自適應(yīng)濾波器的MATLAB實現(xiàn)

1、目 錄一 論文正文 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc293323475 1自適應(yīng)濾波( PAGEREF _Toc293323475 h 1) HYPERLINK l _Toc293323476 2 LMS自適應(yīng)濾波器( PAGEREF _Toc293323476 h 2) HYPERLINK l _Toc293323477 2.1 LMS算法( PAGEREF _Toc293323477 h 2) HYPERLINK l _Toc293323478 2.2 LMS算法的根本過程( PAGEREF _Toc293323478 h 2) HYPERLINK l _T

2、oc293323479 2.3 LMS算法的具體步驟( PAGEREF _Toc293323479 h 3) HYPERLINK l _Toc293323480 2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理( PAGEREF _Toc293323480 h 3) HYPERLINK l _Toc293323481 3 LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323481 h 4) HYPERLINK l _Toc293323482 3.1 LMS算法參數(shù)分析( PAGEREF _Toc293323482 h 4) HYPERLINK l _Toc293323483 3.2 MATLA

3、B實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323483 h 4) HYPERLINK l _Toc293323484 4自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例( PAGEREF _Toc293323484 h 5) HYPERLINK l _Toc293323485 4.1 系統(tǒng)辨識( PAGEREF _Toc293323485 h 5) HYPERLINK l _Toc293323486 4-2 自適應(yīng)干擾抵消( PAGEREF _Toc293323486 h 8) HYPERLINK l _Toc293323487 5結(jié)論( PAGEREF _Toc293323487 h 12) HYPERLINK l _

4、Toc293323488 參考文獻( PAGEREF _Toc293323488 h 14) HYPERLINK l _Toc293323489 謝辭( PAGEREF _Toc293323489 h 15)二 附錄1 HYPERLINK l _Toc293222696 論文設(shè)計任務(wù)書( PAGEREF _Toc293222696 h 16)2 HYPERLINK l _Toc293222697 論文設(shè)計中期檢查報告( PAGEREF _Toc293222697 h 18)3 HYPERLINK l _Toc293222698 指導(dǎo)教師指導(dǎo)記錄表( PAGEREF _Toc293222698

5、h 19)4 HYPERLINK l _Toc293222699 論文設(shè)計結(jié)題報告( PAGEREF _Toc293222699 h 20)5 HYPERLINK l _Toc293222700 成績評定及辯論評議表( PAGEREF _Toc293222700 h 22)6 HYPERLINK l _Toc293222701 論文設(shè)計辯論過程記錄( PAGEREF _Toc293222701 h 24)基于LMS自適應(yīng)濾波器的MATLAB實現(xiàn)摘要：近幾十年里，數(shù)字信號處理技術(shù)取得了飛速 HYPERLINK :/ 開展，特別是在自適應(yīng)信號處理方面，通過內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)化來自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性并以其

6、HYPERLINK :/ 計算簡單，收斂速度快等許多優(yōu)點而被廣泛使用。 本論文主要研究了自適應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)和原理，然后介紹了最小均方誤差算法(LMS算法)，并完成了一種基于MATLAB平臺的自適應(yīng)LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計通過仿真，實現(xiàn)了LMS自適應(yīng)濾波算法，并從結(jié)果得知步長和濾波器的階數(shù)是濾波器中很重要的兩個參數(shù)，并通過修改它們證實了這一點，其中步長影響著收斂時間，而且階數(shù)的大小也會大大地影響自適應(yīng)濾波器的性能。關(guān)鍵字：自適應(yīng)濾波器；MATLAB；LMS；仿真The realization with LMS self-adaptive filter based on MATLABAbstr

7、act:In recent decades,digital signal processing technology has achieved Rapid developments,especially in the area of adaptive signal processing.Digital signal processing technology can regulate system festures automatically with optimazation of inner parameter and was widely applicated because of it

8、s advangtages of simple calculation ,fast convergence and so on.This paper introduces the structure and theprinciple of the adaptive filter, and then introduces the LMS algorithm, at the same time, it has completed the design of adaptive LMS filter based on MATLAB platform and realized to decrease n

9、oise in signal processing.Through the simulations, it realize the algorithmof adaptive LMS. Moreover, can understand there exist two very important parameters, step-size and filter order(M) through the results. It also demonstrate that how the step-size affects the convergence rate toward the unknow

10、n system, and how the filter order(M) affects the performance of adaptive filter by changing these two parameters.Key words: Adaptive Filter;MATLAB; LMS; Simulation目 錄TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc293323475 1自適應(yīng)濾波( PAGEREF _Toc293323475 h 1) HYPERLINK l _Toc293323476 2 LMS自適應(yīng)濾波器( PAGEREF _Toc2933234

11、76 h 2) HYPERLINK l _Toc293323477 2.1 LMS算法( PAGEREF _Toc293323477 h 2) HYPERLINK l _Toc293323478 2.2 LMS算法的根本過程( PAGEREF _Toc293323478 h 2) HYPERLINK l _Toc293323479 2.3 LMS算法的具體步驟( PAGEREF _Toc293323479 h 3) HYPERLINK l _Toc293323480 2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理( PAGEREF _Toc293323480 h 3) HYPERLINK l _Toc2

