞的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程.

三.(10分)

真空中,有五個(gè)電量均為q的均勻帶電薄球殼,他們的半徑分別為R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此內(nèi)切于P點(diǎn)(圖二).球心分別為O1,O2O3O4O5,求O1與O5間的電勢(shì)差.

四.(20分)

已知透鏡主光軸OO′,發(fā)光點(diǎn)A,A經(jīng)過透鏡所成的像A′,以及兩個(gè)互相垂直且?guī)缀纬叽?位置都已給定的平面鏡M1和M2,(圖3)

1,在題中給定的圖畫上,用作圖法畫出透鏡的位置和大小及焦點(diǎn)的位置,已知透鏡的直徑為2R.

2.圖中的物點(diǎn)C對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成幾個(gè)實(shí)象?幾個(gè)虛象?

3在題中給定的圖畫上,再畫出C點(diǎn)所成實(shí)象的光路圖.

五.(25分)

如圖四,質(zhì)量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的導(dǎo)軌上,連接靶盒的彈簧的一端與墻壁固定,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=200N/m,當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí),靶盒位于O點(diǎn).P是一固定的發(fā)射器,他根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒,每次發(fā)射出一顆水平速度v0=50m/s,質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈.當(dāng)子彈打入靶盒后,便留在盒內(nèi)(假定子彈與盒發(fā)生非彈性碰撞).開始時(shí)靶盒靜止.今約定,每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí),都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi).

1,若相繼有6顆子彈進(jìn)入靶盒,問每一顆子彈進(jìn)入靶盒后,靶盒離開O點(diǎn)的最大距離各為多少?他從離開O點(diǎn)到回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間各為多少?

2若P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為s=0.25m,問至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊,方能使靶盒來回運(yùn)動(dòng)而不會(huì)碰到發(fā)射器.

六.(25分)

如圖5,在χ>0的空間各點(diǎn),存在χ軸正方向的電場(chǎng),其中在χ≤d的區(qū)域中,電場(chǎng)是非均勻電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E的大小隨χ增大，即E=bχ，b>0,為已知常量在χ≥d的區(qū)域中,電場(chǎng)是勻強(qiáng)的,場(chǎng)強(qiáng)為E=bd.在χ<0的空間各點(diǎn),電場(chǎng)的分布與χ>0的空間中的分布對(duì)稱,只是場(chǎng)強(qiáng)的方向都沿著χ軸負(fù)方向.

一電子,其電荷為-e,質(zhì)量為m,在χ=5d/2處以沿y軸正方向的初速v0開始運(yùn)動(dòng),如圖5所示.求

1.電子的χ方向分運(yùn)動(dòng)的周期;

2.電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中,任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離.

七.(16分)

1mol理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個(gè)循環(huán)過程,在p-V圖中這一過程是一個(gè)橢圓,如圖6所示.已知次氣體若處在與橢圓中心O′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)時(shí),其溫度為T0=300K.求在整個(gè)循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1,和最低溫度T2各是多少.

八.(10)

某電視臺(tái)有一臺(tái)用于智力競(jìng)賽的搶答顯示系統(tǒng)(搶答機(jī)),它可供紅黃藍(lán)三個(gè)參賽隊(duì)使用,搶答機(jī)用繼電器控制,其線路如圖7所示.主持人宣布問題要求搶答,然后說現(xiàn)在開始以后,最先按下按鈕的隊(duì)的指示燈亮,其余隊(duì)再按則無反應(yīng).而亮燈的隊(duì)松開按鈕,導(dǎo)致自己的指示燈點(diǎn)亮,主持人可判該隊(duì)犯規(guī).為了解除摸對(duì)指示燈點(diǎn)亮的狀態(tài),主持人只需按一下自己操作臺(tái)的按鈕,即可恢復(fù)初始的待命狀態(tài).現(xiàn)在為能滿足四個(gè)隊(duì)參加比賽,必須增加一個(gè)供綠隊(duì)使用的綠燈線路,為此需將原線路改裝,技術(shù)人員以將原線路連好,如圖8所示.請(qǐng)你將尚未連好的接線繼續(xù)接妥,使其整體成為一臺(tái)供四個(gè)隊(duì)參賽用的搶答機(jī).圖7

圖8

圖9

圖8中(a)和(b)是完全相同線路圖.(a)圖作為草稿圖,不記分?jǐn)?shù),(b)圖是正式答案線路圖,作為評(píng)分依據(jù),不得涂改.

