北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)教學(xué)課件

1、結(jié)識(shí)拋物線 c是常數(shù),a0)1一般地,形如2我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？y =a x + b x + c (a、b、的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù).溫故知新y = ax + bx +c (a0)二次函數(shù)y = k x+ b (k0)y = k x (k0)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y = (k0)溫故知新3.一次函數(shù)的圖象是 4.反比例函數(shù)的圖象是 .雙曲線5.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？溫故知新一條直線（3）連線. （1）列表；用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是：（2）描點(diǎn)； 6.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？答：通常用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖象.溫故知新 (1)觀察 y=x2 的表達(dá)式，選擇適

2、當(dāng)?shù)?x 值，并計(jì)算相應(yīng)的 y 值，完成下表：請(qǐng)作出二次函數(shù) y=x2 的圖象xy9490141-3-2-10123探索新知 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn). (3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù) y=x2 的圖象. xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎？議一議xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎？議一議二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)圖象與 x 軸有交點(diǎn) 嗎？如果

3、有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)當(dāng)x0時(shí)呢？當(dāng) x0 時(shí)，y隨著x的增大而增大(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)y 的值最小，最小值是0可以觀察圖象，也可以分析表達(dá)式xy-1-2-3O123321654987y=x2是，對(duì)稱軸是 y 軸（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等（-1，1）和（1，1）；(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它

4、是圖象的最低點(diǎn)xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)圖象與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù) y=x2 的圖象是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：xy-1-2-3O123321654987y=x21.開(kāi)口向上；2.對(duì)稱軸是y軸； 3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn)作出二次函數(shù) y = -x2 的圖象(1) 列表:x-3-2-10123y-9-4-1-1-4-90 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn). (3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù) y=-x2 的圖象. yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=- x2(1)二次函數(shù) y=-x2 的圖象

5、是一條拋物線(2)圖象與 x 軸交于原點(diǎn)(0，0)yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=- x2(3)當(dāng)x 0時(shí)，y 隨 x 的增大而減小(4)當(dāng) x=0時(shí)，y最大值 = 0(5)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=- x2(6)圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn) 二次函數(shù) y=-x2 的圖象是一條拋物線，它的特點(diǎn)是：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=- x21.開(kāi)口向下；2.對(duì)稱軸是y軸； 3.頂點(diǎn)是原點(diǎn)，它是圖象的最高點(diǎn)2頂點(diǎn)坐標(biāo)；1對(duì)稱軸； 3開(kāi)口方向；二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)

6、：4增減性；5最值.yxoy=x2y=x2拋物線y = x2y = - x2圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向增減性最值yxoyxo在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小y 軸開(kāi)口向上開(kāi)口向下y 軸原點(diǎn)（最低點(diǎn)）原點(diǎn)（最高點(diǎn)）當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),最小值為0相同點(diǎn)：歸納yxoy=x2y=x23.形狀完全相同1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；2.對(duì)稱軸都是 y 軸；二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)：yxoy=x2y=x2不同點(diǎn):1開(kāi)口方向不同； 2y 隨 x 值的變化趨勢(shì)不同；3最值不同yxoy=x2y=x2函數(shù)

7、y = - x2 的圖象與函數(shù) y = x2 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱聯(lián)系： 實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開(kāi)口或者向上或者向下一般地，二次函數(shù) y =a x + b x + c 的圖象叫做拋物線 y =a x + b x + c . 每條拋物線都有對(duì)稱軸，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)你會(huì)畫出y=x2 ，y=2x2 ，y=1/2x2嗎？yxoy=ax2（a0）的圖像中a有什么規(guī)律么？y=ax2（a0)列表：a0123S0149描點(diǎn)并連線S=a2二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y= -x2（0，0）

8、（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展； 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在

9、對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是 例題欣賞2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x