12、93323481 3 LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323481 h 4) HYPERLINK l _Toc293323482 3.1 LMS算法參數(shù)分析( PAGEREF _Toc293323482 h 4) HYPERLINK l _Toc293323483 3.2 MATLAB實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323483 h 4) HYPERLINK l _Toc293323484 4自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例( PAGEREF _Toc293323484 h 5) HYPERLINK l _Toc293323485 4.1 系統(tǒng)辨識( PAGEREF _T

13、oc293323485 h 5) HYPERLINK l _Toc293323486 4-2 自適應(yīng)干擾抵消( PAGEREF _Toc293323486 h 8) HYPERLINK l _Toc293323487 5結(jié)論( PAGEREF _Toc293323487 h 12) HYPERLINK l _Toc293323488 參考文獻( PAGEREF _Toc293323488 h 14) HYPERLINK l _Toc293323489 謝辭( PAGEREF _Toc293323489 h 15)1 自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波是研究一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變或調(diào)整的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)能夠根據(jù)

14、與外界環(huán)境的接觸來改善自身的信號處理性能，成為自適應(yīng)系統(tǒng)。這類系統(tǒng)可以自動適應(yīng)信號傳送變化的環(huán)境和要求，無需知道信號的結(jié)構(gòu)和先驗知識，亦無須精確設(shè)計信號處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。自適應(yīng)系統(tǒng)是一類時變的非線性系統(tǒng)，一般分為開環(huán)自適應(yīng)和閉環(huán)自適應(yīng)兩種類型。開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理：對輸入信號或 環(huán)境特性進行測量，用測量到的信息形成公式或算法，并用以調(diào)整自適應(yīng)系統(tǒng)本身；而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)還利用系統(tǒng)調(diào)整所得的有關(guān)知識去優(yōu)化系統(tǒng)的某種性能，因此這類系統(tǒng)是帶有性能反應(yīng)的自適應(yīng)系統(tǒng)。開環(huán)與閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的原理框圖如圖1和圖2所示。從圖中可以看出：開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法僅由輸入信號確定；而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)

15、算法不僅取決于輸入信號，而且還與輸出結(jié)果有關(guān)，是由而這共同確定的。 圖1 開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng) 圖2 閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)2 LMS自適應(yīng)濾波器2.1 LMS算法最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，在實踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的根本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號的最正確估計。實質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機梯度或者隨機逼近算法，可以寫成如下的根本迭代方程： 2-1其中，為步長因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結(jié)構(gòu)簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，但固定步長的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權(quán)

16、失調(diào)噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點，人們提出了各種變步長的LMS改良算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規(guī)那么基于時變步長因子來跟蹤信號的時變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應(yīng)步長算法、自動增益控制自適應(yīng)算法、符號一誤差LMS算法、符號一數(shù)據(jù)LMS算法、數(shù)據(jù)復(fù)用LMS算法等。2.2 LMS算法的根本過程 LMS算法一般包括濾波過程和自適應(yīng)過程，這兩個過程一起工作組成一個反應(yīng)環(huán)。xn為輸入信號，yn為輸出信號，dn為期望信號或參考信號，en是dn和yn的誤差信號，自適應(yīng)濾波器的濾波系數(shù)受誤差信號en控制，根據(jù)en的值和自適應(yīng)算法自動調(diào)整。推到如下：假設(shè)xn是一長度為M的

17、序列，有： 2-2 誤差信號e(n)為d(n)與y(n)的差，即， ,選擇這個濾波器系數(shù)使平方誤差和最小。因此有： 2-3這個平方誤差和是這個濾波器系數(shù)的二次函數(shù)。因此，對于濾波器系數(shù)h(k)的最小化就會產(chǎn)生一組線性方程。為了求解這組方程組，有很多種算法，LMS算法是其中的一種。2.3 LMS算法的具體步驟LMS算法根本上是一種遞推算法，它用任意選擇的h(k)的初始值作為開始，然后將每一新的輸入樣本xn輸入到這個自適應(yīng)FIR濾波器，計算相應(yīng)的輸出y(n)，形成誤差信號e(n)=d(n)一y(n)，并按方程 2-4更新濾波器系數(shù)，這里稱為步長參數(shù)，x(n-k)是輸入信號在時間n位于濾波器的第k個

18、樣本，而e(n)x(n-k)是對第k個濾波器系數(shù)的一個梯度負值的近似(估計)。2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理 自適應(yīng)濾波是在局部信號特征未知的條件下，根據(jù)某種最正確準(zhǔn)那么，從的局部信號特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計逼近的方式收斂于最正確解。當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時。自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)以滿足某種準(zhǔn)那么的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力。在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波在一定程度上也可以跟蹤信號的變化。圖3為自適應(yīng)濾波的原理框圖。 圖3 自適應(yīng)濾波原理3

