數(shù)學(xué)建模案例分析MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用

1、 MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用2022/8/301MATLAB簡(jiǎn)介對(duì)一般的計(jì)算語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，必須采用兩層循環(huán)才能得到結(jié)果:var i,j:integer; /用pascal語(yǔ)言x,y: array 0.10 of array 0.20 of real;const m=10; n=20;begin for i:=1 to m do for j:=1 to n do yij:=exp(xij)*sin(xij);end;MATLAB只用一條指令: y=exp(-2*x).*sin(5*x)。例:已知x是(nm)維數(shù)組，計(jì)算：2022/8/302MATLAB簡(jiǎn)介例：對(duì)于求解代數(shù)方程問(wèn)題：當(dāng)A的列數(shù)大于

2、行數(shù)時(shí)，有無(wú)數(shù)解。MATLAB只用一條指令: x=Ab。當(dāng)A是標(biāo)量時(shí)：當(dāng)A是非奇異矩陣時(shí)：當(dāng)A是行數(shù)大于列數(shù)的滿秩陣時(shí)，稱超定方程組或矛盾方程組：2022/8/303MATLAB簡(jiǎn)介在MATLAB中僅用以下指令：ezsurf(y/(1+x2+y2) 例：繪制二元函數(shù)曲面：2022/8/304MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是專門為科學(xué)計(jì)算而設(shè)計(jì)的，具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)圖示功能的工具軟件。語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、數(shù)值計(jì)算高效、圖形功能完備、易學(xué)易用。在矩陣代數(shù)、數(shù)值計(jì)算、數(shù)字信號(hào)處理、震動(dòng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、動(dòng)態(tài)仿真、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、模糊控制、優(yōu)化技術(shù)、通訊系統(tǒng)、財(cái)政金融等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。20

3、22/8/305教學(xué)內(nèi)容第一章 MATLAB基礎(chǔ)第二章 MATLAB基本語(yǔ)法第三章 數(shù)組及矩陣運(yùn)算第四章 數(shù)值計(jì)算第五章 符號(hào)運(yùn)算第六章 MATLAB計(jì)算結(jié)果可視化第七章 MATLAB在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第八章 MATLAB在信號(hào)處理中的應(yīng)用2022/8/306通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的基本方法，熟悉MATLAB編程環(huán)境、語(yǔ)言語(yǔ)法、程序結(jié)構(gòu)、編程及調(diào)試技術(shù)，掌握MATLAB中M文件、M函數(shù)編寫方法及調(diào)試技術(shù)、MATLAB的繪圖和圖形控制函數(shù)等內(nèi)容，上機(jī)練習(xí)MATLAB數(shù)值解算方法，具備上機(jī)操作的技能，學(xué)習(xí)MATLAB在電氣工程學(xué)科中的建模與分析方法，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)

4、習(xí)奠定基礎(chǔ)。 課程任務(wù)2022/8/307考試形式考試方式：1、平時(shí)成績(jī)(出勤率+課堂習(xí)題報(bào)告)2、考試2022/8/308MATLAB的發(fā)展歷程MATLAB 是Matrix Laboratory的縮寫。20世紀(jì)70年代由 Cleve Moler博士用FORTRAN語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了最初版本的矩陣分析軟件。80 年代初期，由 Moler、 John Little和Steve Bangert采用 C 語(yǔ)言改寫了 MATLAB 的內(nèi)核。并于1984 年成立了 Mathworks 軟件開(kāi)發(fā)公司，將 MATLAB 正式推向市場(chǎng)。1988年推出了MATLAB 3.1（DOS）版本。 1993年，推出了應(yīng)用于 W

