傳輸線的基本理論

1、傳輸線的基本理論第1頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳輸線的基本理論傳輸線方程及其解1無耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)2阻抗與導納圓圖及其應用3有損耗均勻傳輸線4第2頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳輸線：導引電磁波傳播的機構(gòu)種類：雙導體結(jié)構(gòu)的傳輸線TEM填充均勻介質(zhì)的波導管TE/TM介質(zhì)波導表面波（TE、TM的混合波）第3頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日第4頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳播特性的分析方法集總參數(shù)電路（低頻）： L（短線）；只考慮傳輸信號幅度，不考慮相位分布參數(shù)電路：長線；考慮傳輸信號的

2、幅度，還需要考慮相位電壓、電流（基爾霍夫定律）路電、磁場（麥克斯韋方程組）場第5頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日方程的建立均勻傳輸線方程（z）2.1 傳輸線方程及其解 均勻長線D zz+zzZ1ZgEg0u(z,t)i(z,t)L0zC0D zG0Dzu(z+z,t)z+zi(z+z,t)(a)(b)(c)(d )R0z第6頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日兩邊同除z傳輸線方程第7頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日時諧傳輸線方程 代入傳輸線方程時諧傳輸線方程第8頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳輸線方程

3、的解通解傳播常數(shù)波阻抗第9頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日說明：傳輸線上傳輸?shù)碾妷汉碗娏饕圆▌有?式分布；任意點處電壓和電流由入射 波和反射波疊加而成。 工程應用中，通常采用坐標方向由負 載端指向信號源方向，此時方程解為第10頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日2. 定解2. 定解無耗：=0第11頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日瞬時值（ ）結(jié)論：傳輸線上任意位置電壓、電流都是入射波與反射波的疊加 第12頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳輸線的主要參數(shù)相速度：兩邊對t微分無耗傳輸線：有：無色散系統(tǒng) 相波長

4、：第13頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日 輸入阻抗：有損耗的均勻傳輸線與位置、頻率、負載阻抗、特性阻抗密切相關(guān) /4變換性 /2周期性無損耗的均勻傳輸線第14頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日解：例2-1：均勻無損耗傳輸線的波阻抗 ，終端接50 純阻負載，求距負載端 、 位置處的輸入阻抗。若 信號源頻率分別為50MHz，100MHz，計算輸入阻抗 點的具體位置。有：有：第15頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日/4：傳輸線上距負載端1.5m處/2：傳輸線上距負載端3m處/4：傳輸線上距負載端0.75m處/2：傳輸線上距負載端1.

5、5m處第16頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日特性阻抗無耗：第17頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日電壓反射系數(shù)負載端：反射系數(shù)反映了入射波與反射波幅度與相位關(guān)系，模值小于等于1無耗情況下，傳輸線上任意一點電壓反射系數(shù)模值相等具有/2周期性無耗有耗第18頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日駐波比 傳送功率第19頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日2.2 無耗均勻傳輸線 的工作狀態(tài)行波狀態(tài)結(jié)論: 沿線電壓和電流振幅不變 電壓和電流在任意點上都同相 傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗 第20頁，共64頁，2022

6、年，5月20日，22點6分，星期日駐波狀態(tài)終端開路（ZL， ，S）無耗終端開路線的駐波特性 第21頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日總結(jié)：沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90，功率為無功功率，即無能量傳輸。在d=np/2 (n=0,1,2, )處為電壓波腹點、電流波節(jié)點；在d=(2n+1) p /4(n=0, 1, 2, )處為電壓波節(jié)點、電流波腹點。傳輸線上各點阻抗為純電抗，在電壓波節(jié)點處Zin=0，相當于串聯(lián)諧振； 在電壓波腹點處|Zin|，相當于并聯(lián)諧振。0d p /4內(nèi), Zin為容性； p /4d p /2內(nèi), Zin呈感性。 （ p /4變化

7、性， p /2周期性）第22頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日終端短路（ZL0， ，S）第23頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日終端短路線中的純駐波狀態(tài)3l / 4l / 2l / 4l3l / 4l / 2l / 4lOzzzOZinUI第24頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日總結(jié)：沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90，功率為無功功率，即無能量傳輸。在d=n p/2 (n=0,1,2, )處為電壓波節(jié)點、電流波腹點；在d=(2n+1) p /4(n=0, 1, 2, )處為電壓波腹點、電流波節(jié)點。傳輸線上各點

8、阻抗為純電抗，在電壓波節(jié)點處Zin=0，相當于串聯(lián)諧振； 在電壓波腹點處|Zin|，相當于并聯(lián)諧振。0d p /4內(nèi), Zin為感性； p /4d p /2內(nèi), Zin呈容性。 （ p /4變化性，p /2周期性）第25頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短路線來實現(xiàn)的 UI l / 2l / 40OOOOZinzzz第26頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日終端純電抗負載（ ， ，S）總結(jié)：沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差90，功率為無功功率，即無能量傳輸。此時終端既不是波腹也不是波節(jié)，沿線電壓、

