2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD2下列事件中是必然事件的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C打開電視機(jī)，正在播放廣告D從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)3下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa6Ba6Ca5Da55如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD6學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)

2、會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）ABCD7我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢問人數(shù)，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD8一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖（）AhBhChDh9如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將，設(shè)ABC，則所在的范圍是（

3、）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.510已知a，b是方程x23x50的兩根，則代數(shù)式2a36a2+b2+7b+1的值是（）A25B24C35D36二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11計(jì)算的結(jié)果是 12我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬2189248718683205209413已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y（m是常數(shù)）的圖象上，且y1y2，則a的取值范圍

4、是 14如圖，海中有一個(gè)小島A一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上小島A到航線BC的距離是 nmile（1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）15已知拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c0下列四個(gè)結(jié)論：若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則b2a；若bc，則方程cx2+bx+a0一定有根x2；拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若0ac，則當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2其中正確的是 （填寫序號(hào)）16如圖（1），在ABC中，ABAC，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，邊BC上的點(diǎn)E

5、從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，設(shè)xAD，yAE+CD（2），圖象過點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是 18（8分）如圖，ABCD，BD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：DEFF19（8分）為了解落實(shí)國(guó)家關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），B組“

6、5t7”，C組“7t9”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，C組所在扇形的圓心角的大小是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)20（8分）如圖是由小正方形組成的57網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E，使AE2BE，使EF平分矩形ABCD的面積；（2）在圖（2）中，先畫BCD的高CG，再在邊AB上畫點(diǎn)H21（8分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作

7、AD的垂線（1）求證：CE是O的切線；（2）若，求cosABD的值22（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，每盒還需其他成本9元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)23（10分）問題提出如圖（1），在ABC和DEC中，ACB

8、DCE90，ECDC，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立問題拓展如圖（3），在ABC和DEC中，ACBDCE90，ECkDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，表示線段AF，BF24（12分）拋物線yx21交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）（1）ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上；如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，D的坐標(biāo)如圖（2），若點(diǎn)D在拋物線上，且ACDE的面積是12（2）如圖（3），

9、F是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段AF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：3故選：B2下列事件中是必然事件的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C打開電視機(jī)，正在播放廣告D從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)【分析】根據(jù)事

10、件發(fā)生的可能性大小判斷即可【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，是隨機(jī)事件；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，是必然事件；故選：D3下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：A既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形，

11、故此選項(xiàng)不合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A4計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得【解答】解：（a2）3a4，故選：A5如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得有兩層，底層三個(gè)正方形故選：C6學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）ABCD【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果

12、有8種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，兩人恰好是一男一女的概率為，故選：C7我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢問人數(shù)，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD【分析】根據(jù)人數(shù)總錢數(shù)每人所出錢數(shù)，得出等式即可【解答】解：設(shè)物價(jià)是y錢，根據(jù)題意可得：故選：D8一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變（單位：km）與慢

13、車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖（）AhBhChDh【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為，快車的速度為從而得出快車和慢車對(duì)應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，因此單程所花時(shí)間為2 h，故其速度為所以對(duì)于慢車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為對(duì)于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t3，聯(lián)立，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t4.5，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是7.5，故選：B9如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將，設(shè)ABC，則所在的范圍是（）A21.

14、922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.5【分析】如圖，連接AC,CD,DE證明CAB3,利用三角形內(nèi)角和定理求出，可得結(jié)論【解答】解：如圖，連接AC,DE,EDEB,EDBEBD,ADCDDE,DCEDECEDB+EBD2,CADCDADCE+EBD3,AB是直徑，ACB90,CAB+ABC90,290,22.5,故選：B10已知a，b是方程x23x50的兩根，則代數(shù)式2a36a2+b2+7b+1的值是（）A25B24C35D36【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a23a50，b23b50，即a23a+5，b23b+5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b3,然后整體代入變形

15、后的代數(shù)式即可求得【解答】解：a，b是方程x23x70的兩根，a24a50，b23b53，a+b3,a24a5，b27b+5，2a26a2+b8+7b+16a（a23a)+2b+5+7b+310a+10b+610(a+b)+6103+636故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.11計(jì)算的結(jié)果是 5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：|4|512我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2189城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)萬21892487186

16、832052094【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1868，2094，2487，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2189，故答案為：218913已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y（m是常數(shù)）的圖象上，且y1y2，則a的取值范圍是 1a0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限時(shí)【解答】解：km2+15，反比例函數(shù)y（m是常數(shù)）的圖象在一，在每個(gè)象限，當(dāng)A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，y3y2，aa+1，