19、LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)3.1 LMS算法參數(shù)分析傳統(tǒng)的LMS算法是最先由統(tǒng)計分析法導(dǎo)出的一種實用算法它是自適應(yīng)濾波器的根底。通過Matlab仿真對LMS算法中各參數(shù)的研究，總結(jié)出其對算法的影響。現(xiàn)針對時域LMS算法的各參數(shù)進行一些討論。(1)步長 步長是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應(yīng)時間越小，自適應(yīng)過程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)其大于1max時，系統(tǒng)發(fā)散；而該值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但自適應(yīng)過程也相應(yīng)加長。因此，對步長的選擇應(yīng)從整個系統(tǒng)要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時間。(2)級數(shù) 自適應(yīng)濾波器的級數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一

20、致。事實上，只有在二者相等時，自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z)，以實現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)其級數(shù)小于F (z)的階數(shù)時，參考通道的噪聲將無法與輸入通道的噪聲抵消，故會引起最小均方差增大；當(dāng)其級數(shù)大于F(z)的階數(shù)時，過多的級數(shù)那么會引起失調(diào)的增大。因此，只有當(dāng)濾波器的級數(shù)等于F(z)的階數(shù)時，自適應(yīng)濾波器的性能才能到達最正確。(3)信噪比 當(dāng)信噪比升高時，LMS算法的性能將急劇惡化。故可采用頻域LMS算法來克服時域LMS算法的性能局限。 3.2 MATLAB實現(xiàn) MATLAB有專門的函數(shù)ADAPTLMS實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，ADAPTLMS函數(shù)的用法為： 3-1其中y為濾波器的輸出信號，x為濾波器

21、的輸入信號，d為期望信號，e為誤差信號，s為包含自適應(yīng)濾波器信息的結(jié)構(gòu)體，可用函數(shù)INITLMS初始化。函數(shù)INITLMS的用法為： 3-2其中h0為濾波器系數(shù)的初始值，是一個長度為濾波器階數(shù)的向量可為0；Mu為步長參數(shù)。 4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例4.1 系統(tǒng)辨識現(xiàn)要識別一個未知的線性系統(tǒng)，這個未知系統(tǒng)可以是一個全零點系統(tǒng)，也可以是一個零極點系統(tǒng)。該未知系統(tǒng)可用一個長度為N的FIR濾波器近似建模，見圖4。為了構(gòu)造這個問題，未知系統(tǒng)FIR模型并聯(lián)級聯(lián)，并由一個長度輸入序列xn鼓勵。如果代表模型的輸出，而代表未知系統(tǒng)的輸出，誤差序列。如果能將平方誤差和減到最小，就得到了一組線性方程組，因此，可用

22、LMS算法來對FIR模型的自適應(yīng)，使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出，仿真源程序和仿真結(jié)果如下：圖4 系統(tǒng)辨識方框圖仿真源程序如下：時域程序：x=0.1*randn(1,500) ;%輸入信號xnb=fir1(31,0.5); %構(gòu)建待辨識的未知FIR系統(tǒng)d=filter(b,1,x) ;%期望信號d(n)w0=zeros(1,32) ;%自適應(yīng)濾波器系數(shù)的初始化mu=0.8;%LMS步長參數(shù)s=initlms(w0,mu) ;%初始化s信息結(jié)構(gòu)體y,e,s=adaptlms(x,d,s) ;%自適應(yīng)濾波stem(b.,s.coeffs.) ;%畫出識別的系統(tǒng)和未知參數(shù)頻域程序：mu=0.8s

23、=initlms(w0,mu)y1,e1,s1=adaptlms(x,d,s)B=fft(b)B1=abs(B)plot(B1)hold onS=fft(s1.coeffs)S1=abs(S)plot(S1)mu=0.6s=initlms(w0,mu)y2,e2,s2=adaptlms(x,d,s)S=fft(s2.coeffs)S2=abs(S)plot(S2)hold onmu=0.2s=initlms(w0,mu)y3,e3,s3=adaptlms(x,d,s)S=fft(s3.coeffs)S3=abs(S)plot(S3)仿真結(jié)果如下：時域波形圖：圖5 系統(tǒng)辨識時域仿真圖圖6 系統(tǒng)辨

24、識誤差仿真圖頻域波形圖：圖7 系統(tǒng)辨識頻域仿真圖由上圖可得到：圖中參數(shù)步長不同，得到的圖形有較大差異，就時域圖來說：隨著步長的增大，誤差變小。就頻域圖來說：隨著步長的增大，辨識出的系統(tǒng)更接近未知系統(tǒng)，即步長越大，系統(tǒng)辨識性能越好。4-2 自適應(yīng)干擾抵消自適應(yīng)抵消是以噪聲干擾為處理對象，將它們抑制掉或進行非常的衰減，以提高信號傳遞和接收的信噪比質(zhì)量。圖8為自適應(yīng)干擾抵消器的根本結(jié)構(gòu)，期望響應(yīng)d(n)是有用信號s(n)與干擾信號之和，即，是與相關(guān)的另一個干擾，自適應(yīng)濾波器將調(diào)整自己的參數(shù)，以使其輸出成為的最正確估計，誤差即為對有用信號的最正確估計，干擾就得到一定的抵消。圖8自適應(yīng)抵消方框圖仿真源程

