有效數(shù)值運算規(guī)則

1、一、有效數(shù)字(significant figure)概念：分析工作中實際上能測量到的數(shù)字。除最后一位為可疑數(shù)字，其余的數(shù)字都是準確的?？衫斫鉃椋涸诳梢蓴?shù)字的位數(shù)上有如：分析天平稱量：1.21 23 (g)（萬分之一） 滴定管讀數(shù)：23.26 (mL)有效數(shù)字及其運算規(guī)則11. 記錄測量數(shù)據(jù)時，只允許保留一位可疑數(shù)字。2. 有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量的相對誤差，不能隨意舍去或保留最后一位數(shù)字。 例：0.57800.5783. 若有一位數(shù)字大于或等于8，其有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)多算一位。 例1：9.37實際是三位有效數(shù)字，但已接近于10.00，故認為是四位有效數(shù)字。 例2：9.00.2412.84=0.76

2、4 （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）二、有效數(shù)字的確定24. 數(shù)據(jù)中的“0”作具體分析。 (1)數(shù)字中間的“0”，都是有效數(shù)值。 例：1.0005 (2)數(shù)字后邊的“0” ，都是有效數(shù)值。 例：5.0000 (3)數(shù)字前面的“0” ，都不是有效數(shù)值，只起定位作用。 例：0.0052 5. 常數(shù),e等非測量所得數(shù)據(jù)以及 、2，1/2等，視為無限多位有效數(shù)字。36. pH、pM、pK等對數(shù)值，有效數(shù)字位數(shù)僅取決于小數(shù)部分數(shù)字的位數(shù)。 如：pH=12.68,應(yīng)為兩位有效數(shù)值。 pH=12.68 即H+=2.110-13 兩位不是四位7. 有效數(shù)字單位變化時，不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。 20.00mL0.020

3、00L4看看下面各數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù):1.0008 43181 五位有效數(shù)字0.1000 10.98% 四位有效數(shù)字0.0382 1.9810-10 三位有效數(shù)字54 0.0040 二位有效數(shù)字0.05 2105 一位有效數(shù)字3600 100 位數(shù)模糊pH=11.20對應(yīng)于H+=6.310-12 二位有效數(shù)字例 題5三、數(shù)字修約規(guī)則 在計算一組準確度不同（即有效數(shù)字位數(shù)不同）的數(shù)據(jù)時，應(yīng)按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字舍棄。舍棄多余數(shù)字的過程稱為“數(shù)字修約”。國家標準GB1.1-81 附錄C 數(shù)字修約規(guī)則基本原則：四舍六入五成雙6數(shù)字修約規(guī)則和實例修約規(guī)則（順口溜）實 例修約前數(shù)字修約后數(shù)字(

4、要求保留小數(shù)點后一位)四要舍六要入五后有數(shù)要進位五后沒數(shù)看前方前為奇數(shù)就進位前為偶數(shù)全舍光無論舍去多少位都要一次修停當12.343225.47432.05210.55000.6500 2.5454612.325.52.10.60.62.5（不要：2.545462.5455 2.5462.552.6）7（一）加減法運算1.數(shù)值相加減時，結(jié)果保留小數(shù)點后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點后位數(shù)最少者相同（絕對誤差最大） 0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41 4位 2位 4位 2位 總絕對誤差取決于絕對誤差大的四、有效數(shù)字的運算規(guī)則8 數(shù)值相乘除時，結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字

5、位數(shù)最少者相同。（相對誤差最大）， (0.014224.43305.84)/28.7= 3位 4位 5位 3位(0.014224.4306) /28.7=3.69 3位 總相對誤差取決于相對誤差大的。（二）乘除法運算9五、有效數(shù)字運算在分析化學(xué)中的應(yīng)用（一）正確記錄測定數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)只保留一位不確定數(shù)字。10（二）正確計算測定結(jié)果(1) 一般先修約，后計算。(2) 大量數(shù)據(jù)運算時，可先多保留一位有效數(shù)字，運算后，再修約。 例：0.012125.641.05782= 修約： 0.012125.61.06= 0.328 多保留一位： 0.012125.641.058=0.3282=0.328(3) 使用計算器進行計算時，一般不對每一步驟的結(jié)果進行修約，僅對最后的結(jié)果進行修約，使其符合事先所確定的位數(shù)。11（三）正確表示分析結(jié)果 1. 含量的表示 (1)高含量組分(10%)，一般要求4位有效數(shù)字