5.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及守恒定律

1、5.2 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律5.2.1 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律5.2.2 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律5.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律5.2.1質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn) L Lripirimiviiiii對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中的第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn),有Mi dLidtMi Mi外 Mi內(nèi)其中Mi內(nèi)Mi外 dLidt對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有Mi外 dLi Mi內(nèi)dtFij ii2.內(nèi)力的力矩ri因質(zhì)點(diǎn)i與質(zhì)點(diǎn) j 間的相互作用力關(guān)系為rjOjdjFji FFijji且二力到參考點(diǎn)O的垂直距離相等，故成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力對(duì)O點(diǎn)的力矩矢量和為零.即 Mi內(nèi)

2、 03.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理dLidLMi外dtdt即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定點(diǎn)(參考點(diǎn))的角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在體系上所有外力對(duì)該點(diǎn)力矩矢量和.4. 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律Mi外 0L 若即若外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變.5.2.2質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒律1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量設(shè)質(zhì)點(diǎn)在垂直于z 軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第i個(gè) 質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的角動(dòng)量 ri mivi sin iLiz質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量Lz ri mivi sin i2.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)在垂直于z 軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第i個(gè) 質(zhì)點(diǎn) dLid(r m v sin )Miziiiidtdt

3、Miz Mi外z Mi內(nèi)zdsin MM對(duì)質(zhì)點(diǎn)系(r m v)i內(nèi)zi外ziiiidt d (r m v M Msin 0)i內(nèi)zi外ziiiidt 0MM i內(nèi)z而i內(nèi) d (r m vsin ) d L Mi外ziiiizdtdt稱質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z 軸的角動(dòng)量定理.3.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律 Miz 0若外 risinvi 常量Lmizi若質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)繞 z 作圓周運(yùn)動(dòng)rv m2Lmrziiiiiii 1m )一定，i或r，Li(2)若L z不變， i r， iri，i例如凳，花樣滑冰等.例題裝置.滑輪兩邊懸掛的重物與盤的質(zhì)量相同而處于平衡，現(xiàn)有距盤底高為h質(zhì)量為m 的膠泥自由下落，求膠泥粘

4、在盤上時(shí)盤獲得到初速度.滑輪和繩質(zhì)量不計(jì).不計(jì)軸承摩擦及繩的伸長(zhǎng).RROOr2r1mmhm下落至盤面的速度為v2gh.將盤、解膠泥0重物和膠泥視為質(zhì)點(diǎn)系，繩的拉力及物體所受重力為外力. 因不計(jì)滑輪、繩質(zhì)量及軸承摩擦，兩邊繩的拉力相等；重物與盤所受重力也相等.它們對(duì)軸心O的力矩之和為零，故質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)O點(diǎn)的力矩之和就等于膠泥的重力矩，不等于零. 但在碰撞時(shí)，膠泥與盤之間的碰撞內(nèi)力對(duì)O點(diǎn)的力矩遠(yuǎn)大于外力矩之和，即內(nèi)力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于外力矩的影響. 討論質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不計(jì)外力矩。故在碰撞時(shí)，可用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O軸角動(dòng)量守恒方程求近似解. 取垂直紙面朝向讀者的方向?yàn)镺方向，有R(m m)v1 Rmv2 Rmv0v1 v2 v