5、indows 操作系統(tǒng)的 MATLAB 4.0 版本。1996年12月，推出MATLAB 5.0 版本(Release 8)。1997年5月，推出 MATLAB 5.1 版本(Release 9)。1998年3月，推出 MATLAB 5.2 版本(Release 10)。1999年11月，推出 MATLAB 5.3 版本(Release 11) 。2000年11月，推出 MATLAB 6.0 版本( Release 12)。2001年6月，推出 MATLAB 6.1 版本( Release 12.1)。2002年7月，推出 MATLAB 6.5 版本( Release 13)。2022/8/3

6、09MATLAB的發(fā)展歷程2004 年6月，推出 MATLAB 7.0 版本( Release 14)。2004 年11月，推出 MATLAB 7.0.1 版本( Release 14SP1)。2005 年3月，推出 MATLAB 7.0.4 版本( Release 14SP2)。2005 年9月，推出 MATLAB 7.1 版本( Release 14SP3)。2006 年3月，推出 MATLAB 7.2 版本( Release 2006a)。2006 年9月，推出 MATLAB 7.3 版本( Release 2006b)。2007 年3月，推出 MATLAB 7.4 版本( Releas

7、e 2007a)。2007 年9月，推出 MATLAB 7.5 版本( Release 2007b)。2008 年3月，推出 MATLAB 7.6 版本( Release 2008a)。2008 年10月，推出 MATLAB 7.7 版本( Release 2008b)。2009 年3月，推出 MATLAB 7.8 版本( Release 2009a)。2009 年9月，推出 MATLAB 7.9 版本( Release 2009b)。2010 年3月，推出 MATLAB 7.10 版本( Release 2010a)。2022/8/3010MATLAB的主要特點(diǎn) MATLAB 的基本單位為矩

8、陣。MATLAB 語(yǔ)言以解釋方式工作。具有非常友好的人機(jī)界面。具有強(qiáng)大的作圖和數(shù)據(jù)可視化功能.智能化程度高。具有極強(qiáng)的可擴(kuò)展性。2022/8/3011第一章 MATLAB 基礎(chǔ)2022/8/3012 1.1 MATLAB的基本組成MATLAB軟件主要由主包、Simulink 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真和工具箱（ Toolbox）三大部分組成。 * 主包包括了 MATLAB 語(yǔ)言、數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、工作環(huán)境、圖形處理系統(tǒng)和應(yīng)用程序接口五部分。 * Simulink是用于系統(tǒng)仿真的交互式圖形系統(tǒng)，是MATLAB非常重要的共生產(chǎn)品。2022/8/3013 * Toolbox實(shí)際是用MATLAB的基本語(yǔ)句編成的開(kāi)放式各種

9、子程序集，用于解決各專業(yè)領(lǐng)域的特定問(wèn)題，例如：控制系統(tǒng)、信號(hào)處理、圖像處理、模糊集合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等。 * MATLAB編譯器，可以將M文件轉(zhuǎn)化為C或C+語(yǔ)言代碼，增強(qiáng)了MATLAB靈活性。2022/8/30141.2 MATLAB系統(tǒng)界面MATLAB 的啟動(dòng) 桌面快捷方式啟動(dòng) 開(kāi)始菜單方式啟動(dòng)MATLAB的退出 Matlab菜單命令/關(guān)閉按鈕 在Matlab命令窗口輸入exit或quit2022/8/3015 MATLAB 的用戶界面窗口Command windowWorkspaceHistory command windowCurrent directoryLaunch padM-F

10、ileFigureModelGUI2022/8/3016 歷史命令 發(fā)射臺(tái) 命令 窗口 標(biāo)題欄 菜單欄 常用工具欄 工作區(qū)間當(dāng)前目錄2022/8/30172022/8/3018 MATLAB命令窗口 MATLAB語(yǔ)句形式變量表達(dá)式； 當(dāng)鍵入回車鍵時(shí)，該語(yǔ)句被執(zhí)行。語(yǔ)句執(zhí)行之后，窗口自動(dòng)顯示出語(yǔ)句執(zhí)行的結(jié)果。如果希望結(jié)果不被顯示，則需在語(yǔ)句之后加上分號(hào)。此時(shí)盡管結(jié)果沒(méi)有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內(nèi)存。 方向鍵可以編輯修改已輸入的命令 ：調(diào)出上一行語(yǔ)句； ：調(diào)出下一行語(yǔ)句；2022/8/3019 多行命令（） 如果命令語(yǔ)句超過(guò)一行或者太長(zhǎng)希望分行輸入，則可以使用多行命令繼

