安徽省阜陽市潁州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、安徽省阜陽市潁州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（ ）A. 14米B. 15米C. 米D. 米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時(shí)，有.2. 已知集合，那么的真子集的個數(shù)是A、15 B、16 C、3 D、4參考答案：A略3. 已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，0參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由函數(shù)

2、圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x22x，求其導(dǎo)數(shù)可得y=2x2，因?yàn)閤0，故y2，故直線l的斜率為2，故只需直線y=ax的斜率a介于2與0之間即可，即a2，0故選：D4. = （ ）A B C D參考答案：D 5. 設(shè)集合，集合，則AB=（ ）.A. 4B.

3、3,4C. 2,3,4D. 0,1,2,3,4參考答案：B【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】，由此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知,且,則 （ ） A.3 B. C.0 D. 參考答案：A略7. .函數(shù)與的圖象 （ ）A 關(guān)于軸對稱 B 關(guān)于軸對稱 C 關(guān)于原點(diǎn)對稱 D 關(guān)于直線對稱參考答案：D略8. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )A., ， 參考答案：D略9. 關(guān)于x的不等式的解集為（ ）A.0,2B. (0,2C.(,0)2,+)D. (,0)(2,+) 參考答案：B【分析】將不等式化為，等價(jià)于，解出即可。【詳解】由原式得且，解集為，故選：B。【點(diǎn)睛

4、】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；.10. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則xf（x）0的解集為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞減，可得f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，且f （）=0，f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0當(dāng)x0，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0綜上x

5、f（x）0的解集為故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=參考答案：8【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1，即可求出答案【解答】解：直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案為8【點(diǎn)評】理解在兩條直線的斜

6、率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于1是解題的關(guān)鍵12. 給出下列命題：函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期。其中正確的命題是 （把正確命題的序號都填上）。參考答案：13. 若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：1,1) 【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，從而可得出函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?由于函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段

7、函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時(shí)要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14. 如果 * .參考答案：815. 已知函數(shù)，則 參考答案：16. 設(shè)則 . 參考答案：略17. 半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(1)確定角C的大?。?（2）若c,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， （2）解法1：由面積

8、公式得 由余弦定理得由變形得 解法2：前同解法1，聯(lián)立、得 消去b并整理得解得所以故略19. 在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，滿足： +=， ?=0（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k

9、2=0求得x1x2=4寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=1可得直線CD過定點(diǎn)（0，1）【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）由+=， ?=0，得，消去a，b得x2=4yP點(diǎn)軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，兩式相減：得，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，得x1x2=4直線CD：，即令x=0，得直線CD過定點(diǎn)（0，1）【點(diǎn)評】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題20. （14分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4）

10、，且對于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）f（x）的表達(dá)式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通過化簡表達(dá)式，在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=x2+（k

11、2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：（1）由題意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，對稱軸當(dāng)，即k5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k8當(dāng)，即k5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=k3綜上所述，（8分）（3），由G（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)得F（x）=x2+（k2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)故（10分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力21. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義

12、域上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x（0，+）時(shí)，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a1時(shí)即可【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）+f（2x）0可滿足題意，當(dāng)x（0，+）時(shí)，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，f（x）+f（2x）0在定義域上恒成立【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，突出轉(zhuǎn)化思想與分析法的應(yīng)用，屬于中檔題22. 已知等差數(shù)列an中，已知等差數(shù)列an中，a3=5，S10=100（1）