2022年《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雞兔同籠（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目的（一）知識(shí)與技能理解“雞兔同籠”征詢題的構(gòu)造特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法處理征詢題，初步構(gòu)成處理此類征詢題的一般性策略。（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷猜想的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法處理“雞兔同籠”征詢題，引導(dǎo)學(xué)生有序考慮，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在處理征詢題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維才能，感受古代數(shù)學(xué)征詢題的興趣性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法處理“雞兔同籠”征詢題的算理。三、教學(xué)預(yù)備課件、實(shí)物投影。四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大約

2、一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”征詢題。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，征詢雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉確實(shí)是野雞，哪位同學(xué)看明白它的意思了？學(xué)生：籠子里有假設(shè)干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?教師：從題中獲取信息，你明白了什么，要求什么征詢題？（二）探究新知1嘗試處理，交流方法。既然“雞兔同籠”征詢題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的考慮方式和解題方法。征詢題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？2感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。大家在剛剛猜了好幾組數(shù)據(jù)，通過(guò)驗(yàn)證

3、都不正確，為什么猜不對(duì)呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該如何辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的征詢題入手。（課件出例如1）“籠子里有假設(shè)干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)絡(luò)在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳?！驹O(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”征詢題的構(gòu)造特點(diǎn)。3猜想驗(yàn)證。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜想需要抓住哪個(gè)條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。教師：是不是抓住這

4、個(gè)條件就一定能立即猜準(zhǔn)確呢？好，教師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。學(xué)生匯報(bào)。小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們處理雞兔同籠的征詢題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）教師：教師剛剛覺(jué)察，特別多同學(xué)都完成得特別快，特別了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法處理“雞兔同籠”征詢題如何樣呢？ 預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能特別明晰地處理這個(gè)征詢題。學(xué)生2：由于數(shù)字比較簡(jiǎn)單，因此列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較苦惱，會(huì)浪費(fèi)特別多時(shí)間。教師：說(shuō)得特別好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)約的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察本人剛剛列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)

5、規(guī)律，請(qǐng)將你的方法跟同組的同學(xué)互相交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。【設(shè)計(jì)意圖】列表法盡管煩瑣，但這是一種重要的處理征詢題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的根底，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的方法特別好，我們一起接著來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的方法表述得更加明晰。（1）假設(shè)全是雞。教師：我們先看表格中左起的第

6、一列，8和0是什么意思？學(xué)生：確實(shí)是有8只雞和0只兔，也確實(shí)是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也確實(shí)是把什么當(dāng)什么來(lái)罷了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。教師：如此算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，如此籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進(jìn)展演示：8216（只）。（假設(shè)把兔全當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。）261610（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每

7、只兔就少罷了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是雞，確實(shí)是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。因此42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也確實(shí)是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，因此1025確實(shí)是兔的只數(shù)。）853（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)確實(shí)是雞的只數(shù)，853只雞。）（2）假設(shè)全是兔。教師：我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和8是什么意思？學(xué)生：確實(shí)是有0只雞和8只兔，也確實(shí)是假設(shè)籠子里全是兔。教師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？ 學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。教

8、師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。教師：請(qǐng)同學(xué)們像教師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生匯報(bào)：8432（只）。（假設(shè)把雞全看成兔，一共就有8432只腳。）32266（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多罷了雞的腳數(shù)。）422（只）。（假設(shè)全是兔，確實(shí)是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。因此42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多罷了2只腳。）623（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也確實(shí)是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，因此623確實(shí)是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）835（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)確實(shí)是兔的只數(shù)，835只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。剛剛我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)處理例1的，因此把這種方法叫做假設(shè)法。這是處理“雞兔同籠”征詢題的一種根本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理關(guān)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采納畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生按照?qǐng)D較為完好、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)考慮，學(xué)會(huì)解釋