“函數(shù)”概念引入的有效性反思

1、PAGE 第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁“函數(shù)”概念引入的有效性反思北京東城教師研修中心 100009 雷曉莉北京宏志中學(xué) 100013 王芝平概念是思維的細(xì)胞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開推理，推理離不開判斷，而判斷是以概念為基礎(chǔ)的所以，理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，概念不清就無法進(jìn)一步開展其他數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)生的概念理解和應(yīng)用的水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的最重要標(biāo)準(zhǔn)因此，數(shù)學(xué)教師必須特別重視概念的教學(xué)函數(shù)不僅是一種重要的數(shù)學(xué)概念，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是聯(lián)系中學(xué)代數(shù)主要內(nèi)容的一條紐帶因此，函數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要課題特別是初中階段的函數(shù)概念的教學(xué)，具有承上啟下的作用，對它學(xué)習(xí)

2、的好壞，會直接影響到高中階段函數(shù)概念的教學(xué)，乃至以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)因此對函數(shù)概念教學(xué)的研究不光僅是必要的，而且應(yīng)是深入的2008年11月“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)研究與實(shí)踐”課題組在沈陽對函數(shù)的概念進(jìn)行了研究和實(shí)踐，會上有一位教師上了一節(jié)研究課，下面我結(jié)合這節(jié)課談?wù)労瘮?shù)概念引入的有效性概念引入簡介教師一上課就給出學(xué)生兩張圖片，同時(shí)結(jié)合圖片請學(xué)生思考以下兩個(gè)問題：1.名偵探柯南中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？理由：腳印身高 2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？ 理由：體重飯量上述兩個(gè)問題中都涉及兩個(gè)量的關(guān)系，這一節(jié)課我

3、們研究兩個(gè)量的關(guān)系，研究怎樣由一個(gè)量來確定另一個(gè)量概念引入分析教師從學(xué)生熟悉的生活入手，創(chuàng)設(shè)豐富的情景，開門見山，在極短的時(shí)間內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容但仔細(xì)研究引入內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，會發(fā)現(xiàn)腳印與身高、體重與飯量之間是存在著相關(guān)關(guān)系，但不一定是函數(shù)關(guān)系，二者只有在特定范圍內(nèi)才可能是函數(shù)關(guān)系，而且這種函數(shù)關(guān)系中既包含一對一，也包含多對一概念引入反思情景選擇的反思新課程理念提倡教師在教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)乃夭模瑒?chuàng)設(shè)一個(gè)有利于教學(xué)發(fā)展的情景，這是好的，但在教學(xué)的實(shí)踐中，教學(xué)情境必須為課堂教學(xué)服務(wù)，必須為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不能為情境而情境，不能和教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)，不能只有“面子”沒有“里子”再說情境的選擇必須與學(xué)

4、生的實(shí)際水平相符合，而課例中的情境腳印與身高、體重與飯量之間關(guān)系的探究似乎也高出初學(xué)者的實(shí)際水平因此在教學(xué)中對情境的選擇要有目標(biāo)意識、要符合學(xué)生實(shí)際、而且還要有真實(shí)性因?yàn)椴磺‘?dāng)?shù)慕虒W(xué)情境不僅不會給教學(xué)活動(dòng)帶來好處，往往還會產(chǎn)生負(fù)面作用反例使用的反思概念的教學(xué)一般要經(jīng)歷如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的明確、概念的表示、概念的鞏固和應(yīng)用概念的引入與概念的形成實(shí)際上是需要給學(xué)生各種刺激，是需要學(xué)生辨別各種刺激的模式這些刺激模式可以是學(xué)生自己在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)或事實(shí)，也可以是教師提供的有代表性的典型事例但不管是哪種刺激模式，都必須通過比較，在學(xué)生知覺水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征