17、此不等式無解；當(dāng)點(diǎn)A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，y2y2，a0，a+50，解得：1a6，故答案為1a014如圖，海中有一個(gè)小島A一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上小島A到航線BC的距離是 10.4nmile（1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）【分析】過點(diǎn)A作AEBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到BADABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到ADAB，根據(jù)正弦的定義求出AE即可【解答】解：過點(diǎn)A作AEBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得，CBA60，ABD30，ADE60，BADADEABD30，BADABD

18、，ADAB12nmile，在RtADE中，sinADE，AEADsinADE610.5（nmile），故小島A到航線BC的距離是10.4nmile，故答案為10.415已知拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a+b+c0下列四個(gè)結(jié)論：若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則b2a；若bc，則方程cx2+bx+a0一定有根x2；拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若0ac，則當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2其中正確的是 （填寫序號(hào)）【分析】由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，即b2a，即正確；若bc，則二次函數(shù)ycx2+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x，則，解得

19、m2，即方程cx2+bx+a0一定有根x2；故正確；b24ac（a+c）24ac（ac）20，則當(dāng)ac時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故不正確；由題意可知，拋物線開口向上，且1，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2故正確【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），（1，3）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x8，1，即正確；若bc，則二次函數(shù)ycx7+bx+a的對(duì)稱軸為直線：x，且二次函數(shù)ycx2+bx+a過點(diǎn)（1，2），ycx2+bx+a與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（6，0）2+bx+a2一定有根x2；故正確；b26ac（a

20、+c）24ac（ac）20，拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)ac時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；由題意可知，拋物線開口向上，且，（1，7）在對(duì)稱軸的左側(cè)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x41時(shí)，y1y8故正確故答案為：16如圖（1），在ABC中，ABAC，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，設(shè)xAD，yAE+CD（2），圖象過點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）即可推出AB和AC的長(zhǎng)，構(gòu)造NBECAD，當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，y取得最小值，利用三角形相似求出此時(shí)的x值即可【解答

21、】解：圖象過點(diǎn)（0，2），即當(dāng)xAD7時(shí),點(diǎn)D與A重合，此時(shí)yAE+CDAB+AC2,ABC為等腰直角三角形，ABAC1，過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作NBBC，如圖所示：ADBE,NBECAD，NBECAD(SAS)，NECD，又yAE+CD,yAE+CDAE+NE,當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí)，如圖所示ADBEx,ACBN6，AFACsin45,又BENFEA，NBEAFENBEAFE，即，解得：x，圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1故答案為：三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答（1）解不等式

22、，得 x1；（2）解不等式，得 x3；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是 x1【分析】先解出兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x5；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是x1故答案為：x1；x818（8分）如圖，ABCD，BD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：DEFF【分析】由平行線的性質(zhì)得到DCFB，進(jìn)而推出DCFD，根據(jù)平行線的判定得到ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：ABCD，DCFB，BD，DCFD，ADBC，DEFF19（8

23、分）為了解落實(shí)國(guó)家關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），B組“5t7”，C組“7t9”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100，C組所在扇形的圓心角的大小是 108；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）用D組的人數(shù)所占百分比計(jì)算即可，計(jì)算C組的百分比，用C組的百分?jǐn)?shù)乘以360即可得出C組所在扇形的圓心角的大??；（2）求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用 C，D 兩組的

24、百分?jǐn)?shù)之和乘以1500即可【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是1010%100，C組所在扇形的圓心角的大小是360108，故答案為：100，108；（2）B組的人數(shù)10015301045（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）1500600（名）答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為60020（8分）如圖是由小正方形組成的57網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E，使AE2BE，使EF平分矩形ABCD的面積；（2）在圖（2）中，先畫BCD的高CG，再在邊AB上畫點(diǎn)H【分析】（1）如圖

25、取格點(diǎn)T,連接DT交AB于點(diǎn)E,連接BD,取BD的中點(diǎn)F,作直線EF即可（2）取格點(diǎn)E,F,連接EF交格線于P,連接CP交BD于點(diǎn)G,線段CG即為所求取格點(diǎn)M,N,T,K,連接MN,TK交于點(diǎn)J,取BD的中點(diǎn)O,作直線OJ交AB于H,連接DH,點(diǎn)H即為所求【解答】解：（1)如圖，直線EF即為所求（2）如圖，線段CG21（8分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線（1）求證：CE是O的切線；（2）若，求cosABD的值【分析】（1）連接OC交BD于點(diǎn)G，可證明四邊形EDGC是矩形，可求得ECG90，進(jìn)而可求CE是O的切線；（2）連接BC，設(shè)FGx,OBr，利用，設(shè)DF