25、序如下：時域程序：N=500;noise=sin(2*pi*0.015*0:N-1)+0.5*cos(2*pi*0.008*0:N-1);%干擾信號d=noise;nvar=0.5;s=nvar*randn(1,N);%有用信號n=s+noise;%受到干擾的有用信號 M=32;%自適應(yīng)濾波器的階數(shù) mu=0.2;%LMS步長參數(shù) S=initnlms(zeros(1,M),mu);%初始化s信息結(jié)構(gòu)體 y1,e1,S1=adaptnlms(n,d,S);%自適應(yīng)濾波器 stem(y1,d);%畫出干擾信號及其估計信號stem(e1) ;%畫出誤差信號頻域程序：D=fft(d)DD=abs(D

26、)plot(DD)hold onY1=fft(y1) ;%求出輸出信號的傅里葉變換YY1=abs(Y1) ;%求出輸出信號頻域的模值plot(YY1) ;%畫出輸出信號hold on M=64 mu=0.2 S=initnlms(zeros(1,M),mu) y2,e2,S2=adaptnlms(n,d,S)Y2=fft(y2)YY2=abs(Y2)plot(YY2) ;%畫出輸出信號hold on M=16 mu=0.2 S=initnlms(zeros(1,M),mu) y3,e3,S3=adaptnlms(n,d,S)Y3=fft(y3)YY3=abs(Y3)plot(YY3) ;%畫出

27、輸出信號仿真結(jié)果如下：時域波形圖：圖9自適應(yīng)抵消時域仿真圖頻域波形圖：當(dāng)保持自適應(yīng)濾波器的步長不變，改變自適應(yīng)濾波器的階數(shù)M，分別改為64和16，經(jīng)過MATLAB仿真，得到的頻域波形圖如圖10所示：圖10輸出信號的頻域圖階數(shù)不同當(dāng)保持自適應(yīng)濾波器的階數(shù)M不變，改變自適應(yīng)濾波器的步長mu，分別改為0.6和1.0，經(jīng)過MATLAB仿真，得到的頻域波形圖如圖11所示：圖11輸出信號的頻域圖(步長不同)由以上仿真圖可得到：步長和階數(shù)的不同對于濾波器的濾波效果有較大影響。就時域圖來說：圖9可以看出，期望響應(yīng)d和經(jīng)濾波器濾波后的實際輸出y相差較小，幾乎重疊，即到達了抵消的目的。就頻域圖來說：其中圖10步長

28、相同，階數(shù)不同，收斂速度和階數(shù)的變化方向是一致的，同增同減，即階數(shù)越大，收斂速度越大，輸出信號的響應(yīng)也越接近期望信號的響應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)誤差變化方向是相反的；其中圖11階數(shù)相同，步長不同，隨著步長的增大，濾波效果變差而均方誤差的穩(wěn)態(tài)減小，但是當(dāng)步長參數(shù)較小時，收斂速度那么會降低，并且階數(shù)的變化要比步長的變化對系統(tǒng)的影響大。小結(jié)：通過以上兩實例可以得到：步長增大，對于系統(tǒng)辨識來說性能越好(圖9)，對于自適應(yīng)相互抵消來說濾波效果變差(圖9)，但二者中的穩(wěn)態(tài)誤差隨著步長的增大而減小，總體來說步長影響著濾波器的收斂時間，而收斂時間與穩(wěn)態(tài)誤差的變換是矛盾的。階數(shù)越大對于濾波器來說是提高了濾波器的性能，但是隨著

29、階數(shù)的增大，濾波器的本錢也響應(yīng)的增大，軟件仿真的時間較長。所以對于不同的問題，要選取適宜的濾波器，階數(shù)不能太大，步長適宜，以使其到達最正確的效果。 5 結(jié)論本文基于LMS算法，通過MATLAB軟件，對自適應(yīng)濾波器進行了仿真。重點介紹了LMS算法，自適應(yīng)濾波原理以及通過MATLAB編程對自適應(yīng)抵消、系統(tǒng)辨識進行了模擬。自適應(yīng)濾波是研究一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變或調(diào)整的系統(tǒng)，MATLAB有專門的函數(shù)ADAPTLMS實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，在此函數(shù)的格式中要求有包含自適應(yīng)濾波器信息的結(jié)構(gòu)體s，MATLAB提供了專門的初始化函數(shù):INITLMS。在這兩個函數(shù)的根底上完成對自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)的編程。本文要求的是基于L

30、MS算法，最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，在實踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的根本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號的最正確估計。在理解了LMS算法的前提下，完成了本次論文的寫作。濾波器對于現(xiàn)在通信來說非常重要，自適應(yīng)濾波器對于輸入為隨機信號的系統(tǒng)完成了濾波，是濾波器開展中重要的一節(jié)。通過本次論文的寫作，使我充分了解了濾波器的濾波原理和當(dāng)前濾波器的開展。參考文獻1高西全，丁玉美.數(shù)字信號處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2021.82飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用.北京：

