一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系精選

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系精選第1頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？第2頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六填寫下表：方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？第3頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。求證：第4頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六推導(dǎo):第5頁，共28頁，202

2、2年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六第6頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六 如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1.3.2.4.5.口答下列方程的兩根之和與兩根之積。第8頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1.已知一元二次方程的 兩根分別為 ，則：2.已知一元二次方程的 兩根分別為 ，則：3.已知一元二次方程的 的一個(gè)根為1 ，則方程的另一根為_，m=_：4.已知一元二次方程的 兩根分別為 -2 和 1 ，則：p =_ ; q=

3、_第9頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ 2、設(shè) x1 、 x2是方程 利用 根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值： 返回第10頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:第11頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么返回第12頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例1. 不解方程，求方程 的兩根的平方和、倒數(shù)

4、和。運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題第13頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六二、典型例題例題1：已知方程 x22x1的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）第14頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程 的兩根互為倒數(shù)，求k的值。第15頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1

5、-X2)2 = ； 基礎(chǔ)練習(xí)第16頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個(gè)根，則另 一個(gè)根是_，m =_。2、設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個(gè)數(shù)是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和-1基礎(chǔ)練習(xí)（還有其他解法嗎？）第17頁，共28頁，2022年，5月

6、20日，23點(diǎn)21分，星期六 1. 已知方程 的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值. 解：設(shè)方程 的兩個(gè)根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個(gè)根是 ，k=-7第18頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例題2：（1）若關(guān)于x的方程2x25xn0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及n的值。（2）若關(guān)于x的方程x2kx60的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。第19頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1.已知一元二次方程的 的一個(gè)根為1 ，則方程的另一根為_，m=_： 2、已知方程 的一個(gè)根是 1， 求它的另一個(gè)根和m的值

7、。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例2. 已知方程 的兩根為 、 ， 且 ，求k的值。第21頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例題4、已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的兩根的平方和比兩根之積的3倍少 10，求k的值.第22頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六補(bǔ)充規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件： X1+X2 且X1X2 。 兩根均為正的條件： X1+X2 且X1X2 。 兩根一正一負(fù)的條件： X1+X2 且X1X2 。 當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：b2-4ac0 第23頁，共28頁，2022年

8、，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例6 方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時(shí),方程的兩根互為相反數(shù).第24頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時(shí),方程的兩根互為倒數(shù).方程一根為0, 兩根之積2m10 且0, 時(shí),方程有一根為零.第25頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0 ;（4）若一根為1,則abc0 ;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第26頁，共28頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.