高中數(shù)學(xué)必修二 6.3.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（精練）（含答案）

1、6.3.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（精練）【題組一 數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算】1（2021深圳市龍崗區(qū)）已知向量，則（ ）A15B16C17D18【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，所以，故選：C2（2020廣東高一期末）若則（ ）A-5B5C-6D6【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A.3（2020湖北高一期末）已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）A1BCD-1【答案】B【解析】由題意，可得，則，所以，所以向量在向量方向上的投影為.故選：B.4（2020湖北武漢市高一期末）已知，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知得，.故選：D.5（2020安徽合肥市高一期末）已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影是（

2、 ）ABCD【答案】A【解析】由題可知，所以，則向量在方向上的投影是.故選：A.6（2020四川內(nèi)江市）已知向量，若，則（ ）A14B-14C10D6【答案】C【解析】向量，可得，解得，可得，解得，則故選：7（2020山東聊城市高一期末）向量，則向量與的夾角為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)為與的夾角，則，又，. 故選：.8（2020尤溪縣第五中學(xué)高一期末）已知向量，若 ，則（ ）ABC2D3【答案】A【解析】，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A9（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，且在軸上的投影為2，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，向量在軸上的投影為2，可設(shè)，因?yàn)?，可得，解得，所?故選：

3、B.10（2021江蘇高一）已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，又，故，解?故選：B.11（2020全國高一）已知向量，若為鈍角，則的范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】為鈍角，且不共線，解得且，的范圍是，.故選：D.12（多選）（2021江蘇高一）已知向量，若，則（ ）A或B或C或D或【答案】AC【解析】因?yàn)橄蛄?，所以，若，則，即，解得或，故A正確，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故C正確，D錯(cuò).故選：AC.13（多選）（2020全國高一）設(shè)向量，則（ ）ABCD與的夾角為【答案】CD【解析】因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，又，則，所以與不平行，故B錯(cuò)誤

4、；又，故C正確；又，又與的夾角范圍是，所以與的夾角為，故D正確.故選：CD.14（2020全國高一）已知向量，.若與垂直，則向量與的夾角的余弦值是_.【答案】【解析】由已知，與垂直，以故答案為：15（2020綿陽市四川省綿陽江油中學(xué)）已知向量，與向量（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）當(dāng)為何值時(shí)，求向量與向量的夾角；（3）求的最小值以及取得最小值時(shí)向量的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）；（3）最小值3，【解析】（1），所以時(shí)，；（2）由題意，所以；（3）由已知，所以，所以時(shí)，取得最小值3，此時(shí)【題組二 巧建坐標(biāo)解數(shù)量積】1（2020安徽省亳州市第十八中學(xué)高一期中）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求

5、；（2）若（，），求的值.【答案】（1）14；（2）.【解析】如圖，分別以邊，所在的直線為軸，軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，.（1），.（2），由，得，解得.2（2020江西高一期末）如圖，在中，已知，D為線段BC中點(diǎn)，E為線段AD中點(diǎn).（1）求的值；（2）求，夾角的余弦值.【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）依題意可知為直角三角形，如圖建立坐標(biāo)系：則，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，故，.（2）由E為線段AD中點(diǎn)可知，.3（2020河北邢臺市高一期中）如圖，扇形OAB的圓心角為，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為弧AB上任意一點(diǎn).（1）若，試用向量，表示向量；（2）求的取值范圍.【答案】（1）

6、；（2）.【解析】（1）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，則， 所以，. 設(shè)，則，解得， 所以. （2）設(shè)，則，則， 所以， 其中，（為銳角）.因?yàn)?，所以?則， 所以的取值范圍為.【題組三 數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運(yùn)用】1（2020河南安陽市林州一中高一月考）已知向量,若,則( )A1BCD【答案】A【解析】由，得，整理得，所以，故選：A.2（2020遼寧高一期末）已知向量，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】D【解析】，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，該函數(shù)是奇函數(shù)，又，.故選：D.3（2020陜西寶