說明:1.各圖中"_/_"表示按鈕開關(guān),按下時(shí)為接通,松手時(shí)自動(dòng)彈起為斷開.

2.圖9中L為電磁鐵線圈,不通電時(shí),繼電器不吸合,如圖9(a)所示,這時(shí)三對(duì)常閉接點(diǎn)A1與A1′接通,A2和

A2′接通,A3和A3′接通;三對(duì)常開接點(diǎn)B1和B1′,B2和B2′,B3和B3′,均不接通.L通電時(shí),繼電器吸合.如圖9(9)所示,三對(duì)常閉接點(diǎn)斷開,三對(duì)常開接點(diǎn)中B1與B1′接通,B2與B2′接通,B3和B3′接通.

3.作圖時(shí),不連接的交叉線如圖10所示.

4兩連接的交叉線,在連接處畫上黑點(diǎn),如圖11所示第十六屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷1999年1999年全卷共九題，總分為140分。一、（10分）1．到1998年底為止，獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的華人共有_______人，他們的姓名是_____________________________________________________________________________________。2．1998年6月3日，美國發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)搭載了一臺(tái)磁譜儀，其中一個(gè)關(guān)鍵部件是由中國科學(xué)院電工研究所設(shè)計(jì)制造的直徑1200mm、高800mm、中心磁感強(qiáng)度為0.1340T的永久磁體。用這個(gè)α磁譜儀期望探測(cè)到宇宙中可能存在的_____________。3．到1998年底為止，人類到達(dá)過的地球以外的星球有_______________，由地球上發(fā)射的探測(cè)器到達(dá)過的地球以外的星球有__________________。二、（15分）一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？若車頂長度符合1問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如圖預(yù)16-3所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連通，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為的單原子理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為，右邊容器內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。求此時(shí)左邊容器中活塞的高度和缸內(nèi)氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內(nèi)能為，其中為摩爾氣體常量，為氣體的熱力學(xué)溫度。第十六屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1.五，楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2.反物質(zhì)3.月球，月球、火星二、參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度，則物塊就剛好不脫落。令表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较蛭词芡饬?，所以此方向上?dòng)量守恒，即（1）從能量來看，在上述過程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即（2）其中為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即（3）其中為小車移動(dòng)的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，則（4）由以上四式，可解得（5）即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為。2．由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即（6）由（1）、（6）式可得（7）三、參考解答設(shè)容器的截面積為，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門打開前，氣體的壓強(qiáng)為。由理想氣體狀態(tài)方程有（1）打開閥門后，氣體通過細(xì)管進(jìn)入右邊容器，活塞緩慢向下移動(dòng)，氣體作用于活塞的壓強(qiáng)仍為。活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)也是。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)活塞的高度為，氣體的溫度為，則有（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，活塞對(duì)氣體所做的功等于氣體內(nèi)能的增量，即（3）由（1）、（2）、（3）式解得（4）（5）四、參考解答設(shè)線框的邊剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域上邊界時(shí)的速度為，則有（1）邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，按題意線框雖然受安培力阻力作用，但依然加速下落．設(shè)邊下落到離的距離為時(shí)，速度達(dá)到最大值，以表示這個(gè)最大速度，這時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線框中的電流作用于線框的安培力為（2）速度達(dá)到最大的條件是安培力由此得（3）在邊向下運(yùn)動(dòng)距離的過程中，重力做功，安培力做功，由動(dòng)能定理得將（1）、（3）式代入得安培力做的功（4）線框速度達(dá)到后，做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)邊勻速向下運(yùn)動(dòng)的距離為時(shí)，邊到達(dá)磁場(chǎng)的邊界，整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)．在線框邊向下移動(dòng)的過程中，重力做功，安培力做功，但線框速度未變化，由動(dòng)能定理（5）整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，直至邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)的下邊界，作用于整個(gè)線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運(yùn)動(dòng)。所以，整個(gè)過程中安培力做的總功（6）〔編注：此題命題有不嚴(yán)密之處。由微分方程的解可知，只有當(dāng)時(shí)，才能趨向極限速度（即線框下落無窮長的距離，速度才能趨向）。原題說邊未進(jìn)入磁場(chǎng)即達(dá)到最大速度是不確切的。〕五、參考解答1.用作圖法求得物，的像及所用各條光線的光路如圖預(yù)解16-5所示。