北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用樹(shù)狀圖或表格求概率》概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)教學(xué)課件

1、第三章 頻率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用樹(shù)狀圖與列表法求概率 回顧與思考頻率與概率知幾何 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近. 因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的關(guān)系頻率與概率知幾何 回顧與思考概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于01之間, 即 0P(不確定事件)1.如果A為不確定事件,那么0P(A)1.概率請(qǐng)你分別舉出例子予以說(shuō)明. 引入 p 60 小明、小穎和小

2、凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影，游戲規(guī)則如下：?jiǎn)栴}源于生活 連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？ 做一做 p 60問(wèn)題源于生活 連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三個(gè)事件發(fā)生的概率相同嗎？ 先分組進(jìn)行試驗(yàn)，然后累計(jì)各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計(jì)相應(yīng)的概率？ 做一做 p 60問(wèn)題源于生活 通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：在一般情況下， “一枚正面朝上，一

3、枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，對(duì)小凡比較有利。實(shí)際上：我們可以用樹(shù)狀圖或表格來(lái)研究上述問(wèn)題開(kāi)始第一枚硬幣正反第二枚硬幣正反正反所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正，正)問(wèn)題探究(正，反)(反，正)(反，反)“悟”的功效從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說(shuō),每種結(jié)果出現(xiàn)的 概率都是1/4.也可以用表格表示概率第二枚硬幣第一枚硬幣正正反(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)在上面投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中?！拔颉钡墓πёh一議 P60（1），投擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些

4、結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反 一樣（2），投擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反 一樣在上面投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中?！拔颉钡墓πёh一議 P60 利用樹(shù)狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.（3），在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？答：一正一反 一樣答：一正一反 一樣行家看“門(mén)道” 例題欣賞例1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少? 總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因

5、此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開(kāi)始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反) 請(qǐng)你用列表的方法解答第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二種方法：列表法總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題解答：P61總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中因此這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?，這個(gè)游戲?qū)π》灿欣∶鳙@勝的結(jié)果有一種:（正，正），所以小明獲勝的概率為1/4.小穎獲勝的結(jié)果有一種:（反，反），所以小穎獲勝的概率為1/4.小凡獲勝的結(jié)果有兩

6、種:（正，反），（反，正），所以小凡獲勝的概率為2/4.利用樹(shù)狀圖或者表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。隨堂練習(xí) P61 小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？上衣褲子黑褲子白褲子紅上衣（紅，黑）（紅，白）白上衣（白，黑）（白，白）解：用列表的方法可得。答：總共有四種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色褲子的概率是1/4？習(xí)題3.1 P62 1.準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣,兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中

7、各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn).第一組第二組第一組第二組問(wèn)題探究前面摸牌游戲的一次試驗(yàn)中：（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？用樹(shù)狀圖來(lái)研究上述問(wèn)題開(kāi)始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)問(wèn)題探究從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出：（1）在摸牌游戲中,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說(shuō),每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.（3）兩張牌面數(shù)字之和是2、3、4的

8、概率分別是1/4、1/2、1/4第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格來(lái)研究上述問(wèn)題理性的結(jié)論源于實(shí)踐操作 2.一個(gè)盒子中有一個(gè)紅球，一個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率。 習(xí)題3.1P622.用樹(shù)狀圖來(lái)研究上述問(wèn)題開(kāi)始第一次紅白第二次紅白紅白所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紅，紅)問(wèn)題探究(紅，白)(白，紅)(白，白)答：（1）兩次都摸到紅球的概率是1/4；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率是2/4或者1/2。 小明、小穎和小凡做“石頭、

9、剪子、布”的游戲。游戲規(guī)則如下：有小明和小穎做“石頭、剪子、布”的游戲如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者。用樹(shù)狀圖或表格求概率 P62溫故知新上節(jié)課，你學(xué)會(huì)了用什么方法求某個(gè)事件發(fā)生的概率樹(shù)狀圖和列表法問(wèn)題提出 小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下： 由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者. 假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔?/p>

10、解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：石頭剪刀布石頭剪刀布 小明 開(kāi)始 剪刀石頭布石頭剪刀布小穎(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為小明勝小穎的結(jié)果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為小穎勝小明的結(jié)果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為所以，這個(gè)游

11、戲?qū)θ耸枪降? 你能用列表的方法求出來(lái)嗎？用樹(shù)狀圖或表格求概率 P62答：用列表的方法如下.做一做 P63 小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？解：經(jīng)分析可得，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次