7、雞市高一期末）已知是銳角，且，則為（ ）A15B45C75D15或75【答案】D【解析】，又，則，或，解得15或75.故選：D4（2020遼寧大連市）已知向量，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】若，則，即，所以.故選：A5（2020陜西寶雞市高一期末）已知向量，則的值為（ ）A1BC2D4【答案】B【解析】，.故選：B.6（2020泰興市第二高級中學(xué)高一期末）已知，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（為非零的常數(shù)）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得：，則：，因此：，因此，向量與所成的夾角為；（2）由，可得，整理可得：，即：， ， ，即，因此：，即：.7

8、（2020株洲市南方中學(xué)高一期末）已知向量，.（1）若角的終邊過點(diǎn)，求的值；（2），且角為銳角，求角的大??；【答案】（1）；（2）【解析】（1）角的終邊過點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)距離為，；（2），又為銳角，8（2020林芝市第二高級中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1），故，（2）與的夾角為，故，又，即故的值為9（2020廣西桂林市高一期末）已知向量，向量，函數(shù).（1）求的最小正周期及其圖象的對稱軸的方程；（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），可得，因此，的最小正周期.，對稱軸

9、方程為，.（2），可得，得的值域?yàn)?方程在上有解，在上有解，即得實(shí)數(shù)的取值范圍為.10（2020甘肅白銀市高一期末）設(shè)向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值：（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以，所以；（2），則，所以，故11（2020湖北荊門外語學(xué)校高一期中）已知向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）記，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2） .【解析】（1）， ，整理得：，解得：（2），若恒成立，則恒成立，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.12（2020山西朔州市應(yīng)縣一中高一期中（理）已知，若其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】

10、（1）；（2）在上的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（3），.【解析】（1）， 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，.（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；所以在上的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（3）即，解得，13（2020廣東高一期末）已知向量.（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x），則函數(shù)f（x）的值域【答案】（1）,（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?（2），因?yàn)?，所以，所以，所?14（2021廣東湛江）已知向量，且 （1）求及的值；（2）若的最小值是，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1），（2）【解析】（1）因?yàn)橄蛄?，所以，所以因?yàn)?，所以，所以，?）由（1）可得，令，則，令，其圖像的對稱軸

11、為直線，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在上有最小值，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上遞增，最小值為，不合題意，舍去，時(shí)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，則最小值為，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上遞減，最小值為，解得，不合題意，舍去，綜上，【題組四 數(shù)量積與幾何綜合運(yùn)用】1（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為，分以下三種情況討論：若四邊形為平行四邊形，則，即，即，解得，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；若四邊形是平行四邊形，則，則，即，解得，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；若四邊形為平行四邊形，則，即，即，解得，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述

12、，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，所以不可能是，故選：D.2（2020遼寧）已知向量（1）若ABC為直角三角形，且B為直角，求實(shí)數(shù)的值（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件 【答案】（1）=2；（2）-2【解析】即：-7(6-)+7(3-2)=0,=2（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則A、B、C不共線-7(3-2)7(6-)實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件 是-23（2021重慶市）已知向量,（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求的值；（2）若為等腰直角三角形，且為直角，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1），由得x=-2,y=-5（2），若為直角，則， ，又，再由，解得或4（2020浙江溫州市

13、高一期末）已知平面上三點(diǎn)，. （1）若，求實(shí)數(shù)的值.（2）若是以為斜邊的直角三角形，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，則，解得.（2）由題意得為直角，則.即，故.5（2020山西朔州市應(yīng)縣一中高一期中（文）已知向量=,=,=,為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)、能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，=，=，所以，若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3（2m）+（1m）0，解得（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，即與不共線，得3（1m）2m，實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件6（2020廣東云浮市高一期末）（1）已知向量，滿足，且，求的坐標(biāo)（2）已知、，判斷并證明以，為頂點(diǎn)的三角形