重慶市2016屆高三2月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試卷

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試2月調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類考前須知：1.本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第一卷一、選擇題1設(shè)集合，那么 A. B. C. D. 2為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 A. B. C. D. 3某田徑隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)發(fā)動(dòng)中抽取一個(gè)容量為的樣本。假設(shè)抽到的女運(yùn)發(fā)動(dòng)有人，那么的值為 A. B. C. D. 4“是假命題，那么以下選項(xiàng)中一定為真命題的是 A. B. C.

2、D. 5的值為 A. B. C. D. 6在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，設(shè)，那么 A. B. C. D. 7執(zhí)行如題圖所示的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 8，那么的最小值是 A. B. C. D. 9是圓內(nèi)不在坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，直線的方程為，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是 A. 且與圓相交 B. 且與圓相切C. 且與圓相離 D. 且與圓相離10實(shí)數(shù)、滿足，在區(qū)間內(nèi)任取兩數(shù)、，那么目標(biāo)函數(shù) 的最小值大于的概率為 A. B. C. D. 11，那么 A. B. C. D. 12定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，那么對(duì)任意、，以下不等式一定成立的是

3、 A. B. C. D. 第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題13二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，那么實(shí)數(shù) 。14等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么 。15如題圖，在中，是邊上一點(diǎn)，那么 。16、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，那么該雙曲線的離心率為 。三、解答題17本小題總分值12分函數(shù)。求的最小值。在中，角、的對(duì)邊分別是、。假設(shè) 且，求角。18本小題總分值12分組數(shù)分組亞健康族的人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六組 某社區(qū)為調(diào)查當(dāng)前居民的睡眠狀況，從該社區(qū)的歲的人群中隨機(jī)抽

4、取人進(jìn)行一次日平均睡眠時(shí)間的調(diào)查。這人中各年齡組人數(shù)的頻率分布直方圖如以下圖所示，統(tǒng)計(jì)各年齡組的“亞健康族日平均睡眠時(shí)間符合健康標(biāo)準(zhǔn)的稱為“健康族，否那么稱為“亞健康族人數(shù)及相應(yīng)頻率，得到統(tǒng)計(jì)表如表所示。求、的值。用分層抽樣的方法從年齡在歲的“壓健康族中抽取人參加健康睡眠體檢活動(dòng)，現(xiàn)從人中隨機(jī)選取人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，記年齡在歲的領(lǐng)隊(duì)有人，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19本小題總分值12分遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，。求。設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為。假設(shè)，求的值。20本小題總分值12分 如題20圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)。求橢圓的方程。設(shè)直線與橢圓、圓均相切，切點(diǎn)分別為、。當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化

5、時(shí)，求的最大值。21本小題總分值12分 函數(shù)。當(dāng)時(shí)，假設(shè)恒成立，求的取值范圍。當(dāng)時(shí)，假設(shè)，求證：。請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做第一個(gè)題目計(jì)分；做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如題22圖，由圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，為切點(diǎn)，為圓的直徑，且，延長(zhǎng)至使得與圓相切，連結(jié)交圓于點(diǎn)。求。假設(shè)圓的半徑為，求。23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。點(diǎn)在直線上。求直線的直角坐標(biāo)方程。假設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線為參數(shù)上，求的最小值。24本小題

6、總分值10分選修4-5：不等式選講函數(shù)的定義域?yàn)?。求?shí)數(shù)的取值范圍。假設(shè)的最小值為，正實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值。參考答案一、選擇題16 BACDCC712 DBCDAB二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.本小題總分值12分解：的最小值為； 6分，即，。 12分18.本小題總分值12分解：由題知第一組的頻率為、人數(shù)為，故，第二組的頻率為。6分由題知，故抽取的人中年齡在歲的人，年齡在歲的人，那么的可能取值為，分布列為：。12分19.本小題總分值12分解：,又單增，故， ，。6分，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,又，故或。 12分20.本小題總分值12分解：由題知，橢圓的方程為。4分解法1：設(shè)、，直線。直線與圓相切且；直線與橢圓的方程為相切、。、。弦長(zhǎng)公式：。解法2：設(shè)，那么切線的方程為，又與圓相切，即，又 的最大值為。 12分21.本小題總分值12分 解：，令，那么 ，在上單減，在上單增，故的最小值為，由題知，即，令，顯然在上單增，又，故，從而。6分時(shí)，設(shè)，那么 在上單減，在上單增，即，解得或。又，故。12分22.本小題總分值10分解：是切線，又， 又，為等邊三角形，為等邊三角形，不妨設(shè)圓的半徑為，那么，故。