11、續(xù)輸入。 例如： S=1-12+13+4+9-4-18; 等價(jià)于： S=1-12+13+4+ 9-4-18;命令窗口的分頁(yè)輸出 more off：不允許分頁(yè) more on：允許分頁(yè) more(n)：指定每頁(yè)輸出的行數(shù) 回車鍵顯示下一行，空格鍵顯示下一頁(yè)，q結(jié)束當(dāng)前顯示。2022/8/3020頁(yè)面顯示的疏密控制 format loose (默認(rèn)) :稀疏顯示格式； format compact: 密集顯示格式；清命令窗口 clc 2022/8/3021顯示所有目前內(nèi)存中的MATLAB變量、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、類型以及所占的空間并可進(jìn)行變量的編輯等。MATLAB的workspace中的變量管理 who：顯

12、示當(dāng)前工作空間中所有變量的一個(gè)簡(jiǎn)單列表； whos：顯示出變量的大小、數(shù)據(jù)格式等詳細(xì)信息； clear ：清除工作空間中所有的變量； clear 變量名：清除指定的變量； MATLAB工作空間2022/8/3022MATLAB的workspace中的變量保存和載入save ：將工作空間的所有變量存到matlab.mat的二進(jìn)制文件中。save ：將所有變量保存到磁盤文件中。save variables ：將variables所表示的變量列表保存到磁盤文件中。各個(gè)不同的變量之間只能用空格來(lái)分隔。load （）（variables）：將數(shù)據(jù)文件載入MATLAB工作空間。2022/8/3023 MA

13、TLAB歷史命令窗 MATLAB當(dāng)前目錄各種歷史命令輸入的記載，便于隨時(shí)查看和調(diào)用，通過(guò)M文件運(yùn)行的命令不顯示。顯示和改變當(dāng)前目錄，顯示目錄下的文件并提供搜索功能。2022/8/3024helpwin 指令 在命令窗口中鍵入helpwin ，進(jìn)入幫助窗口；helpdesk 指令 在命令窗口中鍵入helpdesk（或doc，或點(diǎn)擊工具條中的？按鈕），進(jìn)入幫助窗口，顯示HTML格式的幫助內(nèi)容。1.3 MATLAB幫助系統(tǒng)2022/8/3025help 命令 help：列出所有的幫助主題，每個(gè)幫助主題對(duì)應(yīng)于 MATLAB搜索路徑中的一個(gè)目錄； help 庫(kù)名：得到庫(kù)中全部函數(shù)名； help 函數(shù)名或

14、命令； 得到函數(shù)或命令的幫助信息；lookfor 命令 如在命令窗口中鍵入：lookfor su，則只要有與su匹配的單詞就顯示出來(lái)。其收索條件比help命令寬。demo 命令 demo：可得到MATLAB及其所以工具箱中的全部演示程序。是學(xué)習(xí)MATLAB的一種很好的途徑。2022/8/30261.5 MATLAB兩種工作方式指令行操作方式鍵入命令行。執(zhí)行M文件方式鍵入程序名。1.4 MATLAB常用命令2022/8/3027第二章 MATLAB 基本語(yǔ)法第二章 數(shù)組及矩陣運(yùn)算2022/8/3028任何MATLAB的語(yǔ)句的執(zhí)行結(jié)果都可以在屏幕上顯示，同時(shí)賦值給指定的變量，沒(méi)有指定變量時(shí)，賦值給