26、t,DCt,利用RtBCGRtBFC的性質(zhì)求出CG,OG,利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求解【解答】（1）證明：連接OC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，由圓的對(duì)稱性得OC垂直平分BD，DGC90,AB是O的直徑，ADB90,EDB90,CEAE，E90,四邊形EDGC是矩形，ECG90，CEOC,CE是O的切線；（2）解：連接BC，設(shè)FGx，設(shè)DFt,DCt,由（1）得，BCCDt,AB是O的直徑，ACB90,BCG+FCG90,DGC90,CFB+FCG90,BCGCFB,RtBCGRtBFC,BC2BGBF,（t）7（x+t）（x+2t）解得x1t,x3t（不符合題意，CGt,OGrt,在RtOB

27、G中，由勾股定理得OG2+BG4OB2,（rt）2+（2r）2r7,解得rt,cosABD22（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，每盒還需其他成本9元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)【分析】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩

28、種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本原料費(fèi)+其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【解答】解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，根據(jù)題意，得100，解得m3，5.5m4.8，每盒產(chǎn)品的成本是：4.55+43+630（元），答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；（2）根據(jù)題意，得w(x30)50010(x60)10 x2+1400 x33000，w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w10 x2+1400 x33000；（3）由（2）知w10 x7+1400 x3300010（x70）2+16000，當(dāng)a70時(shí)，每

29、天最大利潤(rùn)為16000元，當(dāng)60a70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為(10a2+1400a33000)元23（10分）問題提出如圖（1），在ABC和DEC中，ACBDCE90，ECDC，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立問題拓展如圖（3），在ABC和DEC中，ACBDCE90，ECkDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，表示線段AF，BF【分析】（1）證明ACDBCE（SAS），則CDE為等腰直角三角形，故DEEFCF，進(jìn)而求解；（2）由（1）

30、知，ACDBCE（SAS），再證明BCGACF（AAS），得到GCF為等腰直角三角形，則GFCF，即可求解；（3）證明BCECAD和BGCAFC，得到，則BGkAF，GCkFC，進(jìn)而求解【解答】解：（1）如圖（2），ACD+ACE90，BCEACD，BCAC，ECDC，ACDBCE（SAS），BEADAF，EBCCAD，故CDE為等腰直角三角形，故DEEFCF，則BFBDBE+EDAF+CF；即BFAFCF；（2）如圖（1），由（1）知，CAFCBE，BEAF，過點(diǎn)C作CGCF交BF于點(diǎn)G，F(xiàn)CE+ECG90，ECG+GCB90，ACFGCB，CAFCBE，BCAC，BCGACF（AAS），G

31、CFC，BGAF，故GCF為等腰直角三角形，則GF，則BFBG+GFAF+CF，即BFAFCF；（3）由（2）知，BCEACD，而BCkAC，ECkDC，即，BCECAD，CADCBE，過點(diǎn)C作CGCF交BF于點(diǎn)G，由（2）知，BCGACF，BGCAFC，則BGkAF，GCkFC，在RtCGF中，GF，則BFBG+GFkAF+FC，即BFkAFFC24（12分）拋物線yx21交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）（1）ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上；如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，D的坐標(biāo)如圖（2），若點(diǎn)D在拋物線上，且ACDE的面積是12（2）

32、如圖（3），F(xiàn)是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段AF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)【分析】（1）點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C，而四邊形ACDE為平行四邊形，故點(diǎn)E向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D，即可求解；利用SACES梯形CNMASCENSAEM6，求出m5（舍去）或2，即可求解；（2）由FG+FH+（xHxG）（），即可求解【解答】解：（1）對(duì)于yx21，令yx410，解得x5，則y1，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1、（4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，當(dāng)x時(shí)，yx21，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，四邊形ACDE為平行四邊形，故點(diǎn)E向右平移1

33、個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D，則+8，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；設(shè)點(diǎn)C（3，n），m21），同理可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+4，m21+n），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：m31+n（m+1）21，解得n2m+8，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2m+6）；連接CE，過點(diǎn)E作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)M，則SACES梯形CNMASCENSAEM（m+2+m）（2m+1）26）m5m+1（m28）SACED6，解得m5（舍去）或2，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8,3）；（2）F是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，由點(diǎn)B、F的坐標(biāo)得，同理可得，直線AF的表達(dá)式為y6x2，設(shè)直線l的表達(dá)式為ytx+n，聯(lián)立ytx+

