高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題技巧與資料必看

1、第 PAGE8 頁 共 NUMPAGES8 頁高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題技巧與資料必看高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題思路第一：三角函數(shù)的重要性,即使你高一勉強(qiáng)過了,我希望你能在暑假好好學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí).第二：任意角三角函數(shù).同角三角函數(shù)公式,切化弦公式以后一會(huì)常用到,恒等式公式整合了正余弦之間的關(guān)系.誘導(dǎo)公式就是一個(gè)BUG不用管它,能記住多少算多少,通用口訣：奇變偶不變符號(hào)看象限,奇偶的區(qū)分是PI/2的整數(shù)倍的奇偶決定.第三：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).首先要明白三角函數(shù)線的知識(shí),雖然考試不會(huì)涉及不過對(duì)于理解三角函數(shù)的圖像的繪制提供了直觀的理解.三角函數(shù)的草圖一律用五點(diǎn)作圖法.三角函數(shù)的性質(zhì)包括最值性、單調(diào)性、奇偶性、

2、周期性、對(duì)稱性.三角函數(shù)的這五個(gè)性質(zhì)必須好好把握.第四：正弦函數(shù).這里主要是從根本初等三角函數(shù)變換成初等三角函數(shù).Asin(wt+y)+c.關(guān)于各個(gè)數(shù)值的含義你以后會(huì)在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動(dòng)理論里學(xué)習(xí).其中的初相位和圓頻率之間的先后變換所產(chǎn)生的關(guān)系必須弄清楚,這里經(jīng)常會(huì)弄錯(cuò)還希望你能注意.第五：余弦函數(shù).和正弦函數(shù)一樣,不過還有涉及到余弦的便會(huì)涉及到向量的數(shù)量積.其實(shí)在物理學(xué)的功的定義中便接觸了.第六：正切函數(shù).注意它的連續(xù)點(diǎn)和周期與正余弦函數(shù)的差異.最重要的還是切化弦吧,還有就是直線斜率和正切的關(guān)系.第七：余切,正割,余割,反三角函數(shù),球面三角函數(shù)你接觸一下吧.雖然高中根本不用對(duì)

3、于你的學(xué)習(xí)還是有好處的.第八：三角恒等變換.這里是三角函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn).八個(gè)C級(jí)要求這里占了兩個(gè).再加上數(shù)量積一個(gè),C級(jí)要求的三角函數(shù)就占了3個(gè).主要思路：變角變名變次數(shù).主要公式：兩角和與差公式,二倍角公式及其推論(降冪擴(kuò)角,升冪縮角),輔助角公式.第九：兩角和與差公式.這個(gè)公式假設(shè)你不會(huì)用,那請(qǐng)好好學(xué).總共六個(gè)公式.記住之間正負(fù)號(hào)和函數(shù)的位置.很好記憶的.第十：二倍角公式.二倍角公式三個(gè).余弦公式中比較復(fù)雜,以及由它推導(dǎo)出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點(diǎn).第十一：輔助角公式.這個(gè)其實(shí)是兩角和函數(shù)的逆運(yùn)算.它的出現(xiàn)頻率卻不低于二倍角函數(shù),故特引起重視.第十二：其他變換公式.萬能代換就是一個(gè)

4、bug,由半角公式推導(dǎo)而來.積化和差和差化積高中應(yīng)用不多,大學(xué)就很重要了,最根本的極限理論就得用到它.三角公式繁多還有其他不列舉.第十二：解三角形.兩個(gè)公式.正弦定理,余弦定理.優(yōu)美公式勾股定理不要遺忘哦.計(jì)算三角形的面積的方法應(yīng)該要掌握至少七種吧.第十二：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù).記住三個(gè)公式就可以了.第十三：三角函數(shù)的應(yīng)用.物理問題一般使用正余弦函數(shù)居多.實(shí)際問題或者是幾何問題一般是正切函數(shù)居多.第十四：假設(shè)有興趣請(qǐng)以后詳讀天文學(xué)根底教程和傅立葉分析p 教程.你就深深地被三角所迷了.高一年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的

5、對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)掌握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.(3)假設(shè)y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y(3)將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各

6、段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以防止求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算.【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法那么的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;(2)一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：分式的分母不得為零;偶次方根的被開方數(shù)不小于零;對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不

7、等于1;三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(xR，且kZ)，余切函數(shù)y=cotx(xR，xk，kZ)等.應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).(3)一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深化含義即可.f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而fg(x)的定義域a，b指的是xa，b，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域.2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入適宜的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)

8、的解析式，可采用待定系數(shù)法.比方函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.(3)假設(shè)題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.(4)假設(shè)f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)【(六)、函數(shù)的圖象】函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀表達(dá)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖才能的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí).求

9、作圖象的函數(shù)表達(dá)式與f(x)的關(guān)系由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換y=f(x)b(b0)沿y軸向平移b個(gè)單位y=f(xa)(a0)沿x軸向平移a個(gè)單位y=-f(x)作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形y=f(|x|)右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱y=|f(x)|上不動(dòng)、下沿x軸翻折y=f-1(x)作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形y=f(ax)(a0)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變y=af(x)縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變y=f(-x)作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0.求證：f(0)=1;求證：y=f(x)是偶函數(shù);假設(shè)存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意xR，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，假設(shè)是，找出它的一個(gè)周期;假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由.思路分析p ：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.解答：令x=y=0，那么有2f(0)=2f2(0)，因?yàn)閒(0)0，所以f(0)=1.令x=0，那么有f(x)+