15、一個(gè)特殊的變量ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。format只是影響結(jié)果的顯示，不影響其計(jì)算與存儲(chǔ)；MATLAB總是以雙字長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)（雙精度）來(lái)執(zhí)行所有的運(yùn)算。數(shù)的顯示格式 2.1 數(shù)值、變量及其賦值2022/8/3029 format 命令控制數(shù)的顯示格式： format (short) (默認(rèn)) ：如 pi=3.1416; format long：如 pi=3.149； format rat：如 pi=355/113; format short e：如 pi=3.1416e+000; format long e：如 pi= 3.1493e+000; format bank：2位十

16、進(jìn)制，如 pi=3.14; format hex：如 pi=400921fb54442d18; format +：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)分別用“+”、空格、“-”表示2022/8/3030常量MATLAB 的保留常量和變量保留常量不能重復(fù)定義！2022/8/3031MATLAB 語(yǔ)言的標(biāo)識(shí)符命名規(guī)則 標(biāo)識(shí)符：標(biāo)志常量名、變量名、函數(shù)名和文件名的字符串的總稱。 標(biāo)識(shí)符的合法字符是52個(gè)英文字母（區(qū)分大小寫）、10個(gè)數(shù)字和下劃線；第一個(gè)字符必須是英文字母（不能超過(guò)63個(gè)字符）；標(biāo)識(shí)符必須是不含空格的單個(gè)詞；2022/8/3032矩陣和變量的賦值直接賦值語(yǔ)句 賦值變量表達(dá)式（或常量） 表達(dá)式由運(yùn)算符、函數(shù)、

17、變量名和數(shù)字組成，運(yùn)算符有+、-、*、/、等。 （ex201）函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句 返回變量列表函數(shù)名（輸入變量列表） 例：a,b,c=my_fun(d,e,f,c)冒號(hào)表達(dá)式 v=s1:s2:s3 其中s1是起始值，s2是步長(zhǎng)（若省略步長(zhǎng)為1）， s3是最大值。 （ex202） 2022/8/3033復(fù)數(shù)i，j為MATLAB中的虛數(shù)符號(hào)，可以不用乘號(hào)，直接連寫在數(shù)字后面。如果在程序中另外給i，j賦值，它們的虛數(shù)意義就失效。conj(z)命令表示對(duì)復(fù)數(shù)矩陣z進(jìn)行共軛變換。Z命令表示對(duì)復(fù)數(shù)矩陣z進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置變換。（ex203）2022/8/3034 特殊矩陣的賦值函數(shù)linespace(a,b,N)均分

18、向量，初值為a,終值為b，元素個(gè)數(shù)為Nlogspace(a,b,N)向量初值為10a,終值為10b，元素個(gè)數(shù)為Nones(n,m)產(chǎn)生n*m階全1矩陣rand(n,m)產(chǎn)生n*m階隨機(jī)數(shù)矩陣randn(n,m)產(chǎn)生n*m階正態(tài)隨機(jī)數(shù)矩陣zeros(n,m)產(chǎn)生n*m階全零矩陣eye(n)產(chǎn)生n*n階單位方陣（ex204）2022/8/3035 2.2 矩陣的初等運(yùn)算* 矩陣的加減法 矩陣A和B進(jìn)行加減運(yùn)算的條件是： size(B)=size(B）* 矩陣的乘法 1）矩陣A*B的條件是：A的列數(shù)等于B的行數(shù)。 2）不符合交換律，即A*BB*A （ex205）2022/8/3036* 矩陣的除法

