空間向量及其運算的坐標表示

1、1.3空間向量及其運算的坐標表示學習目標】課程標準學科素養(yǎng)1學會空間直角坐標系的建立方法，掌握空間向量的坐標表示.2會判斷兩向量平行或垂直.3掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間的距離公式.1、直觀想象2、數學運算3、數學抽象【自主學習】1.空間直角坐標系在空間選定一點0和一個單位正交基底g,鬧，以0為原點，分別以i,j,k方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數軸：x軸，尹軸，z軸，它們都叫做坐標軸，這時我們就建立，O叫做，i，j，k都叫做。對于空間任意一個向量p，存在有序實數組x，y，z，使得p=xe1+ye2+ze3，則把x，y，z稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標，記作

2、。空間向量的坐標運算空間向量a，其坐標形式為a=(a1,a2，a3)，b=(b1,b2,b3).向量運算向量表示坐標表示加法a+ba+b=減法a_ba_b=數乘Xa加=數量積abab=3.空間向量的平行、垂直及模、夾角設a=(a1,a2，a3)，b=(b1,b2，b3)，則名稱滿足條件向量表示形式坐標表示形式aDba=Xb(XDR)d=2b,a?=2b?,a3=kbDR)aDbab=Oa-b=模ai=vaa|a|=夾角abC0Sa，b-|a|b|cosa,b=ab+a2b2+a3b3/a2+a2+a2b+bg+b?預1已知i,j,k分別是空間直角坐標系Oxyz中x軸，y軸，z軸的正方向上的單位

3、向量，且AB=i+jk,則點B的坐標是()A.(1,1,1)B.(i,j,k)C.(1,1,1)D.不確定2、判斷對錯?？臻g直角坐標系中，向量AB的坐標與終點B的坐標相同.()設a=(x1，y1，z1),b=(x2，y2,z2)且bO,則4口口?=十=?.()x2y2z2(3)四邊形ABCD是平行四邊形，則向量AB與DC的坐標相同.()設A(0,1,1),O為坐標原點，則OA=(0,1,1).()【經典例題】題型一空間直角坐標系注意：建系時要充分利用圖形的線面垂直關系,選擇合適的基底,在寫向量的坐標時,考慮圖形的性質，充分利用向量的線性運算，將向量用基底表示.例1已知PA垂直于正方形ABCD所

4、在的平面,分別是AB、PC的中點，并且PA=AD=1,建立適當坐標系，求向量龍而的坐標.跟蹤訓練1如圖在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，取D點為原點建立空間直角坐標系，O,M分別是AC,DD1的中點，寫出下列向量的坐標AM=TOC o 1-5 h z,obB1=.題型二空間向量的坐標運算例2(1)設“=(1,一1,3),b=(2,1,2),則a+2b=.設a=(1,1,1),b=(2,0,1),貝Ucosa,b=.已知點A(1,2,0),B(1,0,2),則|AB|=.跟蹤訓練2若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且滿足條件(ca)(2b)=2，則x題

5、型三空間向量坐標運算的運用例3設a=(1,5,1),b=(2,3,5).若(ka+b)D(a3b)，求k；若(ka+b)D(a3b)，求k.跟蹤訓練3已知正三棱柱ABCABC,底面邊長AB=2,AB1DBC1，點O,O1分別是棱AC,A1C1的中點建立如圖所示的空間直角坐標系.求三棱柱的側棱長；求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.【當堂達標】1已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,2)，則a與b的夾角為()A.0B.45。C.90。D.180。2設O為坐標原點，M(5,1,2),A(4,2,-1)，若OM鮎，則點B應為()A.(1,3,3)B.(9,1,1)C.(1,3,3)D.(9,1,1)若口ABC的三個頂點坐標分別為A(1,2,1),B(4,2,3),C(6,1,4)，貝忙ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4已知a=(2,3,1)，則下列向量中與a平行的是()A(1,1,1)B(4,6,2)C(2,3,5)D(2,3,5)5已知向量a=(1,1,0),b=(1,0,2)，且ka+b與2ab互相垂直，則k的值是()A.11B.5C.5D.71/,t),b=(2,t,t),則|ab|的最小值為()B亨C琴11D.6.已知a=(1t,A並A，57已知A(2,3,1),B(2,5,3),C(8,1,8),D(4,9,6