說明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由會(huì)聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖預(yù)解16-5所示．圖中為的光心，為主軸，和為的兩個(gè)焦點(diǎn)，為物，作圖時(shí)利用了下列三條特征光線：（1）由射向的入射光線，它通過后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時(shí)通過光心，故由透鏡射出時(shí)方向與上述反射線相同，即圖中的．（2）由發(fā)出已通過左方焦點(diǎn)的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線平行于的主軸，并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過焦點(diǎn)，即為圖中的．（3）由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過折射后的出射線將射向的焦點(diǎn)，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對(duì)稱的點(diǎn)，即沿方向。此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過作平行于的輔助線，通過光心，其方向保持不變，與焦面相交于點(diǎn)，由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn)，故經(jīng)折射后的出射線也通過點(diǎn)，圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線。上列三條出射光線的交點(diǎn)即為組合所成的點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)的即的像點(diǎn)．由圖可判明，像是倒立實(shí)像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答。2.按陸續(xù)成像計(jì)算物經(jīng)組合所成像的伙置、大小。物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平向鏡后距離處，像的大小與原物相同，。第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像。第一像在反射鏡后處，對(duì)來說是虛物，成實(shí)像于前處。像的大小也與原物相同，。第二像作為物，而經(jīng)透鏡而成的像為第三像，這時(shí)因?yàn)楣饩€由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物，由透鏡公式可得像距上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小可由求得，即像高為物高的。六、參考解答解法一：設(shè)二極管兩端的管壓為，流過二極管的電流為。則有（1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為（2）這是一在圖預(yù)解16-6中橫軸上截距為1.5，縱軸上截距為6、斜率為－4的直線方程（稱為二極管的負(fù)載線）因管壓與流過二極管電流還受二極管的～特性曲線的限制，因而二極管就工作在負(fù)載線與～特性曲線的相交點(diǎn)上（如圖預(yù)解16-6）．由此得二極管兩端的管壓和電流分別為,（3）電阻上的電壓其功率（4）解法二：設(shè)兩個(gè)二極管用一個(gè)等效二極管代替，當(dāng)流過等效二極管的電流為時(shí)，等效二極管的管壓為。即有（1）代入數(shù)據(jù)解得與的關(guān)系為（2）這是一在橫軸上截距為3、縱軸上截距為6、斜率為－2的負(fù)載線方程，二極管的特性曲線只要將圖預(yù)解16-6的橫坐標(biāo)增大1倍即可．用作圖法，求出負(fù)載線與管的特性曲線相交的點(diǎn)得，（3）電阻上的電壓其功率（4）七、參考解答和的波形如圖預(yù)解16-7-1所示。其中10.5s時(shí)的波形，如果沒有固定點(diǎn)應(yīng)如所示，以固定點(diǎn)對(duì)稱作出反射波，再和合成，形成了（圖預(yù)解16-7-2）。12.5s的波形，如果沒有固定點(diǎn)應(yīng)如所示，以固定點(diǎn)對(duì)稱作出反射波（圖預(yù)解16-7-3）．八、參考解答首先求出一定質(zhì)量的引力源成為黑洞應(yīng)滿足的條件．按照黑洞的定義，包括以光速運(yùn)動(dòng)的光子也不能脫離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面．而拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型則把光看做是以光速運(yùn)動(dòng)的某種粒子．我們知道，物體在引力作用下的勢(shì)能是負(fù)的，物體恰能逃離引力作用，表示物體運(yùn)動(dòng)到無限遠(yuǎn)的過程中，其動(dòng)能恰好全部用于克服引力做功．物體在無限遠(yuǎn)處時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能都等于零．這意味著該物體處在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之和亦等于零．物體不能逃離引力作用，表示該物體尚未到達(dá)無限遠(yuǎn)處，其動(dòng)能已全部用于克服引力做功，但引力勢(shì)能仍是負(fù)的．這意味著它在引力源表面處時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之和小于零．若某引力源的質(zhì)量為，半徑為，質(zhì)量為的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)有下列關(guān)系：（1）或（2）這就是說，對(duì)于質(zhì)量為的引力源，只有其半徑（叫做黑洞的引力半徑）小于時(shí)才會(huì)在其表面產(chǎn)生足夠強(qiáng)的引力，使得包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不能脫離其引力作用．對(duì)光而言，人們將無法通過光學(xué)測(cè)量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因．現(xiàn)在再來根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定存在于銀河系中心的大黑洞的半徑．設(shè)位于銀河系中心的引力源的質(zhì)量為，繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的星體的質(zhì)量為，該星體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列關(guān)系：即（3）為軌道半徑．若該引力源為黑洞，則其質(zhì)量分布球的半徑應(yīng)滿足（2）式，即（4）根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，，，而，把這些數(shù)據(jù)代入（4）式，得（5）這說明，對(duì)質(zhì)量由（3）式?jīng)Q定的引力源來說，半徑小于時(shí)才是黑洞，大于這個(gè)數(shù)值則不是黑洞．所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小于．九、參考解答1．