19、1）左除 若 線性方程組表示為A*X=B，如果A為非奇異方陣，即其逆陣存在，則方程組的解用MATLAB表示為： X=inv(A)*B 或 X=AB 符號(hào)“”稱為左除。 2）右除 若 線性方程組表示為X*C=D，如果C為非奇異方陣，即其逆陣存在，則方程組的解用MATLAB表示為：X=D*inv(C) 或 X=D/C 符號(hào)“/”稱為右除。2022/8/3037例：求解線性方程組的解 將該線性方程組表示為矩陣相乘為： （ex206）2022/8/3038* 數(shù)組運(yùn)算 矩陣運(yùn)算遵循線性代數(shù)中的矩陣運(yùn)算規(guī)則，數(shù)組運(yùn)算將矩陣按逐個(gè)元素分別進(jìn)行運(yùn)算。MATLAB中幾乎所有的初等函數(shù)都適合數(shù)組運(yùn)算。 運(yùn)算矩陣

20、數(shù)組運(yùn)算符規(guī)則運(yùn)算符規(guī)則乘法*A*B:A的列數(shù)=B的行數(shù).*同維數(shù)組冪方陣.數(shù)組的標(biāo)量乘方A.p：A對(duì)應(yīng)元素的p次方，結(jié)果和A同維標(biāo)量的數(shù)組乘方p.A：p的數(shù)組元素次方，結(jié)果和A同維左除BA=inv(B)*A./ 或 .A./B=B.A右除/B/A= B*inv(A)（ex207）2022/8/30392.3 MATLAB語(yǔ)言流程控制關(guān)系運(yùn)算 六種關(guān)系運(yùn)算符：=，=，= 運(yùn)算結(jié)果是邏輯1（真）或0（假）邏輯運(yùn)算 邏輯運(yùn)算符：&（與），|（或），（非） 運(yùn)算結(jié)果是邏輯1（真）或0（假） 邏輯關(guān)系函數(shù)：（見(jiàn)講義第三章P26）2022/8/3040循環(huán)結(jié)構(gòu)for 結(jié)構(gòu)while 結(jié)構(gòu)2022/8/3

21、041(ex208) 、(ex209)(ex210) 、(ex211)2022/8/3042 順序結(jié)構(gòu)2022/8/3043表達(dá)式語(yǔ)句段 if 真假表達(dá)式語(yǔ)句段1 if 真假語(yǔ)句段2 else2022/8/3044(ex212)表達(dá)式語(yǔ)句段1 if 真 假語(yǔ)句段2 elseif表達(dá)式語(yǔ)句段3 真假 else2022/8/3045 開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)2022/8/30462022/8/3047當(dāng)開(kāi)關(guān)表達(dá)式的值等于某表達(dá)式，執(zhí)行該語(yǔ)句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)。程序的執(zhí)行結(jié)果和各個(gè)case順序無(wú)關(guān)。當(dāng)需要在開(kāi)關(guān)表達(dá)式滿足若干個(gè)表達(dá)式之一時(shí)執(zhí)行某一程序段，則用單元形式 （用大括號(hào)把這些表達(dá)式括起來(lái)，用逗號(hào)分隔）case 語(yǔ)

22、句中條件不能重復(fù)，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行（ex213）2022/8/3048 其它控制語(yǔ)句1）break語(yǔ)句 終止循環(huán)語(yǔ)句的運(yùn)行，對(duì)于多層嵌套循環(huán)結(jié)構(gòu)，break只能終止最里層的循環(huán)。2）return語(yǔ)句 中斷當(dāng)前函數(shù)運(yùn)行返回調(diào)用處。3）pause語(yǔ)句 pause：暫停程序運(yùn)行，如果敲擊鍵盤，程序繼續(xù)運(yùn)行； pause(n): 暫停n秒； pause on：該語(yǔ)句后的pause語(yǔ)句有效； pause off：該語(yǔ)句后的pause語(yǔ)句無(wú)效；2022/8/3049例：用循環(huán)求解使不等式成立的最小的 m 。 (ex214)2022/8/3050M文件M文件分類 命令式文件Script file

