ghx非線性控制習(xí)題分析

1、法求相軌跡 19-2x 2x 21223tttttdx d( x ) xd2dd(00000 1 (2 32 (0) 2 (33 (0) (0) 03(0)2 023t0t0ttt022232xdx 2x dx d (x ) xd)dxd (x )003 (0) 0 (2 (0) 2x3(0)39-5 等傾斜繪制相軌跡 0 x x k 1 0 x 0, k 21 x 2x2k k 2xf(的偶函數(shù)。eeee9-6 判斷奇點(diǎn)類型 04f (x, x) f (0, 0) f (x, x)xx 0 x0 xx 1 x 044s2 1 0 p j 1x1,22 x 0f (0, 0) f (x, x)

2、f (x, x) xx0 x0 x0 x0 x 0s 2 s 1 0 x1 4 p 1 1 j231,22229-7 依據(jù)奇點(diǎn)類型繪制相平面圖x 2 sin x 0 x f( 0 x iz f(z,sin x 0奇點(diǎn)(2l, 0)i 0, 1, 2, ) 2 sin(z 2l)z 2z 0z x 2lf(z,f(z,)f(0, 0) zz0 2z p z2鞍點(diǎn)z01, 2z0z0奇點(diǎn)(2l1), 0)z f(z, ) 2 sin(z (2l 1)z 2z 0z x (2l1)f(z,f(z,)f(0, 0) zz0 2z p1, 2 j 2中心點(diǎn)zz0z0z0e2 2 e0r(t) 31(t)

3、9-8 典型非線性系統(tǒng)的相軌跡ye 0,e 0,erM,I區(qū)II區(qū)1s(Ts 1)u M, M M 0TeI區(qū)水平漸近線：兩個區(qū)都沒有奇點(diǎn) M 0 MeII區(qū)：水平漸近線：eI(3, 0)eIMMu9-9 典型非線性系統(tǒng)的相軌跡繪制e 1,4,IIIIIIu 4e,e 1,eI 4,(3, 0)e 1,e1 2 4 0eI區(qū)： 2 4e 0eII區(qū)：II 2 4 0eIII區(qū)：I、III區(qū)沒有奇點(diǎn)，有水平漸近線II區(qū)：穩(wěn)定焦點(diǎn)。和線性系統(tǒng)相比，飽和限幅限制了狀態(tài)的變化速度。斜坡輸入9-11yer 1s2e 1, e 0,e 1, e 0,e 1, e 0,e 1, e 0,1,I區(qū)I I區(qū)I區(qū)

4、 I I區(qū) 1,u 1, 1,eII區(qū)：ee1 0ede dee2 2e C1e一簇對稱e軸、開口向左的拋物線。II區(qū)：ee1 0II 2e Cede dee21一簇對稱e軸、開口向右的拋物線。1111u9-12 依據(jù)相平面圖分析系統(tǒng)r(t) R 1(t)4e 1,0,I IIIIIyre1u 4e 1,4e 1,1,s(Ts 1) 1,eIII 0eI區(qū)：斜率為-1的直線。 1 1水水平漸平漸近線近線 1 0eII區(qū)：e 1 0eIII區(qū)：I穩(wěn)定；最大穩(wěn)態(tài)誤差：0.25。斜坡輸入會怎樣？ 114441111u9-14 非線性特性改善系統(tǒng)性能階躍輸入k2 (e e0 ) k1e0 ,e e0y

5、erKu(t) e es(Ts 1)k e,10k (e e) k e ,e e0201 0穩(wěn)定焦點(diǎn) k1k1k1 1)e0 , 0e e0時，Te e Kk2 e (1)e0 0( ( 1)e , 0k0k 1k222k 誤差較大，應(yīng)使 14Kk T 1為欠阻尼，響應(yīng)速度快224TK 1 1 4TKk1Te e Kk1e 0 e0e(t) 0s1,22T1k 偏差較小，保證響應(yīng)平穩(wěn)，過阻尼。原點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。14TKe1k ke124TKk2ek10e0u9-17 描述函數(shù)法判穩(wěn)(a) 穩(wěn)定的極限環(huán)，是穩(wěn)定工作點(diǎn)(c)交點(diǎn)a處出現(xiàn)不穩(wěn)定極限環(huán)，不穩(wěn)定工作點(diǎn)，交點(diǎn)b處出現(xiàn)穩(wěn)定極限環(huán)，是穩(wěn)定工作點(diǎn)。(b)交點(diǎn)處出現(xiàn)不穩(wěn)定極限環(huán)，不穩(wěn)定工作點(diǎn)(f)穩(wěn)定(d) 不穩(wěn)定(e)不穩(wěn)定出現(xiàn)交點(diǎn)很難界定9-201rKs(s 1)(2s 1)c 4arcsin(2 N ( X )1)負(fù)實(shí)軸上(-,-0.5這一段。Kj( j 1)(2 j 1)G( j) 3K12 4.5ImG( j) 0ReG( j) | 1/ 2 (rad / s) 0.75得臨界值Kcr 3K 1/ 24.53KK 15時ReG( j) 10I