新人教版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 二元一次方程組8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。2.在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)列方程組解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)?！具^(guò)程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組等有關(guān)概念的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性

2、. 1讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2 進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3. 確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。 1讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。2 進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3. 確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。 多媒體課件. 一、情境導(dǎo)入古算題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問(wèn)有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會(huì)有7人沒(méi)地方?。蝗裘块g房住9人，就會(huì)空一間房問(wèn)有多少間房？多少客人？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？ 二、合作探究探究點(diǎn)一

3、：利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題【類型一】 和差倍分問(wèn)題 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2)乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為300噸；(4)船的容積為1200立方米未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的

4、體積等于船的容積”即甲種貨物質(zhì)量,x),)乙種貨物質(zhì)量,y),)船的總載重量,300)甲種貨物體積,6x),)乙種貨物體積,2y),)船的總?cè)莘e,1200)解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意，得eq blc(avs4alco1(xy300，,6x2y1200，)解得eq blc(avs4alco1(x150，,y150.)答：甲、乙兩種貨物各裝150噸方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個(gè)步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等【類型二】 變化率問(wèn)題 為了解決民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立

5、了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的

6、學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問(wèn)題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人則eq blc(avs4alco1(xy5000，,20%x30%y1160，)解得eq blc(avs4alco1(x3400，,y1600.)20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬(wàn)元)答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬(wàn)元“借讀費(fèi)”；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有160

7、0(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配備360名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)注意原來(lái)的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率(增長(zhǎng)后的量原量)原量【類型三】 行程問(wèn)題 A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下：路程速度時(shí)間順流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由

8、題意，得eq blc(avs4alco1(7（xy）140，,10（xy）140.)解得eq blc(avs4alco1(x17，,y3.)答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)凫o速水速，逆速靜速水速；再結(jié)合公式“路程速度時(shí)間”列方程組探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題 小敏做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)：8個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖所示小穎看見(jiàn)了，也來(lái)試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，不過(guò)中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？解析：在圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬的和，另一種是3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和；在圖中，大正方形的邊長(zhǎng)也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬的和，另一種從中間看為2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與小正方形的邊長(zhǎng)的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.由題意，得eq blc(avs4alco1(3x5y，,2x2x2y.)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y6.)答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm.方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力，通過(guò)觀察圖形找等量關(guān)系，建立方程組求解，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想 列方程組,解決問(wèn)題)eq blc