五年級數(shù)學下冊教案-第6單元 3分數(shù)加減混合運算-人教版

1、3分數(shù)加減混合運算第1課時分數(shù)加減混合運算和簡算課時目標導航教學導航一、教學內(nèi)容分數(shù)加減混合運算和簡算。(教材第9798頁例1、例2)二、教學目標1通過教學，使學生掌握分數(shù)加減混合運算的順序和計算方法，以及帶有小括號的分數(shù)加減混合運算的順序和算法。2使學生理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用，并能靈活運用加法運算定律進行簡算。3培養(yǎng)學生遷移、類推和歸納、概括的能力，使學生養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習慣。三、重點難點重點：掌握分數(shù)加減混合運算的順序和運用運算定律進行簡便運算。難點：掌握分數(shù)加減混合運算的應用題的解題方法。教學過程一、復習引入1口算練習。eq f(1,6)eq f(5,6

2、)eq f(4,7)eq f(2,7)eq f(2,9)eq f(4,9) eq f(9,10)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,3) eq f(1,8)eq f(1,8)eq f(3,8)1eq f(2,9)eq f(4,9)2下面各題，怎樣簡便就怎樣算。1625752151083285917師：說一說上面各題進行簡便計算的根據(jù)是什么？用字母怎樣表示？整數(shù)加法交換律：abba整數(shù)加法結合律：(ab)ca(bc)3回憶學過的加法，想一想：這些運算定律對分數(shù)加法適用嗎？(舉例說明)師：我們學過了分數(shù)加、減法，掌握了分數(shù)加、減法的計算法則，整數(shù)加、減法的運算定律對分數(shù)加、減法也適

3、用，這一節(jié)課，我們來學習分數(shù)加減混合運算和整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法。(板書課題：分數(shù)加減混合運算和簡算)二、學習新課(一)分數(shù)加減混合運算1.探究“不帶括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法”。(課件出示教材第97頁例1(1)的表格)云夢森林公園地貌情況對比地貌類型占公園面積的幾分之幾喬木林eq f(1,2)灌木林eq f(3,10)草地eq f(1,5)師：從表格中你能得到哪些數(shù)學信息？表中各分數(shù)表示什么意思？從表格中可以看到云夢森林公園的地貌類型以及各自的占比。表中的各分數(shù)表示各種地貌在公園總面積的占比。師：你能提出哪些用加減法計算的數(shù)學問題？(指名學生回答)師：問題“森林部分比草地部分

4、多占公園面積的幾分之幾？”中的“森林部分”指什么？怎樣列式？列式：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)請學生試著算一算，集體交流計算方法。(教師巡視，請不同算法的同學板演)方法一：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(4,5)eq f(1,5)eq f(3,5)方法二：eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(2,10)eq f(6,10)eq f(3,5)讓學生將這兩種計算方法進行比較，看哪一種更簡單，確定自己喜歡的方法。計

5、算分數(shù)加減混合運算時，可以分步通分也可以一次通分進行計算，計算時，可以根據(jù)題目的特點和自己的情況靈活選擇方法。即時練習。計算下列各題：eq f(2,3)eq f(4,7)eq f(6,7)eq f(5,9)eq f(4,7)eq f(4,9)eq f(2,3)eq f(1,6)eq f(1,3)2.探究“帶小括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法”。(課件出示教材第97頁例1(2)的表格)森林和裸露地面降水轉化情況對比地貌類型儲存為地下水地表水其他森林eq f(7,20)eq f(1,4)eq f(2,5)裸露地面eq f(,)eq f(11,20)eq f(2,5)“裸露地面儲存的地下水占降水的

6、幾分之幾？”(課件出示教材第97頁例1(2)的問題)師：大家先看懂表格信息，在這個問題中，把什么看作單位“1”？eq f(7,20)是什么意思？把裸露地面的總降水量看作單位“1”。eq f(7,20)表示的是森林儲存的地下水在總的降水量中所占的比例。師：請大家獨立列出算式：(指幾名學生板演)1eq f(11,20)eq f(2,5)或1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(2,5)師：請大家試著計算。(指名匯報，教師根據(jù)匯報板演這兩種方法的計算過程)方法一：1eq f(11,20)eq f(2,5)eq f(20,20)eq f(11,20)eq f(8,20)eq f

7、(9,20)eq f(8,20)eq f(1,20)方法二：1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(2,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(8,20)1eq f(19,20)eq f(1,20)師：這兩種方法有什么不同？帶有小括號的分數(shù)加減混合運算該怎樣計算？沒有括號的：從左往右依次計算。帶括號的：先算小括號里的數(shù)。3.小結。分數(shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的順序相同，也是按照從左往右的順序計算，帶有小括號的先算小括號里面的，再算小括號外面的。(板書)(二)分數(shù)加減的簡便運算1.教學教材第98頁例2。師：我們已經(jīng)學過整數(shù)加法的交換律、結