34、n和yx24并整理得：x2txn16，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故（t）24（n6）0，解得nt21，故直線l的表達(dá)式為ytxt28，聯(lián)立并解得xH，同理可得，xG，射線FA、FB關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)AFOBFO，則sinAFOBFOsin，則FG+FH+（xHxG）（）湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和

35、等于1B. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6C. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1D. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于64.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也只有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5.下圖是由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 6.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A. B. C. D. 7.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或8.一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘進(jìn)水和出水是兩個(gè)常數(shù)從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第到第內(nèi)

36、既進(jìn)水又出水，從第開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 389.如圖，在半徑為3的O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D. 10.下列圖中所有小正方形都是全等圖（1）是一張由4個(gè)小正方形組成的“”形紙片，圖（2）是一張由6個(gè)小正方形組成的方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個(gè)小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有種不同放

37、置方法，則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48二、填空題11.計(jì)算的結(jié)果是_.12.熱愛勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：），分別為：4，3，3，5，5，6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13.計(jì)算的結(jié)果是_14.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)在上，則的大小是_15.拋物線（，常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：一元二次方程的根為，；若點(diǎn)，在該拋物線上，則；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；對(duì)于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個(gè)其中正確的結(jié)論是_（填寫序號(hào)）16.如圖，折疊矩形紙片，使

38、點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，為折痕，設(shè)的長(zhǎng)為，用含有的式子表示四邊形的面積是_三、解答題17.計(jì)算：18.如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，平分，平分，且求證：19.為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，按四個(gè)類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關(guān)心”，表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少

39、人？20.在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)線段；（2）在線段上畫點(diǎn)，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明畫法21.如圖，在中，以為直徑的O交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求值22.某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件城生產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求，的值；（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？（3

40、）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）23.問題背景：如圖（1），已知，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖（2），在和中，與相交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出的長(zhǎng) 24.將拋物線向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)上，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線（

41、，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn) 湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以2相反數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .2.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案【詳解】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為

42、非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵3.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1B. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6C. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1D. 兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6【答案】B【解析】【分析】隨機(jī)事件是指在某個(gè)條件下有可能發(fā)生有可能不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解【詳解】解：從兩個(gè)口袋中各摸一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)之和最大為6，最小為2，選項(xiàng)A：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1”為不可能事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6”為隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和

43、大于1”為必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6”為不可能事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵4.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也只有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意D、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選

44、：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵5.下圖是由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解【詳解】根據(jù)圖形可知左視圖為故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義6.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】畫樹狀圖為：P（選中甲、乙兩位）=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所

45、有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率7.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù)，可知圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此分三種情況若點(diǎn)A、點(diǎn)B在同在第二或第四象限；若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限；若點(diǎn)A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限討論即可【詳解】解：反比例函數(shù)，圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若點(diǎn)A、點(diǎn)B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式無解；若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限，解得：；由y1y2，可知點(diǎn)

46、A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限這種情況不可能綜上，的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論，不要遺漏8.一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個(gè)常數(shù)從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第到第內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】C【解析】【分析】設(shè)每分鐘的進(jìn)水量為，出水量為，先根據(jù)函數(shù)圖象分別求出b、c的值，再求出時(shí)，y的值，然后根據(jù)每分鐘的出水量列出等式求解即可【詳解】設(shè)每分鐘的進(jìn)水量為，出

47、水量為由第一段函數(shù)圖象可知，由第二段函數(shù)圖象可知，即解得則當(dāng)時(shí)，因此，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，理解題意，從函數(shù)圖象中正確獲取信息，從而求出每分鐘的進(jìn)水量和出水量是解題關(guān)鍵9.如圖，在半徑為3的O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)若是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接DO、DA、DC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，證明DHEBCE，得到DH=CB，同時(shí)OH是三角形ABC中位線，設(shè)OH=x，則BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在RtACB中由勾股定理即可求解【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，如下圖所

