2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1.1圓同步練習(xí)【含答案】

1、24.1.1圓知識點(diǎn) 1與圓有關(guān)的概念1.自行車車輪要做成圓形,實(shí)際上是根據(jù)圓的特征()A.圓是軸對稱圖形B.直徑是圓中最長的弦C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D.圓是中心對稱圖形2.如圖24-1-1,在O中,點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在一條直線上,則圖中的弦有()圖24-1-1A.2條B.3條C.4條D.5條3.有下列說法:(1)直徑是弦;(2)弦是直徑;(3)半圓是弧,但弧不一定是半圓;(4)半徑相等的兩個圓是等圓;(5)長度相等的兩條弧是等弧.其中錯誤的有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖24-1-2,王大爺家屋后有一塊長12 m,寬8 m的矩形空地,他在以BC為直徑的半圓O

2、內(nèi)種菜,他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處,為了不讓羊吃到菜,拴羊的繩子的長度可能為()A.3 mB.5 mC.7 mD.9 m 圖24-1-2 圖24-1-35.如圖24-1-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),M的半徑為2,過點(diǎn)M的直線與M的交點(diǎn)分別為A,B,則AOB的面積的最大值為,此時(shí)A,B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于.知識點(diǎn) 2利用半徑相等計(jì)算角的度數(shù)6.如圖24-1-4,半圓O是一個量角器,AOB為一紙片,AB交半圓O于點(diǎn)D,OB交半圓O于點(diǎn)C.若點(diǎn)C,D,A在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)分別為45,70,160,則B的度數(shù)為()A.20B.30C.45D.60 圖24-1-4 圖

3、24-1-57.如圖24-1-5,以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接OD,OE.若A=65,則DOE=.8.如圖24-1-6,直線AB經(jīng)過O的圓心,與O相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在O上,且AOC=30,P是直線AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),直線PC與O相交于點(diǎn)Q.在直線AB上使QP=QO成立的點(diǎn)P共有幾個?請相應(yīng)地求出OCP的度數(shù).圖24-1-6知識點(diǎn) 3利用半徑相等計(jì)算線段的長度9.如圖24-1-7,從A地到B地有兩條路可走,一條路是大半圓,另一條路是4個小半圓.有一天,一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地.老鼠見貓沿著大半圓行走,它不敢與貓同行(怕被貓吃掉),就沿著4個小

4、半圓行走.假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同,那么下列結(jié)論正確的是()A.貓先到達(dá)B地B.老鼠先到達(dá)B地C.貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地D.無法確定 圖24-1-7 圖24-1-810.如圖24-1-8,OA是O的半徑,B為OA上一點(diǎn)(不與點(diǎn)O,A重合),過點(diǎn)B作OA的垂線交O于點(diǎn)C.以O(shè)B,BC為邊作矩形OBCD,連接BD.若BD=10,BC=8,則AB的長為()A.8B.6C.4D.211.如圖24-1-9,兩個正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓.若小正方形的面積為16 cm2,求該半圓的半徑.圖24-1-9知識點(diǎn) 4利用半徑相等進(jìn)行證明12.如圖24-1-10,AB,CD為O的兩條直徑,M,N分別為OA,OB的

5、中點(diǎn).(1)求證:四邊形CMDN為平行四邊形;(2)四邊形CMDN能是菱形嗎?若能,請你直接寫出需要添加的條件.圖24-1-10知識點(diǎn) 5證明四點(diǎn)共圓13.如圖24-1-11所示,若BD,CE都是ABC的高,求證:B,C,D,E四點(diǎn)在同一個圓上.圖24-1-11能力拓展提升14.如圖24-1-12,在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心,10為半徑的圓上運(yùn)動,則橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)P有個.圖24-1-12典題講評與答案詳析1.C解析 車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過程中保持和地面的高度不變,是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等.故選C.2.B3.B4.A解析 如圖,連接OA交半圓O于點(diǎn)P,不讓羊吃到

6、菜,就是說羊的活動范圍最多只能在以A為圓心,AP為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界).由題意得,OB=OP=6,AB=8,則OA=AB2+OB2=10,所以AP=OA-OP=10-6=4.所以,為了不讓羊吃到菜,拴羊的繩子的長度應(yīng)小于4 m.故選A.5.690解析 AB為M的直徑,AB=4.當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離最大時(shí),AOB的面積最大,此時(shí)ABx軸于點(diǎn)M,AOB的面積的最大值為1243=6,AMO=90.即此時(shí)A,B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90.6.A解析 連接OD,如圖,則DOC=70-45=25,AOD=160-70=90.OD=OA,ADO=45.ADO=B+DOB,B=45-25=20.故選A

7、.7.50解析 由三角形的內(nèi)角和定理,得B+C=180-A.由OB=OD=OC=OE,得到BDO=B,CEO=C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中,DOB+EOC=180-2B+180-2C=360-2(B+C)=360-2(180-A)=2A,所以DOE=180-2A=50.8.解:在直線AB上使QP=QO成立的點(diǎn)P共有3個.(1)如圖.在QOC中,OC=OQ,OQC=OCQ.在OPQ中,QP=QO,QOP=QPO.又QPO=OCQ+AOC,且AOC=30,QOP+QPO+OQC=180,3OCQ=120,OCQ=40,即OCP=40.(2)如圖.QO=QP,QPO=QOP.設(shè)QPO=

8、x,則OQC=QPO+QOP=2x.又OC=OQ,OCQ=OQC=2x,AOC=OPC+OCP=x+2x=3x.AOC=30,3x=30,解得x=10,OCP=2x=20.(3)如圖.QO=QP,QOP=QPO.OC=OQ,OQC=OCQ.設(shè)QPO=y,則OQC=OCQ=QPO+AOC=y+30,在OPQ中,有y+y+y+30=180,解得y=50,OCP=180-50-30=100.綜上所述,在直線AB上使QP=QO成立的點(diǎn)P共有3個,OCP的度數(shù)分別為40,20,100.9.C10.C11.解:如圖,連接OA,OB.根據(jù)正方形的面積公式可得小正方形的邊長為4 cm.設(shè)大正方形的邊長為x c

9、m,則OD=12x cm.根據(jù)勾股定理,得OA2=OD2+AD2,OB2=OC2+BC2.又OA=OB,12x2+x2=12x+42+42,解得x1=8,x2=-4(不符合題意,舍去),大正方形的邊長為8 cm,OD=4 cm,OA2=OD2+AD2=42+82=80,OA=80=45(cm).故該半圓的半徑為45 cm.12.解:(1)證明:M,N分別為OA,OB的中點(diǎn),OM=12OA,ON=12OB.又OA=OB,OM=ON.又OC=OD,四邊形CMDN為平行四邊形.(2)四邊形CMDN能是菱形.需要添加條件:CDAB.13.證明:取BC的中點(diǎn)F,連接DF,EF.BD,CE都是ABC的高,BCD和BCE都是直角三角形,DF,EF分別是RtBCD和RtBCE斜邊上的中線,DF=EF=BF=CF,B,C,D,E四點(diǎn)都在以點(diǎn)F為圓心,BF的長為半徑的圓上,即B,C,D,E四點(diǎn)在同一個圓上.14.12解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y).由題意,知x2+y2=102=100,則方程的整數(shù)解是:x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6