23、 函數(shù)式文件Function file2.4 M文件及程序調(diào)試2022/8/3051函數(shù)式文件的構(gòu)成 1）function定義行： function輸出參量=函數(shù)名(輸入?yún)⒘? 2）函數(shù)體：實(shí)現(xiàn)函數(shù)的功能。 3）函數(shù)說(shuō)明。函數(shù)式文件的特點(diǎn) 1）輸入、輸出參量是用來(lái)進(jìn)行變量傳遞的，可以有多個(gè)。 2）程序中的變量均為局部變量，不保存在工作空間中，除非用global聲明為全局變量。 3）文件名必須與函數(shù)名相同。（ex215）2022/8/3052 分析：本題中，需要在R1=1k，R1=10k，R1=20k時(shí)分別計(jì)算Uc(t)值，可編寫一個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，傳遞參數(shù)是R1、C1、t，t是初始化后的數(shù)組，

24、返回值Uc。2022/8/3053解：(1)編寫函數(shù)CalUc function Uc=CalUc(R1,C1,t) tao=R1*C1; %計(jì)算時(shí)間常數(shù) Uc=20*(1-exp(-t./tao) ; %返回曲線值 將上述語(yǔ)句存為文件CalUc.m。 (2)編寫主程序 t=0:0.001:0.04; % t初始化 Uc1=CalUc(1000,1e-6,t); %調(diào)用CalUc函數(shù)計(jì) 算R=1k時(shí)的函數(shù)值 Uc10=CalUc(10000,1e-6,t); Uc20=CalUc(20000,1e-6,t); plot(t,Uc1,t,Uc10,t,Uc20);2022/8/3054運(yùn)行結(jié)果圖

25、2022/8/3055兩類文件的區(qū)別 1）命令式文件沒(méi)有輸入輸出參量，函數(shù)式文件有； 2）命令式文件運(yùn)行中可以調(diào)用工作空間的數(shù)據(jù)，運(yùn)行中產(chǎn)生的所以變量為全局變量。函數(shù)式文件不能調(diào)用工作空間的數(shù)據(jù)，運(yùn)行中產(chǎn)生的所有變量為局部變量; 3）命令式文件可以直接運(yùn)行，函數(shù)式文件不能，只能調(diào)用。2022/8/3056M文件的調(diào)試MATLAB程序兩種錯(cuò)誤：語(yǔ)法和邏輯錯(cuò)誤。文件編輯器的使用 1）用顏色區(qū)分內(nèi)容； 2）自動(dòng)縮進(jìn)功能，用于判斷循環(huán)層次。調(diào)試方法 1）根據(jù)命令窗中顯示的出錯(cuò)信息調(diào)試。 2）通過(guò)程序編輯器提供的調(diào)試工具調(diào)試。(ex216) 3）取消語(yǔ)句后的“;”，使程序運(yùn)行時(shí)在命令窗口顯示變量的值。2

26、022/8/30572.5 MATLAB開(kāi)發(fā)環(huán)境 與其它軟件的接口關(guān)系 MATLAB的文件管理系統(tǒng)2022/8/3058 與其它軟件的接口關(guān)系人機(jī)交互命令input和keyboard(以return退出）與磁盤操作系統(tǒng)關(guān)系與word的接口與記事本的接口(diary 命令)低層輸入輸出命令庫(kù)(iofun)與C或FORTRAN子程序的動(dòng)態(tài)鏈接2022/8/3059 MATLAB的文件管理系統(tǒng)安裝后的MATLAB文件系統(tǒng)MATLAB中特有的文件格式 1）M文件 2）數(shù)據(jù)文件 3）可執(zhí)行文件 4）圖形文件 5）模型文件、仿真文件等文件管理和搜索路徑 1）MATLAB管理的文件范圍是由它的搜索路徑來(lái)確定