12、從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，概率最大！ 有三張大小一樣而畫(huà)面不同的畫(huà)片，先將每一張從中間剪開(kāi)，分成上下兩部分；然后把三張畫(huà)片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在第二個(gè)盒子中.分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率隨堂練習(xí) P64解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一個(gè)盒子第二個(gè)盒子從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率 1.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，

13、三張牌的牌面數(shù)字分別是1,2,3,從每組牌中各摸出一張牌。習(xí)題講解 P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是多少？問(wèn)題深入 準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌面的數(shù)字分別是1、2、3.從兩組牌中各摸出一張。1212第一組 第二組33總共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果：和為2的有1種，和為3的有2種，和為4的有3種，和為5的有2種，和為6的有1種，各自的概率為 ？開(kāi)始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(1,3)

14、(2,1)221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2,2)樹(shù)狀圖第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)表格由上可得：習(xí)題講解 P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是1/9.（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大.（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是2/3. 2.經(jīng)過(guò)某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，求下列事件的概率。習(xí)題講解 P64（1）兩人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；

15、（3）至少有一人直行。答：（1）1/9;（2）2/9;（3）5/9. 3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率。習(xí)題講解 P64（1）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9；答：共有36種結(jié)果。（1）11/36，其余略。（4）第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)。 4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。習(xí)題講解 P64（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？；答：共有36種結(jié)果。和為奇數(shù)的有18種，兩人獲勝的概率都是1/2,因此，公平。 4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)

16、地均勻的骰子。習(xí)題講解 P64答：共有36種結(jié)果。積為奇數(shù)的有9種，小軍獲勝的概率都是1/4,因此，不公平。（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？；5.如圖，小明和小紅正在玩一個(gè)游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得格子中 的相應(yīng)物品。現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標(biāo)有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎?小紅下一次拋擲可能得到”汽車”嗎?她下一次得到”汽車”的概率是多少?解：小明的現(xiàn)在第1格，距離“汽車”還有7格，而骰子最大的數(shù)字為6，因此，小明不可能一次就得到“汽車”。只要小明和小紅兩人拋擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7，

17、小紅即可得到“汽車”，因此小紅下一次拋擲可能得到“汽車”。在玩中學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)習(xí)題3.2P65靈活多樣,玩出花樣,玩出水平,玩出能力5.續(xù)上解：所有可能的結(jié)果.在玩中學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)習(xí)題3.2P65因此：所有可能的結(jié)果有36種，點(diǎn)數(shù)和為7的有6種，小紅下一次得到“汽車”的概率為6/36,即1/6.習(xí)題3.2 P65 6.在本節(jié)課“石頭、剪刀、布”的游戲中，小凡沒(méi)有參與活動(dòng)，有“任人宰割”的感覺(jué)，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時(shí)做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢(shì)都相同或三人的手勢(shì)互不相同，那么三人不分勝負(fù)，如果有兩人的手勢(shì)相同，那么按照 “石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)（有

18、可能有兩個(gè)勝者）。這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔肯人阋凰?，再做一做?習(xí)題3.2 P65答：共有27種結(jié)果，三人手勢(shì)都相同或互不相同的有：3+6=9，不分勝負(fù)的概率為1/3；贏的概率為1/3，輸?shù)母怕适?/3。公平。利用樹(shù)狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹(shù)狀圖或表格來(lái)求概率回顧與思考“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用樹(shù)狀圖

19、或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)新內(nèi)容！樹(shù)狀圖可以是:“配紫色”游戲開(kāi)始紅白黃藍(lán)綠(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)黃藍(lán)綠游戲者獲勝的概率是1/6.紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)1200紅紅藍(lán)藍(lán)用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲.小穎制作了下圖,并據(jù)此求出游戲者獲勝的 概率是1/2.“配紫色”游戲的變異對(duì)此你有什么評(píng)論？開(kāi)始紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)(紅,紅)(紅,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))想一想“配紫色”游戲的變異小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤(pán)的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”,“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是1/2.1200紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)?說(shuō)說(shuō)你的理由.(藍(lán),藍(lán))(藍(lán),紅)藍(lán)色(紅2,藍(lán))(紅2,紅)紅色2(紅1,藍(lán))(紅1,紅)紅色1藍(lán)色紅色想一想由“配紫色”游戲的變異想到的1200紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2小穎的做法不正確.因?yàn)樽筮叺霓D(zhuǎn)盤(pán)中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同.小亮的做法是解決這類問(wèn)題