高一數(shù)學(xué)實(shí)用解題技巧方法

1、第 PAGE12 頁 共 NUMPAGES12 頁高一數(shù)學(xué)實(shí)用解題技巧方法高一數(shù)學(xué)解題技巧1、配法通過把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的根底，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的

2、提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，=b2-4ac，不僅用來斷定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;兩個(gè)數(shù)的和與積，

3、求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，假設(shè)先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析p ，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得

4、以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相浸透，有利于問題的解決。7、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析p 法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把和未知各量用面積公式聯(lián)絡(luò)起來，通過運(yùn)算到達(dá)求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容

5、易考慮到。8、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)浸透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。9、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否認(rèn)相反的假設(shè)，到達(dá)肯定原命

6、題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的根底，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否認(rèn)的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的形式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否那么推導(dǎo)將成為無之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的

7、矛盾有如下幾種類型：與條件矛盾;與的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。高一數(shù)學(xué)五大解題思路總結(jié)高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析p 和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析p 問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)展函數(shù)與方程間的互相轉(zhuǎn)化。高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)絡(luò)的，這個(gè)聯(lián)絡(luò)稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。

8、它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。高考數(shù)學(xué)解題思想三：特殊與一般的思想用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法那么

9、得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類討論思想我們常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)展下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法那么、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。高一數(shù)學(xué)解題方法技巧一、 數(shù)學(xué)解題方法(1) 選擇題、填空題選擇題、填空題通稱為小題，解答小題的原那么為小題不大做，即用各種技巧解答問題，常用方法如下

10、。做小題有以下幾種根本方法：1 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內(nèi)容。2 直接解答法。多用在數(shù)理科的試題中，根據(jù)條件，通過計(jì)算、作圖或代入選擇依次進(jìn)展驗(yàn)證等途徑，得出正確答案。3 淘汰法。把選項(xiàng)中錯(cuò)誤中答案排除，余下的便是正確答案。4 猜測(cè)法。5 數(shù)形結(jié)合法。6 特殊值法。(2)解答題解答題屬于大題，要寫出必要的解題過程與步驟，閱卷時(shí)，按步驟給分。常用類型方法如下：1配方法 通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2

11、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的根底，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。3 換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4 判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，=b2-4ac，不僅用來斷定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。5 待定系數(shù)法

12、在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，假設(shè)先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6 構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析p ，構(gòu)造輔助元素，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相浸透，有利于問題的解決。7 反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)

13、過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否認(rèn)相反的假設(shè)，到達(dá)肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的根底，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否認(rèn)的表述形式是有必要的，歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的形式，但必須從反設(shè)出發(fā)。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與條件矛盾;與的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。8 面(體)積法平面(立體)幾何中講的面(體)積公式以及由面(體)積公式推出的與面(體)積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，

14、不僅可用于計(jì)算面(體)積，而且用它來證明平面(立體)幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面(體)積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面(體)積方法，它是幾何中的一種常用方法。面(體)積法的特點(diǎn)是把和未知各量用面(體)積公式聯(lián)絡(luò)起來，通過運(yùn)算到達(dá)求證的結(jié)果。所以用面(體)積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9 幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易

15、。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。二、考場上解題策略數(shù)學(xué)要想考好，必需要有扎實(shí)的根底知識(shí)和一定量的習(xí)題練習(xí)，在此根底上輔以一些做題方法和考試技巧。高考考的是個(gè)人才能，要求考生不但會(huì)做題還要準(zhǔn)確快速地解答出來，只有這樣才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完并能獲得較高的分?jǐn)?shù)。因此，對(duì)于大部分高考生來說，在考試時(shí)應(yīng)處理好以下幾個(gè)關(guān)系。1、快與準(zhǔn)的關(guān)系在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，準(zhǔn)字那么尤為重要。只有準(zhǔn)才能得分，只有準(zhǔn)你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而快是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出。

16、適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分。2、審題與解題的關(guān)系有的考生對(duì)審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的【關(guān)鍵詞】：p 】：與量(如至少，0，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。3、會(huì)做與得分的關(guān)系要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完好的數(shù)學(xué)語言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所無視，因此卷面上大量出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)對(duì)而不全的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的跳步，使很多人喪失1/3以上得分，代數(shù)論證中以圖代證，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不擅長把圖形語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為文字語言，得分少得可憐;對(duì)于許多看似簡單的題目，許多考生心中有數(shù)卻說不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過程的語言表述，會(huì)做的題才能得分。4