31、電子工業(yè)出版社，2005.3 3趙春暉，張朝柱，李剛.自適應(yīng)信號處理.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，20064樓順天，劉小東，李博菡.基于MATLAB7.x的系統(tǒng)分析與設(shè)計-信號處理.西安電子科技 大學(xué)出版社，2005.5 5鄭阿奇，曹戈.MATLAB實用教程.電子工業(yè)出版社,2007.8目 錄一 論文正文 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc293323475 1自適應(yīng)濾波( PAGEREF _Toc293323475 h 1) HYPERLINK l _Toc293323476 2 LMS自適應(yīng)濾波器( PAGEREF _Toc293323476 h 2) HYPERL

32、INK l _Toc293323477 2.1 LMS算法( PAGEREF _Toc293323477 h 2) HYPERLINK l _Toc293323478 2.2 LMS算法的根本過程( PAGEREF _Toc293323478 h 2) HYPERLINK l _Toc293323479 2.3 LMS算法的具體步驟( PAGEREF _Toc293323479 h 3) HYPERLINK l _Toc293323480 2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理( PAGEREF _Toc293323480 h 3) HYPERLINK l _Toc293323481 3 LMS

33、濾波器的仿真與實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323481 h 4) HYPERLINK l _Toc293323482 3.1 LMS算法參數(shù)分析( PAGEREF _Toc293323482 h 4) HYPERLINK l _Toc293323483 3.2 MATLAB實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323483 h 4) HYPERLINK l _Toc293323484 4自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例( PAGEREF _Toc293323484 h 5) HYPERLINK l _Toc293323485 4.1 系統(tǒng)辨識( PAGEREF _Toc293323485 h

34、5) HYPERLINK l _Toc293323486 4-2 自適應(yīng)干擾抵消( PAGEREF _Toc293323486 h 8) HYPERLINK l _Toc293323487 5結(jié)論( PAGEREF _Toc293323487 h 12) HYPERLINK l _Toc293323488 參考文獻( PAGEREF _Toc293323488 h 14) HYPERLINK l _Toc293323489 謝辭( PAGEREF _Toc293323489 h 15)二 附錄1 HYPERLINK l _Toc293222696 論文設(shè)計任務(wù)書( PAGEREF _Toc29

35、3222696 h 16)2 HYPERLINK l _Toc293222697 論文設(shè)計中期檢查報告( PAGEREF _Toc293222697 h 18)3 HYPERLINK l _Toc293222698 指導(dǎo)教師指導(dǎo)記錄表( PAGEREF _Toc293222698 h 19)4 HYPERLINK l _Toc293222699 論文設(shè)計結(jié)題報告( PAGEREF _Toc293222699 h 20)5 HYPERLINK l _Toc293222700 成績評定及辯論評議表( PAGEREF _Toc293222700 h 22)6 HYPERLINK l _Toc2932

36、22701 論文設(shè)計辯論過程記錄( PAGEREF _Toc293222701 h 24)基于LMS自適應(yīng)濾波器的MATLAB實現(xiàn)摘要：近幾十年里，數(shù)字信號處理技術(shù)取得了飛速 HYPERLINK :/ 開展，特別是在自適應(yīng)信號處理方面，通過內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)化來自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性并以其 HYPERLINK :/ 計算簡單，收斂速度快等許多優(yōu)點而被廣泛使用。 本論文主要研究了自適應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)和原理，然后介紹了最小均方誤差算法(LMS算法)，并完成了一種基于MATLAB平臺的自適應(yīng)LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計通過仿真，實現(xiàn)了LMS自適應(yīng)濾波算法，并從結(jié)果得知步長和濾波器的階數(shù)是濾波器中很重要的兩個參數(shù)

37、，并通過修改它們證實了這一點，其中步長影響著收斂時間，而且階數(shù)的大小也會大大地影響自適應(yīng)濾波器的性能。關(guān)鍵字：自適應(yīng)濾波器；MATLAB；LMS；仿真The realization with LMS self-adaptive filter based on MATLABAbstract:In recent decades,digital signal processing technology has achieved Rapid developments,especially in the area of adaptive signal processing.Digital signal

38、processing technology can regulate system festures automatically with optimazation of inner parameter and was widely applicated because of its advangtages of simple calculation ,fast convergence and so on.This paper introduces the structure and theprinciple of the adaptive filter, and then introduce

39、s the LMS algorithm, at the same time, it has completed the design of adaptive LMS filter based on MATLAB platform and realized to decrease noise in signal processing.Through the simulations, it realize the algorithmof adaptive LMS. Moreover, can understand there exist two very important parameters,

40、 step-size and filter order(M) through the results. It also demonstrate that how the step-size affects the convergence rate toward the unknown system, and how the filter order(M) affects the performance of adaptive filter by changing these two parameters.Key words: Adaptive Filter;MATLAB; LMS; Simul

41、ation目 錄TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc293323475 1自適應(yīng)濾波( PAGEREF _Toc293323475 h 1) HYPERLINK l _Toc293323476 2 LMS自適應(yīng)濾波器( PAGEREF _Toc293323476 h 2) HYPERLINK l _Toc293323477 2.1 LMS算法( PAGEREF _Toc293323477 h 2) HYPERLINK l _Toc293323478 2.2 LMS算法的根本過程( PAGEREF _Toc293323478 h 2) HYPERLINK l _Toc29