27、的。 2）程序文件夾設(shè)定在“搜索路徑”下的方法。2022/8/3060第四章 數(shù)值計(jì)算2022/8/30614.1 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式的表示法多項(xiàng)式： P=an,an-1,.,a1,a0 多項(xiàng)式的顯示：poly2sym(p)； poly2str(p,x) ；多項(xiàng)式的乘法和除法(conv( )、deconv( ) c=conv(a,b); q,r=deconv(c,b); 多項(xiàng)式求根(roots( ) 已知多項(xiàng)式的根，創(chuàng)建多項(xiàng)式(poly( ) r=roots(p); %返回向量r為一列向量 p=poly(r1); 2022/8/3062求多項(xiàng)式的值(polyval( ) y=polyval(p,

28、x); %x、y為矩陣、向量、標(biāo)量。 y=polyvalm(p,x); %x必須為方陣。多項(xiàng)式展開(kāi)(residue( ) 將分式多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成部分分式。在電路的復(fù)頻域分析中將復(fù)雜的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的傳遞函數(shù)之和。r,p,k=residue(b,a) b,a=residue(r,p,k)多項(xiàng)式求導(dǎo)(polyder( ) y=polyder(p);2022/8/3063多項(xiàng)式擬合(polyfit( ) p=polyfit(x,y,n); %x、y為數(shù)據(jù)向量，p為多項(xiàng)式系數(shù)向量，n為多項(xiàng)式階次。一元插值(interp1( ) yi=interp1(x,y,xi,method); %計(jì)算xi對(duì)應(yīng)的函數(shù)

29、值yi，x、y為數(shù)據(jù)向量。 method插值方法有： linear：線性插值； cubic: 三次多項(xiàng)式插值； nearest：最近點(diǎn)插值；spline：三次樣條插值。4.2 數(shù)值分析2022/8/3064數(shù)值積分(trapz( )、quad ( ) 、quad8 ( ) )梯形法： z=trapz(y)； %近似求解y的積分近似值。y為被積函數(shù)值，點(diǎn)距為1； z=trapz(x,y)； %近似求解y對(duì)x的積分值，x、y必須是相同維數(shù)的向量。辛普生法 ： z=quad(fun,a,b)； %計(jì)算函數(shù)fun在a,b區(qū)間的相對(duì)誤差為1.e-6的積分近似值，函數(shù)fun必須返回一個(gè)在x上的函數(shù)值向量。

30、 z=quad(fun,a,b,tol)； %與上相同，tol用以指定誤差容度。 牛頓-科特斯法 ： quad8調(diào)用格式和quad方式相同。2022/8/3065數(shù)值微分(利用求差分的函數(shù)diff( )實(shí)現(xiàn) )差分計(jì)算 Y=diff(X); %用以計(jì)算數(shù)組中的差分。X=X(1),X(2),.,X(n)， Y=X(2)-X(1),X(3)-X(2),.,X(n)-X(n-1)微分計(jì)算： 設(shè)函數(shù)y=f(x)， 可近似表示為： 因此，可以用diff(y)./diff(x)近似計(jì)算函數(shù)的微分。2022/8/3066常微分方程(ODE)的數(shù)值解高階常微分方程 的表示形式：求解方法： 將高階常微分方程轉(zhuǎn)化

31、為一階常微分方程組。，2022/8/3067函數(shù)調(diào)用格式（7個(gè)函數(shù)調(diào)用格式完全一樣） T,Y = ode45(odefun,tspan,y0) % odefun代表顯式ODE方程組y=f(t,y)，t為標(biāo)量，y和y為同長(zhǎng)度的列向量。Tspan可以是區(qū)間t0,tf，也可以是t0,t1,tf，函數(shù)返回指定時(shí)間t0,t1,t2,上的解。y0是初始條件，是與y同長(zhǎng)度的列向量。解矩陣Y中的每一行對(duì)應(yīng)于返回的時(shí)間列向量T中的一個(gè)時(shí)間點(diǎn) 。 T,Y = ode45(odefun,tspan,y0,options) % options用于設(shè)定微分方程解法器的參數(shù)（用函數(shù)odeset( )生成）。 T,Y =o