8、合律，現(xiàn)在我們來看看下面這幾組算式有什么關系？請大家相互交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？(課件出示教材第98頁例2第1、2個算式)學生可能會說出：整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。(板書)師：同學們說得對，整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。利用運算定律可以使一些分數(shù)計算變得簡便。下面我們來計算一下這兩個算式。(課件出示教材第98頁例2第3、4個算式)eq f(5,6)eq f(1,12)eq f(7,12)eq f(1,3)eq f(2,7)eq f(1,5)eq f(2,3)師：觀察這些加數(shù)，注意分母和分子有什么特點并討論怎樣可以使計算簡便？把eq f(1,12)和eq f(7,12

9、)結合起來，eq f(1,3)和eq f(2,3)結合起來，使計算簡便。師：說一說這兩道題運用了什么運算定律？加法的交換律和結合律師：請大家獨立完成計算。說一說哪里運用了加法交換律，哪里運用了加法結合律。(教師巡視，并指名學生回答)歸納：應用加法運算定律，可以把分母相同的分數(shù)先加起來，或湊成整數(shù)再進行計算比較簡便。三、鞏固反饋1完成教材第98頁“做一做”。(指名學生回答，集體訂正)第1題：(列排)eq f(2,3)0eq f(5,8)eq f(7,24)eq f(7,12)eq f(7,12)eq f(11,5)eq f(9,5)第2題：eq f(4,3)eq f(3,2)eq f(5,2)2

10、完成教材第100101頁練習二十五第68題。(指名學生回答，集體訂正)第6題：1eq f(2,3)eq f(5,6)eq f(1,2)eq f(26,45)eq f(11,45)第7題：eq f(1,4)eq f(9,10)eq f(5,12)eq f(1,4)eq f(3,4)第8題：eq f(1,6)eq f(1,12)eq f(1,20)根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)：1eq f(1,2)eq f(1,12)，eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,23)，eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,34)，用字母表示為eq f(1,n)eq f(1,n1)eq f(1,nn1)(n0)

11、。所以eq f(1,2)eq f(1,6)eq f(1,12)eq f(1,20)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(1,5)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,5)1eq f(1,5)eq f(4,5)四、課堂小結通過今天的學習，你學會了什么？還有什么問題？板書設計分數(shù)加減混合運算和簡算例1：(1)

12、(方法1)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(4,5)eq f(1,5)eq f(3,5)(方法2)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(5,10)eq f(3,10)eq f(2,10)eq f(8,10)eq f(2,10)eq f(3,5)eq avs4al(2,)(方法1)1eq f(11,20)eq f(2,5)eq f(20,20)eq f(11,20)eq f(8,20)eq f(9,20)eq f(8,20)eq f(1,20)(方法2)1eq blc(rc)(a

13、vs4alco1(f(11,20)f(2,5)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,20)f(8,20)1eq f(19,20)eq f(1,20)分數(shù)加減混合運算和整數(shù)加減混合運算的順序相同，也是按照從左往右的順序計算，帶有小括號的先算小括號里面的，再算小括號外面的。例2：eq f(3,7)eq f(2,5)eq f(2,5)eq f(3,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f(1,4)eq f(3,4)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(3,4)整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。教學反思1本節(jié)課教學目標

14、是使學生掌握分數(shù)加減混合運算的解題方法，并解決相關問題，使學生掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序，并能正確進行計算。教學時，教師先復習整數(shù)加減混合運算的解題方法，而后從解題過程中提煉出分數(shù)加減混合運算的順序。在完成教學后，我發(fā)現(xiàn)因為本課時內(nèi)容較多，學生掌握效果并不理想。因此啟示教師在明確教學目標時，只要求讓學生完成一個教學目標，并在教學中加強練習，學生對知識的理解和掌握情況及應用的效果會更好，從而能有效地突出教學重難點。2復習舊知，為新知作鋪墊，新知識分數(shù)加減混合運算和以前所學的整數(shù)加減混合運算及整數(shù)加法運算律有著密切的聯(lián)系，讓學生聯(lián)系舊知識來學習新知識。通過對比，讓學生體會運算律的優(yōu)越性，提高了

15、學生學習數(shù)學的興趣。3我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】計算：eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(2,3)eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)f(2,10)f(9,10)。分析：通過試算可以發(fā)現(xiàn)eq f(1,3)eq f(2,3)1，eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)1.5，eq f(1,5)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(4,5)2，eq f(1,6)eq f(5,6)2.5，eq f(1,10)eq f(2,10)eq f(9,10)

16、4.5，由此可得原式0.511.522.533.544.5，尋找規(guī)律可知，每兩個數(shù)之間相差0.5，且前4個數(shù)和后4個數(shù)分別對應相加的和都為5，再將剩下的2.5加上即可快速算出答案。解答：eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(2,4)f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)f(2,10)f(9,10)0.511.522.533.544.5(0.54.5)42.5542.522.5相關知識閱讀鄭板橋喝酒清朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當縣官時，有一年春天，他提著一壺酒在街上