5、進(jìn)行概括但在學(xué)生對概念認(rèn)識的初級階段或起始階段，給學(xué)生提供的刺激模式應(yīng)該是正例，而且數(shù)量要恰當(dāng)，否則就會影響概念的形成但在概念的鞏固和應(yīng)用中，可以通過適當(dāng)?shù)姆蠢寣W(xué)生辨析概念，達(dá)到對概念內(nèi)涵和外延的掌握本節(jié)課引入中的例子，似乎與函數(shù)的概念的內(nèi)涵有些偏離，可能會對函數(shù)概念的形成產(chǎn)生不利的影響概念引入的改進(jìn)概念的引入在遵循結(jié)構(gòu)性原則，參與性原則，激發(fā)性原則等的前提下，可以從數(shù)學(xué)知識發(fā)展的需要引入，也可以從實(shí)際應(yīng)用的需要引入，還可以通過類比引入以及復(fù)習(xí)舊課引入等，一般來說，概念的引入可劃分為為兩類，一類是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程中引入新概念，另一類是從解決實(shí)際問題的需要出發(fā)引入新概念結(jié)合這些理論，函

6、數(shù)的概念可以從以下兩個(gè)角度引入1從實(shí)際應(yīng)用的需要引入中學(xué)數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系是非常緊密的，這種聯(lián)系為概念的引入提供了很好的素材，而且這也是使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好時(shí)機(jī)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)的教學(xué)可以用學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題（如路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，生產(chǎn)中的函數(shù)問題，股市行情變化圖，氣溫隨時(shí)間的變化圖等）引入函數(shù)概念2從概念的發(fā)展歷史引入眾所周知，人的發(fā)展是在無數(shù)代前輩人的全部經(jīng)驗(yàn)總和的基礎(chǔ)上進(jìn)行的人在掌握前人的經(jīng)驗(yàn)時(shí)要簡略地重演前人獲得相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)的過程，“我們所賴以生活的一切和我們所占有的一切，本身都帶有社會起源的痕跡”（巴索夫，1926）因此當(dāng)我

7、們考察和研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程時(shí)，必須注意研究作為人類社會生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)晶之一的數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程函數(shù)的概念一次又一次的擴(kuò)張，就是前人思維困難的一次又一次的突破，從中我們可以看到函數(shù)概念的內(nèi)涵不斷被挖掘、豐富和精確刻畫函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善歷經(jīng)數(shù)世紀(jì)之久，可見函數(shù)思想之難華東師大汪曉勤老師做過對函數(shù)概念的調(diào)查，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解寫出函數(shù)的定義，從調(diào)查中我們可以看出，即使在教材和教學(xué)的影響之下，也仍然有那么多的被試給出不同于教材、卻類似于歷史上數(shù)學(xué)家的回答，這就充分說明：無論在初中還是在高中，課本上函數(shù)的抽象定義并不易于理解和記憶，學(xué)生也往往并不從定義出發(fā)來理解函數(shù)僅僅枯燥地講述函數(shù)的定義，其效果遠(yuǎn)

8、比我們想象的要差函數(shù)概念理解中的歷史相似性還表明：函數(shù)概念歷史發(fā)展過程中的認(rèn)識(論)障礙也會成為今天課堂上學(xué)生的認(rèn)知障礙，比如函數(shù)的單值性、對應(yīng)的任意性等雖然函數(shù)概念抽象性很強(qiáng)，學(xué)生在探究過程中會有不少(伴隨著)困難, 但只要難度不超過學(xué)生的能力, 總有可能獲得成功美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過:“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂, 那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了”但在失敗后的成功是更令人興奮的, 當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后, 就會不斷去追求, 使自己的學(xué)習(xí)走向深入,就會感受到數(shù)學(xué)是偉大的因此，在函數(shù)概念教學(xué)中，如果能恰當(dāng)?shù)亟梃b歷史，根據(jù)函數(shù)歷史途徑，選擇學(xué)生容易接受的典型情景，探究函數(shù)概念，使學(xué)生在情景的識別與辨析中逐步體會它的形成過程，并且親身感悟一次一次逐步抽象出函數(shù)概念的方法，這樣有助于學(xué)生打破原有的思維定勢，形成清晰的認(rèn)識并對函數(shù)的概念達(dá)到深刻的理解這種歷史的方法是一個(gè)多層次逼近，反映了認(rèn)識由遠(yuǎn)及近，由模糊至清晰，由粗略到精確的過程，是我們在教學(xué)中值得借鑒的函數(shù)概念的引入方法多樣，形式不一，但不管采取那種思路、那種策略，都應(yīng)該為教學(xué)目標(biāo)函數(shù)概念的形成服務(wù)否則再漂亮、再獨(dú)到、再吸引人的引入都會使教