用表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛頓第二定律可知，其下落的加速度（1）用表示所需的時(shí)間，則（2）由此解得（3）2．木棍下端開始進(jìn)入下面液體后，用表示木棍在上面液體中的長度，這時(shí)木棍所受重力不變，仍為，但浮力變?yōu)椋?dāng)時(shí)，浮力小于重力；當(dāng)時(shí)，浮力大于重力，可見有一個(gè)合力為零的平衡位置．用表示在此平衡位置時(shí)，木棍在上面液體中的長度，則此時(shí)有（4）由此可得（5）即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時(shí)，木棍處于平衡狀態(tài)，取一坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于交界面上，豎直方向?yàn)檩S，向上為正，則當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，木棍所受合力為零．當(dāng)中點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，所受合力為式中（6）這時(shí)木棍的運(yùn)動(dòng)方程為為沿方向加速度（7）由此可知為簡諧振動(dòng)，其周期（8）為了求同時(shí)在兩種液體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，先求振動(dòng)的振幅．木棍下端剛進(jìn)入下面液體時(shí)，其速度（9）由機(jī)械能守恒可知（10）式中為此時(shí)木棍中心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，由（1）、（3）、（9）式可求得，再將和（6）式中的代人（10）式得 （11）由此可知，從木棍下端開始進(jìn)入下面液體到棍中心到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)所走的距離是振幅的一半，從參考圓（如圖預(yù)解16-9）上可知，對(duì)應(yīng)的為30，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為。因此木棍從下端開始進(jìn)入下面液體到上端進(jìn)入下面液體所用的時(shí)間，即棍中心從到所用的時(shí)間為（12）3．從木棍全部浸入下面液體開始，受力情況的分析和1中類似，只是浮力大于重力，所以做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的數(shù)值與一樣，其過程和1中情況相反地對(duì)稱，所用時(shí)間（13）4．總時(shí)間為（14）四、（20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框。長為，是水平的，長為，線框的質(zhì)量為，電阻為.。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界和均與平行，兩邊界間的距離為，，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向與線框平面垂直，如圖預(yù)16-4所示。令線框的邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，邊到達(dá)邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問從線框開始下落到邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力做的總功為多少？五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預(yù)16-5）。用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)。2.用計(jì)算法求出此像的位置和大小。六、（15分）如圖預(yù)16-4-1所示，電阻，電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖預(yù)16-6-2所示。試求：通過二極管的電流。電阻消耗的功率。七、（15分）將一根長為100多厘米的均勻弦線，沿水平的軸放置，拉緊并使兩端固定?，F(xiàn)對(duì)離固定的右端25cm處（取該處為原點(diǎn)，如圖預(yù)16-7-1所示）的弦上一點(diǎn)施加一個(gè)沿垂直于弦線方向（即軸方向）的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖預(yù)16-7-2所示。該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）。已知該波在弦線中的傳播速度為，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失。試在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出自點(diǎn)沿弦向右傳播的波在時(shí)的波形圖。該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播，反射點(diǎn)總是固定不動(dòng)的。這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零。由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出時(shí)的波形圖。在圖預(yù)16-7-1中準(zhǔn)確地畫出時(shí)的波形圖。八、（15分）1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)會(huì)上，德國MaxPlanck學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2），通過計(jì)算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)）提示：1.黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用。2．計(jì)算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用。九、（20分）一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）。現(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露出液面，也未與容器相碰。第十七屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題20002000年全卷共八題，總分為140分。一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國早期（距今大約2400多年前）曾國國君的墓葬——曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂器（共64件），敲擊每個(gè)編鐘時(shí)，能發(fā)出音域?qū)拸V、頻率準(zhǔn)確的不同音調(diào)。與鑄造的普通圓鐘不同，圓鐘的橫截面呈圓形，每個(gè)編鐘的橫截面均呈杏仁狀。圖預(yù)17-1-1為圓鐘截面的，圖預(yù)17-1-2為編鐘的截面，分別敲擊兩個(gè)鐘的、、和、、三個(gè)部位，則圓鐘可發(fā)出________個(gè)基頻的音調(diào)，編鐘可發(fā)出________個(gè)基頻的音調(diào)。2.