42、3323479 2.3 LMS算法的具體步驟( PAGEREF _Toc293323479 h 3) HYPERLINK l _Toc293323480 2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理( PAGEREF _Toc293323480 h 3) HYPERLINK l _Toc293323481 3 LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)( PAGEREF _Toc293323481 h 4) HYPERLINK l _Toc293323482 3.1 LMS算法參數(shù)分析( PAGEREF _Toc293323482 h 4) HYPERLINK l _Toc293323483 3.2 MATLAB實現(xiàn)(

43、 PAGEREF _Toc293323483 h 4) HYPERLINK l _Toc293323484 4自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例( PAGEREF _Toc293323484 h 5) HYPERLINK l _Toc293323485 4.1 系統(tǒng)辨識( PAGEREF _Toc293323485 h 5) HYPERLINK l _Toc293323486 4-2 自適應(yīng)干擾抵消( PAGEREF _Toc293323486 h 8) HYPERLINK l _Toc293323487 5結(jié)論( PAGEREF _Toc293323487 h 12) HYPERLINK l _Toc2

44、93323488 參考文獻( PAGEREF _Toc293323488 h 14) HYPERLINK l _Toc293323489 謝辭( PAGEREF _Toc293323489 h 15)1 自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波是研究一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變或調(diào)整的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)能夠根據(jù)與外界環(huán)境的接觸來改善自身的信號處理性能，成為自適應(yīng)系統(tǒng)。這類系統(tǒng)可以自動適應(yīng)信號傳送變化的環(huán)境和要求，無需知道信號的結(jié)構(gòu)和先驗知識，亦無須精確設(shè)計信號處理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。自適應(yīng)系統(tǒng)是一類時變的非線性系統(tǒng)，一般分為開環(huán)自適應(yīng)和閉環(huán)自適應(yīng)兩種類型。開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理：對輸入信號或 環(huán)境特性進行測量，用測量到的信

45、息形成公式或算法，并用以調(diào)整自適應(yīng)系統(tǒng)本身；而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)還利用系統(tǒng)調(diào)整所得的有關(guān)知識去優(yōu)化系統(tǒng)的某種性能，因此這類系統(tǒng)是帶有性能反應(yīng)的自適應(yīng)系統(tǒng)。開環(huán)與閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的原理框圖如圖1和圖2所示。從圖中可以看出：開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法僅由輸入信號確定；而閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)算法不僅取決于輸入信號，而且還與輸出結(jié)果有關(guān)，是由而這共同確定的。 圖1 開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng) 圖2 閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)2 LMS自適應(yīng)濾波器2.1 LMS算法最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，在實踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的根本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方

46、誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號的最正確估計。實質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機梯度或者隨機逼近算法，可以寫成如下的根本迭代方程： 2-1其中，為步長因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結(jié)構(gòu)簡單、計算量小且穩(wěn)定性好，但固定步長的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點，人們提出了各種變步長的LMS改良算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規(guī)那么基于時變步長因子來跟蹤信號的時變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應(yīng)步長算法、自動增益控制自適應(yīng)算法、符號一誤差LMS算法、符號一數(shù)據(jù)LMS算法、數(shù)據(jù)復(fù)用LMS算法等。2.2 LMS算

47、法的根本過程 LMS算法一般包括濾波過程和自適應(yīng)過程，這兩個過程一起工作組成一個反應(yīng)環(huán)。xn為輸入信號，yn為輸出信號，dn為期望信號或參考信號，en是dn和yn的誤差信號，自適應(yīng)濾波器的濾波系數(shù)受誤差信號en控制，根據(jù)en的值和自適應(yīng)算法自動調(diào)整。推到如下：假設(shè)xn是一長度為M的序列，有： 2-2 誤差信號e(n)為d(n)與y(n)的差，即， ,選擇這個濾波器系數(shù)使平方誤差和最小。因此有： 2-3這個平方誤差和是這個濾波器系數(shù)的二次函數(shù)。因此，對于濾波器系數(shù)h(k)的最小化就會產(chǎn)生一組線性方程。為了求解這組方程組，有很多種算法，LMS算法是其中的一種。2.3 LMS算法的具體步驟LMS算法

48、根本上是一種遞推算法，它用任意選擇的h(k)的初始值作為開始，然后將每一新的輸入樣本xn輸入到這個自適應(yīng)FIR濾波器，計算相應(yīng)的輸出y(n)，形成誤差信號e(n)=d(n)一y(n)，并按方程 2-4更新濾波器系數(shù)，這里稱為步長參數(shù)，x(n-k)是輸入信號在時間n位于濾波器的第k個樣本，而e(n)x(n-k)是對第k個濾波器系數(shù)的一個梯度負值的近似(估計)。2.4 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理 自適應(yīng)濾波是在局部信號特征未知的條件下，根據(jù)某種最正確準(zhǔn)那么，從的局部信號特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計逼近的方式收斂于最正確解。當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特

