例2-6試用長除法求的z反變換

1、例2-6 試用長除法求的z反變換。解:收斂域為環(huán)狀，極點z=1/4對應因果序 列，極點z=4對應左邊序列(雙邊序列)*雙邊序列可分解為因果序列和左邊序列。*應先展成部分分式再做除法。1 4-Z)4Z+Z + Z + Z + Z +241311645164.16 Z16 Z - 4 Z 24 Z 4 Z - Z Z Z - Z Z Z - Z Z 2233314141444411655116.2 Z- ) Z141+ Z + Z + Z 14-1116-2164-3.Z- 141414- Z116-1 Z116-1 Z116-1- Z164-2 Z164-2 Z164-2- Z1256-3 Z1

2、256-3.34-4 Z變換的基本性質和定理如果則有：*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域為兩者重疊部分。1.線性4例2-7已知 ,求其z變換。解：52. 序列的移位如果則有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。63. Z域尺度變換(乘以指數序列)如果，則證明：74. 序列的線性加權(Z域求導數)如果，則證明：85. 共軛序列如果，則證明：96. 翻褶序列如果，則證明：107. 初值定理證明：118. 終值定理證明：12 又由于只允許X(z)在z=1處可能有一階極點，故因子（z-1)將抵消這一極點，因此(z-1)X(z)在上收斂。所以可取z 1的極限。139. 有限項累加特性

3、證明：1410.序列的卷積和(時域卷積定理) 15證明：16例2-9解：1711.序列相乘(Z域卷積定理)其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內環(huán)原點的一條逆時針單封閉圍線。 （證明從略）18例2-10解：19 12.帕塞瓦定理(parseval)其中“*”表示復共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內。 （證明從略）如果則有:20*幾點說明：214-5 Z變換與拉氏變換、傅氏變換的關系 一.Z變換與拉氏變換的關系1.理想抽樣信號的拉氏變換設 為連續(xù)信號， 為其理想抽樣信號，則22 序列x(n)的z變換為 ，考慮到 ,顯然，當 時，序列x(n) 的 z 變換就等于理想抽樣信號的

4、拉氏變換。232.Z變換與拉氏變換的關系( S、Z平面映射關系） S平面用直角坐標表示為： Z平面用極坐標表示為： 又由于 所以有：因此， ;這就是說， Z的模只與S的實部相對應, Z的相角只與S虛部相對應。24 =0,即S平面的虛軸 r=1,即Z平面單位圓； 0,即S的左半平面 r0, 即S的右半平面 r1,即Z的單位圓外 。j00(1).r與的關系25= 0，S平面的實軸， = 0，Z平面正實軸；=0(常數)，S:平行實軸的直線， = 0T,Z:始于 原點的射線； S:寬 的水平條帶， 整個z平面.0jImZReZ(2).與的關系（=T）26二.Z變換和傅氏變換的關系 連續(xù)信號經理想抽樣后,其頻譜產生周期延拓， 即 我們知道,傅氏變換是拉氏變換在虛軸S=j 的特例,因而映射到Z平面上為單位圓。因此, 這就是說,（抽樣）序列在單位圓上的Z變換,就等 于理想抽