（5分）我國在1999年11月20日用新型運(yùn)載火箭成功地發(fā)射了一艘實(shí)驗(yàn)航天飛行器，它被命名為___________號(hào)，它的目的是為____________________作準(zhǔn)備。二、（15分）一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為時(shí)，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運(yùn)動(dòng)．1．問繩剛要斷開時(shí)，繩的伸直部分的長度為多少?2．．物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰．取重力加速度大小為．三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0cm，折射率。在其下表面下2.0cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預(yù)17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?四、（20分）某些非電磁量的測(cè)量是可以通過一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測(cè)量的。一平板電容器的兩個(gè)極扳豎直放置在光滑的水平平臺(tái)上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動(dòng)，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平臺(tái)上滑動(dòng)并始終與極板1保持平行。極板2的兩個(gè)側(cè)邊與勁度系數(shù)為、自然長度為的兩個(gè)完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖預(yù)17-4-1是這一裝置的俯視圖．先將電容器充電至電壓后即與電源斷開，再在極板2的右側(cè)的整個(gè)表面上施以均勻的向左的待測(cè)壓強(qiáng)；使兩極板之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預(yù)17-4-2所示。測(cè)得此時(shí)電容器的電壓改變量為。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測(cè)量到的形變，試求待測(cè)壓強(qiáng)。五、（20分）如圖預(yù)17-5-1所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為．已知、兩邊的電阻皆為零；邊的電阻，邊的電阻。1．試求兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓、兩點(diǎn)間的電壓。2．若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線位置分別如圖預(yù)17-5-2、圖預(yù)17-5-3和圖預(yù)17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)、、。六、（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍。現(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換．已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學(xué)溫度．七、（20分）當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離—個(gè)質(zhì)量為、半徑為的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為(≥)時(shí)，其引力勢(shì)能為，其中為萬有引力常量．設(shè)致密天體是中子星，其半徑，質(zhì)量（，為太陽的質(zhì)量)．1．1Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能為多少?2．在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢(shì)能之比是多少?3．天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限．八、（20分）如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計(jì)，、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質(zhì)量相同．開始時(shí)，和靜止，以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．（1）物塊與發(fā)生碰撞；（2）物塊與發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；（3）物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；（4）物塊從木板上掉下來；（5）物塊從木板上掉下來．第十七屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答1.1，22.神舟，載人飛行二、參考解答1．因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運(yùn)動(dòng)的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對(duì)物塊不做功，物塊速度的大小保持不變。設(shè)在繩剛要斷開時(shí)繩的伸直部分的長度為，若此時(shí)物塊速度的大小為，則有（1）繩對(duì)物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有（2）由此得（3）代入數(shù)據(jù)得（4）2.設(shè)在繩剛要斷開時(shí)，物塊位于桌面上的點(diǎn)，是繩的伸直部分，物塊速度的方向如圖預(yù)解17-2所示．由題意可知，．因物塊離開桌面時(shí)的速度仍為，物塊離開桌面后便做初速度為的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為，則有（5）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為（6）由幾何關(guān)系，物塊落地地點(diǎn)與桌面圓心的水平距離為（7）解（5）、（6）、（7）式，得(8)代人數(shù)據(jù)得三、參考解答物體通過平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到。設(shè)透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點(diǎn)分別為和，作為物，通過玻璃板的下表面折射成像于點(diǎn)處，由圖預(yù)解17-3，根據(jù)折射定律，有式中是空氣的折射率，對(duì)傍軸光線，、很小，，，則式中為物距，為像距，有（1）將作為物，再通過玻璃板的上表面折射成像于點(diǎn)處，這時(shí)物距為．同樣根據(jù)折射定律可得像距（2）將作為物，通過透鏡成像，設(shè)透鏡與上表面的距離為，則物距．根據(jù)題意知最后所成像的像距，代入透鏡成像公式，有（3）由（1）、（2）、（3）式代入數(shù)據(jù)可求得（4）即應(yīng)置于距玻璃板上表面1.0cm處。