一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件第1頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù).1、函數(shù)2、函數(shù)的表示法：圖象法、列表法、解析式法（關(guān)系式法）課前回顧因變量自變量第2頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。情境引入 （1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：x /kg12345y /cm3.544.555.5第3頁

2、，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六y=3+0.5x （2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？ 所掛物體的質(zhì)量x(kg)是自變量，彈簧的長度y(cm)是x的函數(shù)，他們之間的數(shù)量關(guān)系是: 彈簧長度=原長+彈簧申長量 探究1第4頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L。 （1）完成下表：汽車行駛路程 x /km050100150200300耗油量 y /L0612182436探究2第5頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六耗油 耗油量= x油箱中的油為什么會減少？探究2 （2）你能寫出耗

3、油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？第6頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 （3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？余油量=原油量 -耗油量余油量與什么有關(guān)？探究2第7頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.想一想：這道題是實際問題，汽車能否一直開著？ 什么時候汽車就不能動了呢？ 思考第8頁，共36頁，2022年，5

4、月20日，23點32分，星期六這些函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.y = x + 60y = 0.5 x + 3yk(常數(shù))x= b(常數(shù)）+思考第9頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成kxb（k，b為常數(shù)，k）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).總結(jié)一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？次數(shù)為1取一切實數(shù)第10頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六y = k x (k0的常數(shù))比例系數(shù)自變量X的正比例函數(shù)一次函數(shù) 正比例函數(shù) 當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊

5、的一次函數(shù)思考第11頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).A.長方形花壇的面積不變, 長y與寬 x 之間的關(guān)系;B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.C練習(xí)1第12頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 2、下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù). 3、當(dāng)m= _ 時，函數(shù)y=xm

6、+4x-5（x0）是一個一次函數(shù)。D1或0練習(xí)1第13頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135練習(xí) 2第14頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六y-2-6-10840自變量的值分析 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。第15頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六x自變量的值函數(shù)的值 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。分析第16頁，共36頁，2

7、022年，5月20日，23點32分，星期六自變量的值函數(shù)的值代入解析式 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應(yīng)的自變量x的值或函數(shù)y的值。分析第17頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;y =60 x 形如y=kx，所以是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)探究3第18頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六由圓的面積公式，得 y=x2 （2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之

8、間的關(guān)系.探究3 x的次數(shù)為2，所以y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).第19頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六探究3 （3）某水池里有水15m3 ，先打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水水速為5m3 /h，x 小時后，水池內(nèi)有水ym3 . 形如y=kx+b，所以y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).y = 5x+15第20頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ 它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù). 它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).它是一次函數(shù)，

9、也是正比例函數(shù).（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8x(4)練習(xí)3第21頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%=10.8（元）探究4第22頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六解:當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；（1）當(dāng)月收入大于3

10、500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y元與月收入x元之間的關(guān)系式；解答第23頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六當(dāng)x=4160時,y=0.034160105=19.8(元)； （2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？解答第24頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？因為(50003500)3%=45(元)19.245所以此人本月工資、薪金收入低于5000。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x105；

11、解得x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。解答第25頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六 一般形式一次函數(shù)正比例函數(shù) 注:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？小結(jié)第26頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六2. 甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛24千米，t小時后，停在途中加水，則所剩路程s與行駛時間t之間的關(guān)系式 _，s是t的_函數(shù).，當(dāng)x=1時, y的值是（ ）達(dá)標(biāo)測試一次C1. 函數(shù)y=2x-3A、1 B、0 C、1 D、5第27頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分

12、，星期六3.已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.2x12y0 10-6 100 x5-12y 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:第31頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六1、已知函數(shù) ,m為何值時，y是x的一次函數(shù)？解：由題意可知 解得m=-3當(dāng)m=-3時， y是x的一次函數(shù)。應(yīng)用提高第32頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六2、已知y與x3成正比例，且當(dāng)x4時y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時，y的值解 (1) y與x3成正比例, 設(shè)yk(x3) 又x4時，y3， 3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9 (2) y是x的一次函數(shù) (3)當(dāng)x2.5時，y32.57.5第33頁，共36頁，2022年，5月20日，23點32分，星期六解：由x=2時y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5時y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程組 得 k=3, b=-7. k的值為3, b的值為-7。 3、已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)