48、示，D是的中點(diǎn)，DA=DC，D在線段AC的垂直平分線上，OC=OA，O在線段AC的垂直平分線上，DOAC，DHC=90，AB是圓的直徑，BCA=90，E是BD的中點(diǎn)，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)，DH=BC，又O是AB中點(diǎn)，H是AC中點(diǎn)，HO是ABC的中位線，設(shè)OH=x，則BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即BC=2x=2，在RtABC中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵10.下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個(gè)小正方形組成的“”形紙片，圖（2）是一張由6個(gè)小正方形組成的

49、方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個(gè)小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有種不同放置方法，則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出方格紙片中共含有多少個(gè)方格紙片，再乘以4即可得【詳解】由圖可知，在方格紙片中，方格紙片個(gè)數(shù)為（個(gè)）則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確得出在方格紙片中，方格紙片的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題11.計(jì)算的結(jié)果是_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即

50、可.【詳解】=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.熱愛勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：），分別為：4，3，3，5，5，6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)閯t這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵13.計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問

51、題：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)在上，則的大小是_【答案】26【解析】【分析】設(shè)BAC=x，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出EBA、BEC、 BCE、 BEC、 DCA、DCB，最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列方程求出x即可【詳解】解：設(shè)BAC=x平行四邊形的對(duì)角線DC/AB,AD=BC,AD/BCDCA=BAC=xAE=BEEBA =BAC=xBEC=2xBE=BCBCE=BEC =2xDCB=BCE+DCA=3xAD/BC，D+DCB=180，即102+3x=180，解得x=26故答案為26【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形結(jié)合已

52、知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵15.拋物線（，為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：一元二次方程的根為，；若點(diǎn)，在該拋物線上，則；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；對(duì)于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個(gè)其中正確的結(jié)論是_（填寫序號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得；先點(diǎn)，得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性與增減性即可得；先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得；先將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式為，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得【詳解】拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)一元二次方程的根為，則

53、結(jié)論正確拋物線的對(duì)稱軸為時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，即為當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小又，則結(jié)論錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，則拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式為由二次函數(shù)圖象特征可知，的圖象位于x軸的下方，頂點(diǎn)恰好在x軸上即恒成立則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，即，結(jié)論正確將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式為函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程為，即因此，若一元二次方程的根為整數(shù)，則其根只能是或或?qū)?yīng)的的值只有三個(gè)，則結(jié)論錯(cuò)誤綜上，結(jié)論正確的是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）、二次函數(shù)圖象的平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用

54、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵16.如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，為折痕，設(shè)的長(zhǎng)為，用含有的式子表示四邊形的面積是_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理進(jìn)一步可以用t表示出x，再可以設(shè)CF=y，連接MF，所以BF=2y，在三角形MFN與三角形MFB中利用共用斜邊，根據(jù)勾股定理可求出用t表示出y，進(jìn)而根據(jù)四邊形的面積公式可以求出答案.【詳解】設(shè)DE=EM=x，x= ，設(shè)CF=y，連接FM，BF=2y，又FN= y，NM=1，y=，四邊形的面積為：=1，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握技巧性就可得出答案.三、解答

55、題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、乘積的冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則逐步求解即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除中冪的運(yùn)算法則，熟練掌握公式及其運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵18.如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，平分，平分，且求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證【詳解】平分，平分，即【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵19.為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，

56、按四個(gè)類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關(guān)心”，表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？【答案】（1）60，；（2）圖見解析；（3）該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【解析】【分析】（1）根據(jù)C類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得出總共抽取的人數(shù)，再求出D類居民人數(shù)的占比，然后乘以即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先

57、求出A類居民的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出表示“支持”的類居民的占比，再乘以2000即可得【詳解】（1）總共抽取的居民人數(shù)為（名）D類居民人數(shù)的占比為則類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是故答案為：60，；（2）A類居民的人數(shù)為（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）表示“支持”的類居民的占比為則（名）答：該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20.在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞

58、點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)線段；（2）在線段上畫點(diǎn)，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明畫法【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將線段是將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可；（2）連接BD，并連接（4,2），（5,5）點(diǎn)，兩線段的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn)，與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【詳解】解：（1）如圖示，線段是將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）BCE為所求的角，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn)，與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角

59、形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21.如圖，在中，以為直徑的O交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求的值【答案】（1）證明見解析；（2）的值為【解析】【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)角的和差、等量代換可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，設(shè)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可求出x的值，最后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得【詳解】（1）如圖，連接OD由圓的切線的性質(zhì)得：又則平分；（2）如圖，連接BD

60、由圓周角定理得：在和中，設(shè)，則，且在和中，即解得或（不符題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解則在中，故的值為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵22.某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件城生產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求，的值；（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為