四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓應(yīng)與其電容成反比；而平板電容器的電容又與極板間的距離成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離成正比，即（1）式中為比例系數(shù)。極板2受壓強(qiáng)作用而向左移動(dòng)，并使彈簧變形。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)，極板2向左移動(dòng)的距離為，電容器的電壓減少了，則有（2）由（1）與（2）式得（3）極板2移動(dòng)后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置角，彈簧伸長了，如圖預(yù)解17-4所示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板2上的壓力平衡，即有（4）因?yàn)槭切〗?，由幾何關(guān)系知（5）解（3）、（4）、（5）式得（6）五、參考解答1.設(shè)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時(shí)針方向，按歐姆定律有（1）由對(duì)稱性可知，正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，設(shè)為，等效電路如圖預(yù)解17-5-1所示。有（2）根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得（3）（4）（5）（6）2.三種情況下的等效電路分別如圖預(yù)解17-5-2、17-5-3、17-5-4。對(duì)圖預(yù)解17-5-2中的回路，因磁通量變化率為零，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零，這表明連接兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的讀數(shù)等于由正端（＋）到負(fù)端（一）流過電壓表的電流乘以電壓表的內(nèi)阻，因阻值為無限大，趨近于零（但為有限值），故得解得（7）同理，如圖預(yù)解17-5-3所示，回路的總電動(dòng)勢(shì)為，故有（8）解得（9）代入數(shù)據(jù)得（10）如圖預(yù)解17-5-4所示，回路的總電動(dòng)勢(shì)為零，而邊中的電阻又為零，故有（11）六、參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由得（1）因?yàn)槿萜骱艽螅栽陬}中所述的過程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)椋羝錅囟葹?，質(zhì)量為，則有（2）進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為（3）設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則（4）因?yàn)橹袣怏w的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為（5）由（3）、（4）、（5）式得（6）容器中氣體內(nèi)能的變化為（7）因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有（8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得（9）結(jié)果為七、參考解答1.根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能應(yīng)等于對(duì)應(yīng)始末位置的引力勢(shì)能的改變，故有（1）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得（2）2.在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為（3）所求能量比為（4）3．根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于赤道處質(zhì)量為的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對(duì)應(yīng)的萬有引力，否則將會(huì)因不能保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使中子星破裂，因此有（5）式中（6）為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期．由（5）、（6）式得到（7）代入數(shù)據(jù)得（8）故時(shí)間間隔的下限為八、參考解答1.以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當(dāng)物塊以初速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊受到木板施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力而減速，木板則受到物塊施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速，設(shè)、、三者的加速度分別為、和，則由牛頓第二定律，有事實(shí)上在此題中，，即、之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由上式可得（1）它小于最大靜摩擦力．可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運(yùn)動(dòng)到物塊所在處時(shí)，與的速度大小相等．因?yàn)槲飰K與木板的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律得（2）在此過程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為，則物塊運(yùn)動(dòng)的路程為，如圖預(yù)解17-8所示．由動(dòng)能定理有（3）（4）或者說，在此過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號(hào)兩邊相加），即（5）式中就是物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的路程．解（2）、（5）式，得（6）即物塊的初速度時(shí)，剛好不與發(fā)生碰撞，若，則將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是（7）2.當(dāng)物塊的初速度滿足（7）式時(shí)，與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有（8）在物塊、發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。故在碰撞過程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板的速度保持不變．因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結(jié)束時(shí)，、、三者的速度分別為、和，則有由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對(duì)靜止，而相對(duì)于、向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點(diǎn)