北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 同底數(shù)冪的除法 教案

1、1.3 同底數(shù)冪的除法 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的過程，從中體驗轉(zhuǎn)化、類比歸納、猜想驗證的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)符號意識，發(fā)展有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.2.了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實際問題.3.通過主動參與到探索過程中，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，形成獨立思考、主動探索的習(xí)慣.重難點重點：同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)及應(yīng)用.難點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì).教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，引入新知提出問題：生活中，常用的長度單位有哪一些？觀看視頻宇宙的尺度.解決問題：調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，水星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為6太米，冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道

2、半徑約為60京米，水星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑是冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的多少倍？【設(shè)計意圖】：1.初一學(xué)生好奇心強(qiáng)，對探索宇宙充滿無限興趣，視頻的引入能極大地增強(qiáng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生一開始就投入到課堂中來.2.從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并能解決生活中的問題.3.主動探索，在實踐中獲得知識，從而構(gòu)建知識體系.合作交流，探究新知1.應(yīng)用已學(xué)知識獨立求解，小組分享不同的求解方法，全班交流.2.選擇其中一種方法求解3.總結(jié)歸納上面三個題目求解后三個等式的共同特征（引導(dǎo)學(xué)生從運算、指數(shù)、底數(shù)三個方面進(jìn)行總結(jié)）.4.鼓勵學(xué)生用自己的語言猜想同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，并用符號語言表示.5.驗

3、證，得到同底數(shù)冪的性質(zhì)： .6.口答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .7.先讓男生女生分別完成完成例1的兩道題目：（1）；（2）.再將兩道題目進(jìn)行對比，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用同底數(shù)冪性質(zhì)的注意事項.學(xué)生獨立完成隨堂聯(lián)系1的兩道題目：（1）；（2）.根據(jù)學(xué)生的作答進(jìn)行點評，并強(qiáng)調(diào)做題過程中的注意事項.【設(shè)計意圖】：1.在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自助探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出性質(zhì).2.整個探究過程，從特殊到一般，從具體到抽象，讓學(xué)生在實踐中充分領(lǐng)悟同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的應(yīng)用.3.將運算性質(zhì)應(yīng)用在實際問題中，加強(qiáng)對運算性質(zhì)的掌握，提高學(xué)生解決問題和正確進(jìn)行運算的能力.（三）融會貫

4、通，升華新知1.視頻中不僅出現(xiàn)了10的正整數(shù)冪，還出現(xiàn)了10的 ？引出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.米（m）:100米毫米（m）:10-32.假設(shè)同底數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)對于也成立，得到：當(dāng)時，；當(dāng)時，.3.根據(jù)冪的意義，計算得到：當(dāng)時，；當(dāng)時，.4.為了統(tǒng)一，規(guī)定:當(dāng)時，即任何不等于0的數(shù)的零次冪等于1.類似地規(guī)定：當(dāng)時，即 ，即任何不等于零的數(shù)的（是正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù).【設(shè)計意圖】：1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，深刻地體會到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的存在性，以及由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思想方法.2.熟悉零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，體會兩個公式規(guī)定的合理性.（四）講練結(jié)合，鞏固新

5、知1.應(yīng)用零指數(shù)冪求解（1） ； （2） ； （3） ；（4）已知則的取值范圍是 .2.將下列數(shù)寫成分?jǐn)?shù)和小數(shù)的形式：；. 繼續(xù)追問： 表示成小數(shù)為多少？3.應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解（1）；（2），根據(jù)結(jié)果再次將同底數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行廣：4.學(xué)生獨立完成隨堂練習(xí)：5.議一議：下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）. 【設(shè)計意圖】：1.及時鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步加深對定理的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成技能，將表象內(nèi)化為意涵。2.設(shè)計梯次遞進(jìn)的題目，并以搶答、精講、獨立完成、判斷四種不同的方式進(jìn)行，旨在讓課堂更加豐富有趣，讓學(xué)生的主體性得到充分的發(fā)揮。

6、（四）總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)1.學(xué)生談收獲.2.梳理本節(jié)課所學(xué)的知識、方法和易錯點.3.回顧本堂課的探究過程：歸納猜想驗證應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)猜想驗證是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.4.提出問題：能否用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)？如果能，怎樣表示？進(jìn)而引出下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【設(shè)計意圖】：1.梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，總結(jié)情感體驗，從知識的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識納入整式稱出學(xué)習(xí)的知識體系.2.數(shù)學(xué)課堂的核心是解決問題，其目的在于讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂，同時帶著收獲和新的問題走出課堂.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣.（五）作業(yè)布置，反饋糾正1.必做題：教材11頁，習(xí)題1.4的1、2