數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)2.4.2 圓的一般方程

1、2.4.2 圓的一般方程1.掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)；2.會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能熟練地指出圓心的位置和半徑的大??；（重點(diǎn)）3.能根據(jù)某些具體條件,運(yùn)用待定系數(shù)法確定圓的方程；（難點(diǎn)）4.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的方程來解決某些實(shí)際應(yīng)用問題.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？展開得 由上可知，任何一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可變形成二元二次方程，反過來，二元二次方程一定能變形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程思考：方程 和 能不能變形成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 一般地，方程 中的D，E，F(xiàn)滿足什么條件時(shí)，這個(gè)方程表示圓？分析：對(duì)于方程將其配方可得方程表示以(1，-2)為圓心，

2、半徑為2的圓；而方程 配方后得 ，方程無意義，不表示任何圖形.一般地，把方程 配方可得：(1)當(dāng) 時(shí)，方程表示以 為圓心， 為半徑的圓；(2)當(dāng) 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ；(3)當(dāng) 時(shí)，方程無解，不表示任何圖形. 從上面的分析可知，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成的形式；反過來，當(dāng) 時(shí)，方程才表示一個(gè)圓，我們把它叫做圓的一般方程.注：圓的一般式突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)：(1) x2 和y2 系數(shù)相同，都不等于0；(2) 沒有xy 這樣的二次項(xiàng).例1 下列方程是否為圓的方程，若是，請(qǐng)寫出圓心坐標(biāo)和半徑.(1)(2)(3)(4)例2：求過三點(diǎn)O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圓的方程，并求出這個(gè)

3、圓的半徑長和圓心坐標(biāo)例3 已知線段AB 的端點(diǎn)B 的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段AB 的中點(diǎn)M 的軌跡方程.1一般地，求軌跡方程就是求等式，就是找等量關(guān)系，把等量關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，再進(jìn)行變形、化簡，就會(huì)得到相應(yīng)的軌跡方程，所以找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2.求曲線的軌跡方程要注意以下三點(diǎn)：(1)根據(jù)題目條件，選用適當(dāng)?shù)那筌壽E方程的方法(2)看準(zhǔn)是求軌跡，還是求軌跡方程，軌跡是軌跡方程所表示的曲線(圖形)(3)檢查軌跡上是否有應(yīng)去掉的點(diǎn)或漏掉的點(diǎn). 1.設(shè)定點(diǎn)M(-3，4)動(dòng)點(diǎn)N 在圓 上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON 為兩鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P 的軌跡方程.1圓 的圓心坐標(biāo)是()A(2，3)B(2，3)C(2，3) D(2，3)D3.方程 表示圓的條件是() A. B C D 或 D2.已知圓的方程為 ，圓心坐標(biāo)為(5，0)，則它的半徑為( )A.3B.C.5D.4D4.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，長度為2的線段EF 的兩端點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng). 求線段EF 的中點(diǎn)G 的軌跡方程； 求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線） 求半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離） 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程