49、性未知，或者輸入信號的統(tǒng)計特性變化時。自適應(yīng)濾波器能夠自動地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)以滿足某種準(zhǔn)那么的要求，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力。在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波在一定程度上也可以跟蹤信號的變化。圖3為自適應(yīng)濾波的原理框圖。 圖3 自適應(yīng)濾波原理3 LMS濾波器的仿真與實現(xiàn)3.1 LMS算法參數(shù)分析傳統(tǒng)的LMS算法是最先由統(tǒng)計分析法導(dǎo)出的一種實用算法它是自適應(yīng)濾波器的根底。通過Matlab仿真對LMS算法中各參數(shù)的研究，總結(jié)出其對算法的影響?，F(xiàn)針對時域LMS算法的各參數(shù)進行一些討論。(1)步長 步長是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應(yīng)時間越

50、小，自適應(yīng)過程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)其大于1max時，系統(tǒng)發(fā)散；而該值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但自適應(yīng)過程也相應(yīng)加長。因此，對步長的選擇應(yīng)從整個系統(tǒng)要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時間。(2)級數(shù) 自適應(yīng)濾波器的級數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一致。事實上，只有在二者相等時，自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z)，以實現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)其級數(shù)小于F (z)的階數(shù)時，參考通道的噪聲將無法與輸入通道的噪聲抵消，故會引起最小均方差增大；當(dāng)其級數(shù)大于F(z)的階數(shù)時，過多的級數(shù)那么會引起失調(diào)的增大。因此，只有當(dāng)濾波器的級數(shù)等于F(z)的階數(shù)時，自適應(yīng)濾波器的性能才能

51、到達最正確。(3)信噪比 當(dāng)信噪比升高時，LMS算法的性能將急劇惡化。故可采用頻域LMS算法來克服時域LMS算法的性能局限。 3.2 MATLAB實現(xiàn) MATLAB有專門的函數(shù)ADAPTLMS實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，ADAPTLMS函數(shù)的用法為： 3-1其中y為濾波器的輸出信號，x為濾波器的輸入信號，d為期望信號，e為誤差信號，s為包含自適應(yīng)濾波器信息的結(jié)構(gòu)體，可用函數(shù)INITLMS初始化。函數(shù)INITLMS的用法為： 3-2其中h0為濾波器系數(shù)的初始值，是一個長度為濾波器階數(shù)的向量可為0；Mu為步長參數(shù)。 4 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用實例4.1 系統(tǒng)辨識現(xiàn)要識別一個未知的線性系統(tǒng)，這個未知系統(tǒng)可以是一個全

52、零點系統(tǒng)，也可以是一個零極點系統(tǒng)。該未知系統(tǒng)可用一個長度為N的FIR濾波器近似建模，見圖4。為了構(gòu)造這個問題，未知系統(tǒng)FIR模型并聯(lián)級聯(lián)，并由一個長度輸入序列xn鼓勵。如果代表模型的輸出，而代表未知系統(tǒng)的輸出，誤差序列。如果能將平方誤差和減到最小，就得到了一組線性方程組，因此，可用LMS算法來對FIR模型的自適應(yīng)，使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出，仿真源程序和仿真結(jié)果如下：圖4 系統(tǒng)辨識方框圖仿真源程序如下：時域程序：x=0.1*randn(1,500) ;%輸入信號xnb=fir1(31,0.5); %構(gòu)建待辨識的未知FIR系統(tǒng)d=filter(b,1,x) ;%期望信號d(n)w0=ze

53、ros(1,32) ;%自適應(yīng)濾波器系數(shù)的初始化mu=0.8;%LMS步長參數(shù)s=initlms(w0,mu) ;%初始化s信息結(jié)構(gòu)體y,e,s=adaptlms(x,d,s) ;%自適應(yīng)濾波stem(b.,s.coeffs.) ;%畫出識別的系統(tǒng)和未知參數(shù)頻域程序：mu=0.8s=initlms(w0,mu)y1,e1,s1=adaptlms(x,d,s)B=fft(b)B1=abs(B)plot(B1)hold onS=fft(s1.coeffs)S1=abs(S)plot(S1)mu=0.6s=initlms(w0,mu)y2,e2,s2=adaptlms(x,d,s)S=fft(s2.

54、coeffs)S2=abs(S)plot(S2)hold onmu=0.2s=initlms(w0,mu)y3,e3,s3=adaptlms(x,d,s)S=fft(s3.coeffs)S3=abs(S)plot(S3)仿真結(jié)果如下：時域波形圖：圖5 系統(tǒng)辨識時域仿真圖圖6 系統(tǒng)辨識誤差仿真圖頻域波形圖：圖7 系統(tǒng)辨識頻域仿真圖由上圖可得到：圖中參數(shù)步長不同，得到的圖形有較大差異，就時域圖來說：隨著步長的增大，誤差變小。就頻域圖來說：隨著步長的增大，辨識出的系統(tǒng)更接近未知系統(tǒng)，即步長越大，系統(tǒng)辨識性能越好。4-2 自適應(yīng)干擾抵消自適應(yīng)抵消是以噪聲干擾為處理對象，將它們抑制掉或進行非常的衰減，以