17、邊走邊飲，又是吟詩，又是畫畫，正好遇上老朋友計山，計山說：“光你一個人喝酒，也不說請我喝呀？”鄭板橋說：“請倒是想請，只是你來晚了，我的酒已經(jīng)喝完了?！庇嬌絾柕溃骸澳阋粋€人喝了多少酒呀？”鄭板橋哈哈一笑，吟出一首詩來：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中酒。你說我壺中，原有多少酒？”計山眨著眼想了半天，說：“我算出來了，你的壺中原來一共有eq f(7,8)斗酒?！编嵃鍢蛘f：“對，你很聰明?！毙∨笥?，你知道計山是怎樣算出來的嗎？第2課時解決問題課時目標導航教學導航一、教學內(nèi)容分數(shù)加減混合運算的應用。(教材第99頁例3)二、教學目標1使學生能借助畫圖的方法，分析解

18、決生活中的實際問題。2通過操作，讓學生通過觀察思考，理解利用畫圖轉化的解題方法。3培養(yǎng)學生遷移、類推和歸納、概括的能力，使學生養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習慣。三、重點難點重點：掌握有關分數(shù)的問題的解決方法和策略。難點：通過畫圖分析找準標準單位“1”，利用分數(shù)的基本性質進行轉化來解決問題。教學過程一、情境引入師：在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了分數(shù)混合運算和簡便運算的解題方法。大家還記得這兩種題目的解題方法是怎樣的嗎？(指名學生回答)師：這節(jié)課我們就在原來的基礎上運用這些知識來幫助我們解決一些實際問題。(板書課題：解決問題)二、學習新課教學教材第99頁例3。師：同學們喜歡喝牛奶嗎？樂樂同學很

19、喜歡喝牛奶，不過他在喝牛奶時遇到一個問題，今天我們一起來幫他解決這個問題，好嗎？(課件出示教材第99頁例3)師：你知道了哪些信息？(讓學生同桌之間相互討論，互相交流。集體反饋，并填寫在教材上)第一次：一杯純牛奶，喝了eq f(1,2)杯。第二次：兌滿熱水，又喝了eq f(1,2)杯。問題：一共喝了多少杯牛奶？師：喝了幾次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了嗎？(引導學生思考，課件出示教材第99頁“分析與解答”圖)喝了兩次，肯定用加法來解答。第一次喝完后，喝了eq f(1,2)杯純牛奶，剩eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)杯純牛奶，加滿水，純牛奶不變，還是

20、只有eq f(1,2)杯，又喝了加水后的eq f(1,2)杯，這eq f(1,2)杯里一半是純牛奶，一半是水。把eq f(1,2)平均分成2份，可以把eq f(1,2)化成eq f(2,4)，其中1份就是eq f(1,4)，第二次喝的牛奶是eq f(1,4)杯，水是eq f(1,4)杯。eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(1,4)eq f(3,4)(杯)答：一共喝純牛奶eq f(3,4)杯，水eq f(1,4)杯。(教師板書)師：解決這道題的關鍵是借助畫圖找準標準量“1”，在畫圖分析中，利用分數(shù)的基本性質進行轉化，從而解決問題。三、鞏固反饋完成教材第101頁練習二十

21、五第9題。(指名學生回答，集體訂正)先將4個蘋果平均分給8個孩子，每人得到48eq f(1,2)(個)；再將剩下的2個蘋果平均分給8個孩子，每人得到28eq f(1,4)(個)。每個孩子一共可以分到eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)(個)蘋果，分得這些蘋果的eq f(1,8)。四、課堂小結通過今天的學習，你能說說你的收獲嗎？板書設計解決問題開始：一杯純牛奶第一次：喝了eq f(1,2)杯純牛奶第二次：兌了半杯熱水，又喝了eq f(1,2)杯(喝了eq f(1,4)杯純牛奶，eq f(1,4)杯水)一共喝了純牛奶：eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)(杯)一

22、共喝了水：eq f(1,4)杯在解決稍復雜的分數(shù)加減混合運算的問題時，可以通過畫示意圖來幫助分析。教學反思1例3是解決問題，難點是理解單位“1”的變化。如何突破呢？教學中，教師可以從引導學生審題入手。解決任何問題，都應該先審題，理解題意，只有在理解了題意的前提下，問題才能得到解決。讓學生養(yǎng)成審題的習慣和良好的方法，能提高學生解決問題的能力。引導學生從問題入手審題、理解題意，并在信息中關鍵的地方用不同的符號標記出來，潛移默化的對學生進行審題方法的滲透。2教材在解決問題時，呈現(xiàn)了畫圖的思考策略，這是解決問題時常用的一種策略，利用畫圖將題中蘊涵的抽象的數(shù)量關系以形象、直觀的方式表達出來，能有效促進問題的解決，啟迪學生的思維。而且還可以通過畫圖的訓練，調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力?；谶@樣的認識，在本節(jié)課的教學中，教師可以先引導學生學會用一張長方形紙代替一杯牛奶畫圖，對畫法有個初步的認識。隨后根據(jù)題意完成畫圖。之后教師可以引導學生畫線段圖來表示題意，將一杯牛奶抽象成一條線，在解決完問題后，組織學生討論畫圖在解決問題過程中的作用，幫助學生反思這一策略的價值。要知道，畫線段圖的方法更具有普遍性，在