32、de45(odefun,tspan,y0,options,p1,p2) 2022/8/3068函數(shù)最小值(fminbnd( )、 fminsearch( ) )fminbnd：?jiǎn)巫兞糠蔷€性函數(shù)局部最小值函數(shù) x=fminbnd(FUN,x1,x2) x=fminbnd(FUN,x1,x2,options) x=fminbnd(FUN,x1,x2,options,p1,p2,) %返回值x是FUN函數(shù)在(x1,x2)上的局部最小值，F(xiàn)UN為單值非線性函數(shù)。options用來(lái)控制算法的參數(shù)設(shè)置。fminsearch為多變量無(wú)束縛非線性局部最小值函數(shù)，調(diào)用格式 與上一致。2022/8/3069函數(shù)零

33、點(diǎn)(fzero( ) ) xzero=fzero(FUN,x0) xzero=fzero(FUN,x0,tol,trace) %FUN：待求零點(diǎn)的函數(shù)；x0：搜索零點(diǎn)的初始值；tol：搜索相對(duì)精度；trace：指定迭代信息是否顯示，默認(rèn)為0，表示不顯示迭代信息。2022/8/3070第五章 符號(hào)運(yùn)算2022/8/30715.1 符號(hào)對(duì)象和符號(hào)表達(dá)式符號(hào)對(duì)象 定義基本的符號(hào)對(duì)象(常數(shù)、變量、表達(dá)式) f=sym(arg); %把數(shù)值、字符串或表達(dá)式arg轉(zhuǎn)換為符號(hào)對(duì)象 f=sym(arg,flagn); %把數(shù)值或數(shù)值表達(dá)式arg轉(zhuǎn)換為flagn格式的符號(hào)對(duì)象。falgn可設(shè)定為：d：采用最接近

34、的十進(jìn)制精確表示； d：采用最接近的有理表示，缺省設(shè)置。syms(arg1, arg2); %把字符arg1，arg2定義為基本符號(hào)對(duì)象 syms arg1, arg2;2022/8/3072符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)函數(shù)的操作符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) collect()：合并同冪項(xiàng) simplify()：利用代數(shù)上的函數(shù)規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn) simple()：以盡可能的辦法將表達(dá)式再做化簡(jiǎn)，目的是使表達(dá)式以最少的字表示出來(lái)。 horner()：對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行嵌套型分解。2022/8/3073符號(hào)函數(shù)的求反和復(fù)合 g=finervse(f)：符號(hào)函數(shù)f和g滿足：g(f(x)=x g=finervse(f,v)：符

35、號(hào)函數(shù)g的自變量為v，滿足g(f(x)=v g1=compose(f,g)：返回f=f(x)和g=g(y)時(shí)的復(fù)合函數(shù)f=f(g(y) g1=compose(f,g,z)：返回復(fù)合函數(shù)f=f(g(z) g1=compose(f,g,x,z)：返回復(fù)合函數(shù)f=f(g(z)，x是f的獨(dú)立變量 g1=compose(f,g,x,y,z)：返回復(fù)合函數(shù)f=f(g(z)，x是f的獨(dú)立變量，y是g的獨(dú)立變量2022/8/3074符號(hào)微積分 g=int(f)：返回f的不定積分。 g=int(f,v)：對(duì)f中指定的符號(hào)變量v計(jì)算不定積分。 g=int(f,v,a,b)：對(duì)表達(dá)式f中指定的符號(hào)變量v計(jì)算從a到b的定積分。符號(hào)代數(shù)方程組的求解一般代數(shù)方程組的求解 一般代數(shù)方程組包括線性、非線性和超越方程等，求解用函數(shù)solve()2022/8/3075第六章 MATLAB計(jì)算結(jié)果可視化2022/8/3076連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)的可視化離散函數(shù)的可視化對(duì)于離散實(shí)函數(shù)yn=f(xn)，其自變量用向量形式表示為x=x1,x2,xn，由函數(shù)關(guān)系可得函數(shù)值向量為y=y1,y2,yn。該組向量