第8課 平面解析幾何（二） 2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練（2019人教版）（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)平面解析幾何（二）2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題(共48分)1(本題8分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（文）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，點(diǎn)在底面上，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是（）ABC2D62(本題8分)（2022四川廣安模擬預(yù)測(cè)（理）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，且，則（）A11B12C13D143(本題8分)（2022上海模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合存在直線l，使得集合中不存在

2、點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)；存在直線l，使得集合中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在l上：（）A成立成立B成立不成立C不成立成立D不成立不成立4(本題8分)（2022新疆三模（理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)A，M為的中點(diǎn)，且，則雙曲線C的漸近線方程是（）ABCD5(本題8分)（2019陜西榆林高考模擬（理）如圖所示，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（）ABCD6(本題8分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（文）入射光線由點(diǎn)出發(fā)，沿軸反方向射向拋物線：上一點(diǎn)，反射光線與拋物線交于點(diǎn)，則的值為（）A4BC2D二、填空題(共16分)7

3、(本題8分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（文）設(shè)點(diǎn)是：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，記，則的最小值是_8(本題8分)（2022四川內(nèi)江模擬預(yù)測(cè)（文）若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)三、解答題(共36分)9(本題18分)（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)（文）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，(1)求的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與直線交于點(diǎn)試問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由10(本題18分)（2022四川成都模擬預(yù)測(cè)（理）平面直角坐標(biāo)系中，橢

4、圓的焦距為，過(guò)焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的點(diǎn)，求的面積的最大值.答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)答案第 = page 8 8頁(yè)，共 = sectionpages 8 8頁(yè)參考答案：1B【分析】根據(jù)給定條件，確定點(diǎn)M所在的軌形跡圖，再利用該圖形的性質(zhì)即可求解作答.【詳解】依題意，正方體，當(dāng)點(diǎn)P與A不重合時(shí)，如圖， 因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，即無(wú)論點(diǎn)P，Q如何運(yùn)動(dòng)，總有，因此，點(diǎn)M的在以點(diǎn)A為球心為半徑的球面上，而，所以線段長(zhǎng)度的最小值是.故選：B【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：球面一點(diǎn)與球面上

5、的點(diǎn)間距離最小值等于這一點(diǎn)與球心距離減球半徑；球面一點(diǎn)與球面上的點(diǎn)間距離最大值等于這一點(diǎn)與球心距離加球半徑，2C【分析】由可得直線方程，與拋物線聯(lián)立解出點(diǎn)坐標(biāo)，利用即可得出結(jié)果.【詳解】由可得直線方程為，由 解得：或（舍）所以，故選：C.3B【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系一一判斷即可；【詳解】解：若成立，則相鄰兩圓外離，不妨設(shè)相鄰兩圓方程為，圓心為，半徑，圓心為，半徑，則當(dāng)時(shí)，即成立，所以結(jié)論成立；對(duì)于，設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，所以直線只能與有限個(gè)圓相交，所以結(jié)論不成立；故選：B4A【分析】依題意可得，即可求出，再由，即可得到，由余弦定理求出，即可得到，再根

6、據(jù)，即可得到、的關(guān)系，即可得解；【詳解】解：由，即，又，且，解得或（舍去），由且為的中點(diǎn)，知，又，漸近線方程為.故選：A5C【分析】不妨令，根據(jù)雙曲線的定義可求得，再利用勾股定理可求得，從而可求得雙曲線的離心率【詳解】，不妨令，又由雙曲線的定義得：，在中，又，雙曲線的離心率故選;C6B【分析】根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦公式求解即可【詳解】易得的縱坐標(biāo)為，代入可得.根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得，因?yàn)槿肷涔饩€由點(diǎn)出發(fā)，沿軸反方向射向拋物線，故反射光線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，故的斜率為.設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立可得，故故選：B7【分析】設(shè)，將轉(zhuǎn)化成探求線段長(zhǎng)最值問(wèn)題求解作答.【詳解】依題意，設(shè)，

7、顯然圓C與直線l相離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，當(dāng)時(shí)，其中銳角由確定，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，當(dāng)時(shí)，其中銳角由確定，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，顯然，因此，當(dāng)時(shí)，則，所以的最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)變化引起的線段長(zhǎng)度、圖形面積等問(wèn)題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.8或【分析】設(shè)對(duì)稱的兩點(diǎn)為，直線的方程為與雙曲線聯(lián)立可得利用根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求的中點(diǎn)，利用判別式以及在直線上即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性可知線段被直線垂直平分，且的中點(diǎn)在直線上，且，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，整理可得，由，可得

8、或，的中點(diǎn)在直線上，可得，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用直線與直線垂直可得直線的斜率為，可設(shè)直線的方程為，代入雙曲線 可得關(guān)于的一元二次方程，利用判別式，可以求出的范圍，利用韋達(dá)定理可得的中點(diǎn)再代入即可與的關(guān)系，即可求解.9(1)；(2).【分析】（1）由求出b，再結(jié)合離心率列式計(jì)算a即可作答.（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，再求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c，點(diǎn)，而，則，即有，解得，又離心率，解得，所以橢圓的方程為.(2)由（1）知，顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線：，由消去x并整理得：，解得點(diǎn)，則點(diǎn)，直線，則直線方程為：，點(diǎn)，直線的斜率，直線的斜率，因此，所以是定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系10(1)(2)【分析】(1)由條件列方程求，可得橢圓方程；(2) 設(shè)直線的方程為，利用設(shè)而不求法求出的面積的解析式，再求其最值.(1)由題意得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)設(shè)直線的方程為，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時(shí)，點(diǎn)在第二象限且過(guò)點(diǎn)的切線正好與平行， 設(shè)切線方程為，由得，此時(shí)，到的距離最大為，故的面積，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)