55、提高信號傳遞和接收的信噪比質(zhì)量。圖8為自適應(yīng)干擾抵消器的根本結(jié)構(gòu)，期望響應(yīng)d(n)是有用信號s(n)與干擾信號之和，即，是與相關(guān)的另一個干擾，自適應(yīng)濾波器將調(diào)整自己的參數(shù)，以使其輸出成為的最正確估計，誤差即為對有用信號的最正確估計，干擾就得到一定的抵消。圖8自適應(yīng)抵消方框圖仿真源程序如下：時域程序：N=500;noise=sin(2*pi*0.015*0:N-1)+0.5*cos(2*pi*0.008*0:N-1);%干擾信號d=noise;nvar=0.5;s=nvar*randn(1,N);%有用信號n=s+noise;%受到干擾的有用信號 M=32;%自適應(yīng)濾波器的階數(shù) mu=0.2;%

56、LMS步長參數(shù) S=initnlms(zeros(1,M),mu);%初始化s信息結(jié)構(gòu)體 y1,e1,S1=adaptnlms(n,d,S);%自適應(yīng)濾波器 stem(y1,d);%畫出干擾信號及其估計信號stem(e1) ;%畫出誤差信號頻域程序：D=fft(d)DD=abs(D)plot(DD)hold onY1=fft(y1) ;%求出輸出信號的傅里葉變換YY1=abs(Y1) ;%求出輸出信號頻域的模值plot(YY1) ;%畫出輸出信號hold on M=64 mu=0.2 S=initnlms(zeros(1,M),mu) y2,e2,S2=adaptnlms(n,d,S)Y2=f

57、ft(y2)YY2=abs(Y2)plot(YY2) ;%畫出輸出信號hold on M=16 mu=0.2 S=initnlms(zeros(1,M),mu) y3,e3,S3=adaptnlms(n,d,S)Y3=fft(y3)YY3=abs(Y3)plot(YY3) ;%畫出輸出信號仿真結(jié)果如下：時域波形圖：圖9自適應(yīng)抵消時域仿真圖頻域波形圖：當(dāng)保持自適應(yīng)濾波器的步長不變，改變自適應(yīng)濾波器的階數(shù)M，分別改為64和16，經(jīng)過MATLAB仿真，得到的頻域波形圖如圖10所示：圖10輸出信號的頻域圖階數(shù)不同當(dāng)保持自適應(yīng)濾波器的階數(shù)M不變，改變自適應(yīng)濾波器的步長mu，分別改為0.6和1.0，經(jīng)過M

58、ATLAB仿真，得到的頻域波形圖如圖11所示：圖11輸出信號的頻域圖(步長不同)由以上仿真圖可得到：步長和階數(shù)的不同對于濾波器的濾波效果有較大影響。就時域圖來說：圖9可以看出，期望響應(yīng)d和經(jīng)濾波器濾波后的實際輸出y相差較小，幾乎重疊，即到達了抵消的目的。就頻域圖來說：其中圖10步長相同，階數(shù)不同，收斂速度和階數(shù)的變化方向是一致的，同增同減，即階數(shù)越大，收斂速度越大，輸出信號的響應(yīng)也越接近期望信號的響應(yīng)，而穩(wěn)態(tài)誤差變化方向是相反的；其中圖11階數(shù)相同，步長不同，隨著步長的增大，濾波效果變差而均方誤差的穩(wěn)態(tài)減小，但是當(dāng)步長參數(shù)較小時，收斂速度那么會降低，并且階數(shù)的變化要比步長的變化對系統(tǒng)的影響大。

59、小結(jié)：通過以上兩實例可以得到：步長增大，對于系統(tǒng)辨識來說性能越好(圖9)，對于自適應(yīng)相互抵消來說濾波效果變差(圖9)，但二者中的穩(wěn)態(tài)誤差隨著步長的增大而減小，總體來說步長影響著濾波器的收斂時間，而收斂時間與穩(wěn)態(tài)誤差的變換是矛盾的。階數(shù)越大對于濾波器來說是提高了濾波器的性能，但是隨著階數(shù)的增大，濾波器的本錢也響應(yīng)的增大，軟件仿真的時間較長。所以對于不同的問題，要選取適宜的濾波器，階數(shù)不能太大，步長適宜，以使其到達最正確的效果。 5 結(jié)論本文基于LMS算法，通過MATLAB軟件，對自適應(yīng)濾波器進行了仿真。重點介紹了LMS算法，自適應(yīng)濾波原理以及通過MATLAB編程對自適應(yīng)抵消、系統(tǒng)辨識進行了模擬。自適應(yīng)濾波是研究一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變或調(diào)整的系統(tǒng)，MATLAB有專門的函數(shù)ADAPTLMS實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，在此函數(shù)的格式中要求有包含自適應(yīng)濾波器信息的結(jié)構(gòu)體s，MATLAB提供了專門的初始化函數(shù):INITLMS。在這兩個函數(shù)的根底上完成對自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)的編程。本文要求的是基于LMS算法，最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此，在實踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的根本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號的最正確估計。在理解了LMS算法的前提下，完成了本次論文的寫作。濾波器對于現(xiàn)在通信來說非常重要，自