9、電流仍按純駐波分布。輸入阻抗純電抗第27頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日UIUIIocIslOOzzOZinzzOOZinOO(a)(b)jXL-jXLO當終端負載為純電感時，可用小于/4的短路線來代替，離開終端向電源方向最先出現(xiàn)電壓波腹、電流波節(jié)。當終端負載為純電容時，可用長度小于/4的開路線來代替，離開終端向電源方向最先出現(xiàn)電壓波節(jié)、電流波腹。 第28頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日 總之，處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線，沿線各點電壓、電流在時間和空間上相差均為/2，故它們不能用于微波功率的傳輸，另外它們都具有輸入阻抗呈純電抗的特性。第29頁

10、，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日行駐波狀態(tài)（ ，|1，Pd0感抗，下半圓X0容抗實軸上點X0，純電阻第42頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日等反射系數(shù)圓第43頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日結(jié)論：全部反射系數(shù)圓都在單位圓中，圓上不同點對應傳輸線上的不同位置。S與反射系數(shù)模值一一對應等駐波比圓 d增加（負載向波源方向）順時針轉(zhuǎn)動d減?。úㄔ聪蜇撦d方向）逆時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動角度和距離之間滿足：第44頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日不同工作狀態(tài)在反射系數(shù)圓上對應不同位置行波圓心駐波單位圓開路點（1，0）短路點（1，

11、0）行駐波狀態(tài)左半實軸為波節(jié)點的集合右半實軸為波腹點的集合smith構(gòu)成演示第45頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日02X=2的電抗圓X=-2的電抗圓0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配點開路點短路點波腹點的集合波節(jié)點的集合感性容性第46頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日例題第47頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日導納圓圖阻抗圓圖以坐標原點為軸心旋轉(zhuǎn)180后可得到導納圓圖 第48頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日相同點：圖中標稱數(shù)字不變兩圖中順時針移動，均表示由相應位置向信源方向移動，且轉(zhuǎn)角與線

12、上的位移關(guān)系不變不同點：導納、阻抗互換運算時，沿等|圓轉(zhuǎn)動阻抗、導納圓圖中開路、短路點互換實軸左右互換，（左邊：波腹的集合；右邊：波節(jié)的集合）上半圓容性；下半圓感性。導納圓圖演示第49頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日下半圓是感性的上半圓是容性的（1，0）短路點（0，0）匹配點（-1，0）開路點波節(jié)點的集合波腹點的集合例題第50頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日例題2-3：已知傳輸線波阻抗 ，終端負載阻抗 ，利用阻抗圓圖求傳輸線上電壓反射系數(shù)的模值 及距負載端 處的輸入阻抗 。 解：歸一化負載阻抗鏈接阻抗圓圖第51頁，共64頁，2022年，5月20日

13、，22點6分，星期日00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2負載實部對應的圓負載虛部對應的圓交點A，即負載點A負載的反射系數(shù)圓沿反射系數(shù)圓繞過C第52頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日例題2-4：已知雙線傳輸線波阻抗 ，終端接負載阻抗 ，求負載點處的電壓反射系數(shù) 及距終端最近的電壓波腹位置。 00.250.5120.250.250.50.51122第53頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日例題2-5：已知同軸線傳輸線波阻抗 ，信源信號在同軸線中波長為10cm，終端電壓反射系數(shù) ，求終端負載阻抗 ，及距終端距離最近的電壓波腹和波節(jié)

14、點位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2找到終端負載所在點第54頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日第55頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日例題2-6：已知傳輸線終端負載歸一化導納 ，傳輸線上的波長 ，利用導納圓圖對此傳輸線系統(tǒng)調(diào)匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD第56頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日補充例題1：用特性阻抗為50的同軸測量線測得負 載的駐波比為s=1.66，第一電壓波節(jié)點 距離終端10mm，相鄰兩波節(jié)點之間的 距離為50mm。求終

15、端的負載阻抗。補充例題2：特性阻抗為50的長線終端接匹配負 載，離終端L1=0.2處串聯(lián)一阻抗 Z=20+j30，求離終端L2=0.3處的輸 入導納值。第57頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日2.4 有損耗均勻傳輸線 電壓、電流、輸入阻抗及其電壓反射系數(shù)的分布特性入、反射波沿線的瞬時分布圖第58頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日各波腹、波節(jié)點值不同，靠近負載，入射反射幅值相差小，疊加起伏大，靠近波源，入射反射幅值相差大，疊加起伏小沿傳輸線向波源方向移動，在對應圓圖上，非等|移動，而是順時針內(nèi)螺旋線。第59頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日第60頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日傳播常數(shù)當傳輸線工作頻率很高時導體損耗介質(zhì)損耗第61頁，共64頁，2022年，5月20日，22點6分，星期日有損耗傳輸線的傳輸功率和效率有耗傳輸線