2021-2022學年安徽省滁州市十里黃中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年安徽省滁州市十里黃中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè) f(x) 是f（x）的導函數(shù)，f(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是 （ ）A B C D參考答案：D略2. 已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）x0123y0.83.14.3A. 變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B. 可以預測當時，C. 由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D. 參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐

2、項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項B，當時，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得， ， ，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D， ，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應用.3. 已知向量，若垂直，則（ ）A-3 B-2 C2 D3參考答案：A4. 復數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：A略5. 已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C略6. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶

3、函數(shù)，當x0時，且g (-2)=0，則不等式f(x)g(x)0的解集是( )參考答案：D7. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A B C D參考答案：B8. 定積分的值為A. e+2 B. e+1 C. e D. e1參考答案：C9. 若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D1，+）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍【解答】解：可行域為圖中陰影部分，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與點A（1，0）連線的斜率當過點A的直線與l：xy+1=0平行

4、時，斜率k=1；當直線過點A和B（0，1）時，斜率k=1，故欲使過點A的直線與可行域有公共點，應有k1或k1，故1或1故選B10. 若直線與直線平行，則實數(shù)的值為（ ）A B1 C1或 D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x3=0相交于兩個不同點A、B，則k的取值范圍是_參考答案：12. 已知具有線性相關(guān)的兩個變量滿足：樣本點的中心為；回歸直線方程為.據(jù)此預測：時，的值約為_.參考答案：略13. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 設(shè)，為平面，m，n，l為直線，則對于下

5、列條件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中為m的充分條件是_(將你認為正確的所有序號都填上)參考答案：直線m垂直于直線l，但未說明，m?，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個平面的兩平面的交線垂直于這個平面”，可得m，故是m的充分條件；垂直于同一個平面的兩平面平行或相交，當兩平面平行時，根據(jù)m可推出m；當兩平面相交時，根據(jù)m推不出m，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個平面的直線垂直于另一個平面”，可得m，故是m的充分條件15. 若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為 參考答案：因為橢圓過拋物線焦點為(2

6、,0),并且焦點為所以a=2, .16. 橢圓的焦點為,兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為參考答案：17. 已知圓C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）對所有的aR且a1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為 參考答案：y=x+1【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；方程思想；直線與圓【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程【解答】解：圓的圓心坐標為（a，1a），半徑為：|a1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kxy+b=0，則圓心到直線的距離應

7、等于圓的半徑，即=|a1|恒成立，即2（1+k2）a24（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b1）（k+1）a+（b1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=1，b=1，所以所求的直線方程為y=x+1故答案為：y=x+1【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應用，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已經(jīng)集合，設(shè)命題p:滿足，命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求m的取值范圍參考答案：【分析】求出命題p、q的等價條件，結(jié)合復合命題的真假關(guān)系進行求解即可.【詳解】

8、解：若得，若是空集，則，得，得；若不是空集，則滿足，得得；綜上，即若只有一個實數(shù)滿足不等式，則判別式得或，即或，若命題“或”是假命題，則命題和都是假命題，即，即，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考察集合的運算和命題的性質(zhì)來確定參數(shù)，相對復雜，屬于中檔題型.19. 已知函數(shù)f（x）=x32x24x (1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，4上的最大值和最小值 參考答案：（1）解：函數(shù)f（x）=x32x24x， f（x）=3x24x4，由f（x）0，得x, 或x2，由f（x）0，得x2，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，），2，+）；單調(diào)減區(qū)間是，2（2）解：由f（x

9、）=3x24x4=0， 得x1=，x2=2，列表，得：x1（1， ）（ ，2）2（2，4）4f（x）+00+f（x）1816f（x）在1，4上的最大值為f（x）max=f（4）=16，最小值為f（x）min=f（2）=8 20. （本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為821. 已知，為上的點 （1）當為中點時，求證：； （2）當時，求二面角-平面角的余弦值

10、參考答案：（1）略 （2）略22. 已知坐標平面上一點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過點M（2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程參考答案：【考點】軌跡方程【專題】綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（）由題意，得=5.，化簡，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25點M的軌跡方程是（x1）2+（y1）2=25，軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓（）當直線l的斜率不存在時，l：x=2，此時所截得的線段的長為2=8，l：