四年級上冊數(shù)學(xué)教案－2.4實踐活動 魔術(shù)紙圈 ｜北京版

1、北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊神奇紙圈教案一、教學(xué)目標(biāo)：1. 動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2. 在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。3. 在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想、驗證與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。二、教學(xué)重點：認識莫比烏斯帶的特點。三、教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。四、教學(xué)策略與手段：利用“三學(xué)一練”（自學(xué)、互學(xué)、導(dǎo)學(xué)、練習(xí)）的教學(xué)模式和教學(xué)策略。以“PPT課件”為輔助教學(xué)手段進行教學(xué)。五、教具準(zhǔn)備：剪刀，雙面膠，水彩筆

2、，紙條若干個六、教學(xué)時間：一課時七、教學(xué)過程：一、魔術(shù)引入，制作莫比烏斯帶師：（出示一張長方形紙條）請看我手中的這張紙條，它是什么形狀的？它有幾個面 ？幾條邊？ 生：（齊）兩個面、四條邊。 師：一個正面、一個反面。現(xiàn)在我會變魔術(shù)，我能把它變成只有兩個面、兩條邊。 你知道我是怎么做到的嗎？請一位同學(xué)上來給我們展示。 師：是不是兩個面、兩條邊? 師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學(xué)在想，有同學(xué)在試。) 好，老師再請一位同學(xué)來展示一下，有同學(xué)愿意嗎？揭示課題，提煉方法：把長方形紙條兩條寬相對，然

3、后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180度。與相對的另一邊相連，用固體膠粘起來?！驹O(shè)計意圖：有趣的問題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過程中問題層層深入，提高了思維含量。由“這張紙條幾條邊，幾個面”到“誰能將這張紙條變成兩條邊，兩個面”，再到“怎樣變成一個面，一條邊”，問題一層一層深入，一個比一個更有難度，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！慷Ⅱ炞C莫比烏斯帶只有一個面，一條邊1、這個圈只有一個面，我們來驗證一下吧！ 用筆沿面的中間畫一畫 ，看能不能一次連續(xù)不斷地畫完這個環(huán)的整個面。 2、用手指在這個圈的邊上繞一繞，看看能不能回到起點？3、介紹莫比烏斯帶這樣的一個面，一條邊的圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研

4、究四色定理時發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”?！驹O(shè)計意圖：所有的數(shù)學(xué)問題都是需要猜想驗證結(jié)論的過程，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴謹性，同時在驗證的過程中體現(xiàn)了趣味性。】三、探索沿著二分之一線和三分之一線剪開1、沿著二分之一線剪開拿一把剪刀，沿著號環(huán)的中線（二分之一處）剪開紙環(huán)，你有什么發(fā)現(xiàn)? 猜想：兩個套在一起的圈、兩個分開的圈、一個大圈等驗證：教師先示范，學(xué)生再驗證結(jié)論：是一個大圈2、沿著三分之一線剪開如果沿著號環(huán)離邊緣三分之一寬度的地方一直剪下去，你會有什么發(fā)現(xiàn)? 猜想：是一個大圈，兩個套在一起的圈，三個套在一起的圈驗證：找學(xué)生代表示范，學(xué)生

5、再驗證結(jié)論：兩個套在一起的圈【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生動手沿二分之一，三分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從猜測到驗證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測、驗證、探索等數(shù)學(xué)思想?！克?、生活中的應(yīng)用1.傳輸帶、傳動帶如果設(shè)計成莫比烏斯帶，就不會只磨損一面，從而延長使用壽命。2.打印機的色帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣使色帶的油墨有效輸送量增加了一倍。 五、欣賞莫比烏斯帶之美建筑美1. 哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館2. 2010年上海世博會湖南館用莫比烏斯帶來展示風(fēng)土人情，突出湖南元素，體現(xiàn)“天人合一” “和諧自然”。3. 湖南長沙 以莫比烏斯帶與中國結(jié)為原型設(shè)計的人行天橋科

6、學(xué)美1.中國科技館的“三葉扭結(jié)”雕塑就是莫比烏斯帶，象征科學(xué)沒有國界，各種科學(xué)之間相互連通。2. 克萊因瓶 這個瓶子最大的特點就是沒有內(nèi)外之分?？巳R因瓶的發(fā)明，對人類探索四維空間，有著重要意義。藝術(shù)美1. 荷蘭著名版畫家 埃舍爾畫手畫面上的右手正在細心地描繪左手的衣袖，并且很快就可以畫完了。與此同時，左手也正在執(zhí)筆細心地描繪右手的衣袖，并且也正好處在快要結(jié)束的部位。畫面到此戛然而止，把迷惑拋給了我們，究竟是左手在畫右手，還是右手在畫左手？2.顛倒的世界人在正常的情況下，沿樓梯往上走，經(jīng)過了不同的空間轉(zhuǎn)變和奇妙的方向安排，這個人又奇跡般地“正?！被氐搅说孛?。讓人在目瞪口呆之余，又深深感受到其中的

7、奧秘和不可思議。 生活美1.餐桌2.環(huán)形衣架3.莫比烏斯爬梯4.過山車 過山車采用莫比烏斯圈的原理，給人們帶來更刺激的感受。5.莫比烏斯帶循環(huán)反復(fù)的幾何特征，蘊含著永恒、無限的意義。可回收物標(biāo)志就表示可循環(huán)使用的意思。6. 東薈花園小學(xué)的?；找埠心葹跛箮У挠白优叮孱w愛心像五個人手牽手，心連心，共筑我們幸福家園！ 介紹拓撲學(xué)【設(shè)計意圖：四、五兩個環(huán)節(jié)引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，欣賞生活中的實例，這讓孩子們體會到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸到生活。】六、故事引入練習(xí)，體現(xiàn)莫比烏斯帶里外合一，首尾相連的特點從前，有一個小偷，他偷了老實的農(nóng)民家的東西。誰知，被巡邏的捕快發(fā)現(xiàn)了，當(dāng)場抓獲并押

8、往了衙門。縣官一看，這小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕別人知道，于是在一張紙條的正面寫道“小偷應(yīng)當(dāng)放掉”，反面寫道“農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押”，遞給捕快，說道：“拿去，就照上面的指示辦吧！”捕快拿到紙條一看，他又生氣，又著急聰明的捕快很快地想出了一個辦法。他將紙條扭了個彎，做成“紙圈”，然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官知道后大怒，責(zé)問捕快。捕快遞給縣官一個“紙圈”說，仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。同學(xué)們，你們知道這是為什么嗎？請拿好號紙條，我們一起做一個實驗吧！【設(shè)計意圖：故事形式引入練習(xí)，增加了本節(jié)課的趣味性，讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，相得益彰?！科?、回文詩點題，首尾呼應(yīng)，畫龍點睛?；匚脑娰p花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸?！驹O(shè)計意圖：介紹回文詩，學(xué)生充分體會到不止在數(shù)學(xué)上，文學(xué)上存在著如同莫比烏斯帶一樣循環(huán)反復(fù)的特征的現(xiàn)象，進行多學(xué)科的融合。】八、反思過程，總結(jié)提高談?wù)勈斋@：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？【設(shè)計意圖：開放式的問題，讓學(xué)生暢所欲言，充分尊重學(xué)生的主體地位，在分享中得到提升?！烤?、布置作業(yè)，課后提升1.查找有關(guān)莫比烏斯帶的資料與家人、同學(xué)交流。收集有關(guān)材料，編寫一份介紹